誰(shuí)的點(diǎn)子妙

喜歡“標(biāo)新立異”的點(diǎn)子門(mén)聚集在一起，它們七嘴八舌地就一道練習(xí)題展開(kāi)了討論，到底誰(shuí)的點(diǎn)子高一籌呢?我們看看它們的討論吧.

如圖1，由若干個(gè)點(diǎn)組成的形如正方形的圖案中，每條邊上(包括頂點(diǎn))點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，當(dāng)每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n≥2)時(shí)，求組成圖案的點(diǎn)的總數(shù)S.

點(diǎn)子1說(shuō)：“這個(gè)好辦呀，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)數(shù)就知道了啊!”

點(diǎn)子2說(shuō)：“認(rèn)真觀察圖形，可以得到：S2=4=4×1=4×(2-1)，S3=8=4×2=4×(3-1)，S4=12=4×3=4×(4-1)，由此我們可以推斷出Sn=4×(n-1).”

愛(ài)鉆研的點(diǎn)子3說(shuō)：“我是這樣來(lái)思考的，第一個(gè)圖形每條邊上有2個(gè)‘●’，4條邊便共有4×2個(gè)‘●’，但每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)‘●’被重復(fù)計(jì)算了兩次，這樣一來(lái)，圖形中有(4×2-4)個(gè)‘●’.同樣道理，第n個(gè)圖形中有(4n-4)個(gè)‘●’.”

善于動(dòng)腦筋的點(diǎn)子4也參加了討論：“先不考慮頂點(diǎn)，每條邊上有(n-2)個(gè)‘●’，四條邊上就有4(n-2)個(gè)‘●’，再加上4個(gè)頂點(diǎn)處的4個(gè)‘●’，便得S=4(n-2)+4.”

不甘落后的點(diǎn)子5說(shuō)邊畫(huà)邊說(shuō)：“哎，還可以這樣，我們只要按圖2中那樣劃分，直接數(shù)一數(shù)，便可得S=2n+2(n-2)”.

“哎，還可以這樣，你的思路啟發(fā)了我.”點(diǎn)子6說(shuō)，“按圖3這樣來(lái)劃分，也可以直接數(shù)一數(shù)，得S=4(n-1).”

“大家還可以試試?yán)谜叫蔚拿娣e來(lái)尋找規(guī)律!”點(diǎn)子7出奇制勝的一招更令人耳目一新，“大家看，如圖4，外面的最大正方形的面積為n²，而其里面的最大正方形邊長(zhǎng)為(n-2)，所以面積為(n-2)²，因此S=n²-(n-2)².”

激烈的爭(zhēng)辯感染了在場(chǎng)的每一個(gè)點(diǎn)子，它們紛紛發(fā)言，在積極地尋找著解決問(wèn)題的更好辦法，愛(ài)標(biāo)新立異的點(diǎn)子8站起來(lái)說(shuō)：“大家靜一靜，我再提供一種新的解決途徑.”只見(jiàn)它在圖中這樣一勾，如圖5.

然后給大家分析道：“這種方法可以叫做‘構(gòu)造四邊形法’，按此法，第一個(gè)圖形構(gòu)造出(2-1)個(gè)四邊形，依次推理，第n個(gè)圖形可以構(gòu)造出(n-1)個(gè)四邊形，由于每個(gè)四邊形都有4個(gè)頂點(diǎn)，所以S=4×(n-1)，這樣是不是也很直觀呢?”…

聰明的點(diǎn)子們還在激烈地爭(zhēng)論，親愛(ài)的同學(xué)們，你們不想也加入點(diǎn)子們的討論嗎?想想看，你還能有更好的解決問(wèn)題的方法嗎?試試看，相信你一定能找到最適合自己的解決問(wèn)題的途徑.

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