中國與新加坡教科書欄目的比較及建議

欄目是教科書的重要組成部分，起著提綱挈領的作用. 同時其又是課程觀的載體，欄目的內容、形式等都體現著深層次的教育理念，所以教科書編寫應重視欄目的重要作用，充分體現和挖掘其豐富的教育性因素. 本文就根據新加坡2007年中學數學教學大綱編寫，于2007年出版的最新的新加坡數學教材《MATHEMATICS》(第六版)出發，以“方程”內容為例，結合浙江教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書·數學》(以下簡稱《浙教版》)和由人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書——數學》(以下簡稱《人教版》)，從教科書欄目出發進行比較，期望能對我國的教材編寫和使用起到一定的借鑒意義.

1 欄目的比較

三套教科書都設計了豐富的欄目，符合國際中學教科書發展的趨勢. 不同的欄目發揮著其特有的功能，提高了教科書對學生的吸引力，增強了學生學習數學的興趣. 我們遵循將功能相似的欄目橫向排列，按“一元一次方程”、“二元一次方程組”、“一元二次方程”的章節順序分冊統計，詳見下表(表1)：

我們對《MATHEMATICS》中的欄目加以介紹：(1)標注(Notes)：對解題過程中的注意點進行強調，集中體現在對方程根的檢驗過程，完全平方法、配方法解方程的具體步驟的補充等. (2)注意(Your Attention)：對解題中的關鍵點加以強調說明，比如對方程根的檢驗是保證獲得正確答案必不可少的步驟，檢驗要代回原式，方程兩邊不可隨意約去未知數x等. (3)探究(Explorations)：對學有余力的學生，引導其動腦的欄目，讓學生們自己探究數學，而不是單靠閱讀、聽講去學數學. 僅在二元一次方程組章節中出現一處，關于應用題中列兩條方程解三個未知數的所有可能解的情況. (4)知識擴展(For Your Information)：用于擴展學生知識面，僅在一元二次方程章節中出現兩處，關于介紹“一元二次方程”術語的來源和《九章算術》中用一元二次方程解決現實問題. (5)思考(Thinking Time)：題后反思，僅在二元一次方程組章節中出現三處，關于一題多解的方法或是錯解分析. (6)問題解決技巧(Problem Solving Tips)：強調解題技巧. 在二元一次方程組章節中出現兩處，關于消元的技巧和用替代法解非線性二元一次方程組的技巧. 在一元二次方程章節中出現一處，關于解一元二次方程時因式分解法優于配方法的原則. (7)開心一刻(Just For Fun)：選取一些與生活息息相關的趣題，增加教科書的趣味性. 比如悖論問題、小馬過河的最優化問題、歲數問題等.

對《浙教版》和《人教版》的欄目就不再詳細介紹.

從上表可見，《MATHEMATICS》和《浙教版》在欄目的種類數和欄目數上相差無幾，而《MATHEMATICS》更是存在欄目分布不均衡的現象. 譬如，標注(Notes)最多，幾乎占了總欄目數的一半，“探究”欄目最少，三個章節總共才出現1次. 而《人教版》共計11種欄目，且欄目數高達108個. 欄目的數量太少起不到有效指導學生學習的作用，但是欄目也不是越多越好，過多的欄目不僅破壞了教科書的流暢性，而且還會干擾學習者的思維. 我們首先分析設置欄目最多的《人教版》中存在的問題.

2 《人教版》欄目設置存在的問題

(1)不少欄目之間邊界模糊，欄目的目的不明確. 《人教版》的“思考”和“問號型問題”在不少場合可以互換. 比如在七年級(上)“一元一次方程”第69頁“思考”欄目：“對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關系?”在同冊第87頁“思考”欄目：“本題還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程應怎樣解?”，而在七年級(下)“二元一次方程組”第114頁例題旁有個“問號型問題”：“你還能設計其他種植方案嗎?”這兩個問題的類型相似，難度相仿，卻隸屬于兩個不同的欄目.

《人教版》在“討論”和“數學活動”上也存在類似問題，比如在七年級(上)“一元一次方程”第97頁“討論”欄目：采用何種方法使用照明燈省錢和在同冊第102頁“數學活動”欄目的活動1：如何購買筆記本省錢，題型相似卻又是隸屬于兩個不同的欄目，令人費解. 所以，到底什么樣的內容適合于“思考”，什么樣的內容適合于“問號型問題”，什么樣的問題用來“討論”，什么樣的問題作為“數學活動”，還需要進行精細的研究.

另外，《人教版》設置的欄目種類多，卻也出現了交叉重疊的地方. 比如“探究”、“觀察”、“數學活動”三個欄目. 我們注意到，這里的探究屬于數學活動，觀察也是屬于數學活動，而探究又往往包含著觀察，所以這三個欄目從邏輯上講是從屬關系，而不是并列關系，這些問題應當引起注意.

(2)欄目沒有發揮其應有的功能. 《人教版》九年級(上)“一元二次方程”章節第35頁“思考”欄目：“如何解方程(2x-1)²=5”和第37頁的“思考”欄目：“怎樣解x²+6x-16=0”，第43頁的“思考”欄目：“除配方法或公式法外，能否找到更簡單的方法解10x-4.9x²=0”. 本來這三處安排的初衷都是讓學生思考如何解一元二次方程的，但教科書中的“思考”完全是編寫者的自說自話. 問題的答案在下一行就已經迫不及待地和盤托出了，一點懸念都沒有留下，學生的“思考”還有什么意義?所以，要想使“思考”欄目真正發揮它的功能，最佳的做法是就是不告訴答案，留下空白.

同樣的情況出現在《人教版》九年級(上)“一元二次方程”第38頁，在教科書講解完x²+6x-16=0的具體步驟之后，設置了“討論”欄目：“以上解法中，為什么在方程x²+6x=16兩邊加9?加其他數行嗎?”而在此“討論”之前，文中已經明確提出要將左邊配成完全平方形式!這樣的“討論”完全是畫蛇添足，令人嘡舌. 還有部分欄目中的提問值得爭議，比如在《人教版》七年級(下)“二元一次方程組”第104頁的“觀察”欄目：“上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?”，以及九年級(上)“一元二次方程”第48頁“問號型問題”：“通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新認識嗎?”如此問題，令人匪夷所思，讓學生不知如何回答，形同虛設.

(3)欄目的要求與其名稱不相符. 《人教版》七年級(下)“二元一次方程組”第101頁“探究”欄目，要求學生將滿足x+y=22，且符合實際意義的x，y填入表中. 這樣一個低水平的問題居然冠之以“探究”，顯然是不合適的，而類似的問題在《浙教版》中只是出現在了最基礎的“做一做”中. 同樣的問題出現在同冊第107頁的“討論”欄目：例題在解一個方程組的時候，先消去y，而要學生“討論”能否先消去x. 這樣的問題沒有太多的技巧，完全可以通過學生個人完成，無須拔高到“討論”，因此如果改做“思考”欄目可能會更加合適.

3 對《浙教版》欄目設置的建議

《浙教版》在欄目設置的種類上是三套教科書中最少的，通常一節也僅有三四個欄目來輔助說明，顯得太過單薄. 這樣導致一方面正文的使用重點不突出，另一方面很難將正文的難點分散實施，難以體現編者的意圖. 我們結合《MATHEMATICS》和《人教版》中《浙教版》欠缺的欄目，對《浙教版》的欄目設置提出些建議：

(1)增設“歸納”、“問題解決”欄目，適當增加“注意”欄目的數量. 這里僅以“一元一次方程”章節為例加以說明，在“一元一次方程”章節第110頁中有“解一元一次方程的基本程序”，第113頁有“運用方程解決實際問題的一般過程”，第120頁有“問題解決的四個基本步驟”，這些可借鑒《人教版》，設置“歸納”欄目，突顯其重要性.

同樣，在第105頁“嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法”，第116頁提出的“列表分析數量關系”和第117頁提出的“用示意圖來分析數量關系”等處都可增設類似《MATHEMATICS》中的“問題解決”欄目，強調解題的重要方法.

我們注意到，在第105頁的例題旁有“注意”欄目：“對一元一次方程，解的檢驗過程一般可以省略不寫”，而同類型、出現在第115頁的“解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可以省略不寫”，以及第122頁的“為了簡捷起見，我們往往把某些具體的思考過程省略不寫”卻未設置，其實它們都應當歸入“注意”欄目. (2)節前語應起著統領全節的作用. 《浙教版》在節前設置“節前語”是頗具新意的，《MATHEMATICS》和《人教版》都沒有這個欄目. 綜觀三個章節的節前語，主要有以下幾類：體現數學文化，開闊學生視野的，如“二元一次方程”的節前語是關于郵票的，“一元一次方程的應用”的節前語是關于2002釜山亞運會會徽的，如此設計是為隨后的應用題分別涉及到郵票及亞運會做準備；將數學史中的歷史名題作為節前引入的，如“解二元一次方程組”的節前語是關于《孫子算經》中雞兔同籠問題的；將數學問題作為節前引入的，如“一元一次方程”的節前語是關于樹高的問題等，這類型所占比重最大；設置得最不恰當的當屬某些節前語毫無情境關聯，無法起到引導的作用，如“二元一次方程組”的節前語是關于2002年國內旅游人數及人均花費，這類節前語既無法擴展學生的知識面，又與正文毫無關聯，無法發揮其應有的作用.

(3)欄目名稱不夠恰當. 欄目名稱要名副其實，不宜太大，比如《人教版》的“探究”，《MATHEMATICS》的探究(Explorations)，這樣的名稱過于籠統，有點文過飾非，不能起到指導學生學習運用科學過程技能的作用. 另外，欄目名稱要具有親和力，諸如《浙教版》的“探究活動”、“合作學習”，《人教版》的“數學活動”等欄目名稱顯得有點不溫不火，缺乏感召力. 教科書使用的主體是學生，因此教科書應該想方設法拉近與學生的距離. 《MATHEMATICS》的有些欄目值得我們借鑒，如注意(Your Attention)，知識擴展(For Your Information)，開心一刻(Just For Fun)，仿佛是教科書與學生的對話，也體現了教科書編制者對學生的尊重.

參考文獻

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