在負信用期允許情況下供應商最優信用期決策

摘要：在許多采購活動中，買家被允許經過一段時間后再付貨款，而在這段時間內買家并不需要支付任何利息費用，這段時間被稱為信用期（credit period）。國內外有許多關于這個問題的研究。然而，如今負信用期逐漸興起，即供應商先收款后發貨，尤其是在網絡交易或者供應鏈中處于強勢地位的供應商很多采用了這種方式。文章研究了基于負信用期條件下的供應商最優信用期決策。

首先，假設商品的終端需求對價格是敏感的，即其價格需求彈性小于-1。其次，采用Stackelberg模型來界定買家與供應商的關系，即供應商先制定其策略，買家再根據供應商的策略做出反應進而做出自己的決策。然后通過建立模型分別給出供應商提供正信用期和負信用期時供應商和買家為了使得各自利潤最大化的決策制定方法。通過數學算例得出供應商做出的最優信用期決策隨著條件變化而變化，并通過靈敏度分析，找出影響供應商做出決策的一些重要因素。

關鍵詞：負信用期；需求彈性；Stackelberg模型；靈敏度分析

中圖分類號：F274文獻標識碼：A

文章編號：1002-3100(2008)09-0127-05

Abstract: In many procurement activities， the buyer is allowed to settle the account a period of time after the purchase without paying any interest charges. This time period is known as the credit (credit period）. There are many researches on this issue. Today， however， negative credit period which means the buyer settles the account first then receives the goods is becoming popular， particularly in the online transactions or the situation in which the supplier is strong. This paper researches the optimal credit period for the supplier when negative credit period is taken account of. This paper first assumes the end demand is price sensitive then uses Stackelberg model to define the relationship between buyer and supplier. Through the model the decision-making methods which maximize both parties' profits are given under positive and negative credit period circumstances. The paper figures out that the optimal credit period varies under different conditions. The paper also finds some important factors which influence the supplier's decision-making through sensitive analysis.

Key words: negative credit period; demand elasticity; stackelberg model; sensitive analysis

0引言

信用期在如今競爭激烈的商業交易中是很常見的一種手段，買家通常被允許在收到貨物一段時間以后才將貨款付出，這對買家當然是很有利的，另一方面，供應商也可以通過這種方法促進其銷售量，可以說信用期使交易達到了共贏的局面。國內外許多學者都對信用期有深入的研究，而且也有很多論文發表在權威期刊上。其中Haley 和Higgins（1973）提出了交易信用期的三個概念，為信用期的研究奠定了理論基礎并提出“當終端需求不變時，買家的訂貨量不因為信用期的改變而改變”的觀點。同樣的問題Goyal（1985）也做過研究，不過他將買家短期資本所得率與短期資本成本率假設成兩個不同的值。Aggarwal和Jaggi（1995）、Jamal（1997，2000）等都研究了易腐化產品在可延遲付款情況下的訂貨問題，并都有相關論文發表。Abad和Jaggi（2003）研究了供應商在產品需求關于價格敏感時如何確定信用期和價格的組合策略。

以上所有研究都將信用期假設為大于零，然而如今信用期為負的情況已經越來越普遍，并且在某些情況下信用期為負給雙方帶來的利潤比正信用期更大，因此對負信用期的理論研究變得很有必要。本文在前面提到的學者們發表的文章的基礎上建立了供應商如何選擇正負信用期的模型，并對模型進行分析提出了結論。

1模型假設

2信用期決策模型

在模型建立之前，本文將引入三個概念：credit balance、credit deficit、credit surplus。這三個概念是由Haley和Higgins（1973年）提出的。

如圖1，在信用期M內，買家擁有credit balance并以利率Ib獲得短期資本所得。信用期過后，買家必須付清貨款，由于買家通過融資的手段來付清貨款，因此會有credit deficit產生并以利率Ib對買家形成短期資本成本。另外，如圖2，當M>T時，credit balance會超過庫存投資從而產生credit surplus，它表示買家會多出與二者差額相當的現金余額用于投資，因此會以利率Ib為其創造利潤。

2.1M>0時信用期決策模型

2.1.1買家利潤模型。買家的目標是通過確定最優的零售價格p及訂貨量Q使其利潤最大化，本文將其分為兩種情況：

情況1M

凈利潤函數由以下六個部分組成（每周期）：a. 銷售收入pQ；b. 采購成本vQ；c. 訂貨成本Kb；d. 庫存持有成本IhvQT/2；

凈利潤函數由五部分組成：（a）、（b）、（c）、（d）四部分都跟情況1一樣，由圖2可知，此時并不會產生credit deficit，因此，情況1中的（f）在這里并不存在，而第五部分為[0，M]內由于credit balance產生的資本所得

2.2M<0時信用期決策模型

當供應商的機會成本率很高時（例如a較大），提供正信用期對供應商來說是得不償失的，這時，供應商會選擇不提供信用期甚至提供負信用期，而不提供信用期并不屬于本文的研究范圍，因此接下來本文將討論M<0的情況。

由于供應商是先收款后發貨，因此，本來在正信用期情況下的機會成本此時將變成機會所得；因此，M<0是供應商所樂意采取的措施，供應商甚到會希望M越小越好（本文所建的模型在算例中也證實了這點），但由于買家的利益會受到較大的損失，因此這種希望在現實中是不可能實現的。供應商和買家需要通過協商或者別的方式對M進行約束以使雙方的利益得到最大程度的保障。本文將M確定在-1，0內，這樣就不至于買家由于太早付款而蒙受大的損失。

2.2.1買家利潤模型。買家的利潤函數（每周期）此時由五個部分組成：a. 銷售收入=pQ；b. 采購成本=vQ；c. 訂貨成本

2.2.2供應商利潤模型。當M<0時供應商的年利潤函數由以下四部分組成：a. 銷售收入=vD；b. 采購成本=cD；c. 訂貨成本

=Ks/T；d. 負信用期內產生的機會所得。由于供應商先收款再發貨，這些貨款在這段時間內會給供應商帶來一定的利潤，為

InvD*-M。

3算例

3.1算例1

當M>0時，用2-1-3介紹的方法（Q的步長取1）解出P1，可得當Q=250時，供應商可得到最大利潤2 102.60，由（2-9）可知，此時由供應商決定的信用期M=0.58，此即為供應商的最優決策，可繼續算出p=9.34，買家利潤此時為5 364.52，此為買家對M做出最佳反應后的所得利潤。

信用期M

=0.58。

3.2算例2

算例2中的假設條件除了將算例1中的a改為a=0.15（即將無信用期時供應商的機會成本率提高到15%）外，其它條件均一致。此改動表示當M>0時供應商所付出的機會成本將會進一步增加從而影響到其利潤，另一方面也表示了當M<0時供應商的機會所得也會相應增加。因此，當a增大時似乎供應商應該更傾向于提供負信用期。

當M>0時，供應商和買家的最大利潤分別為1 931.39和4 672.18，此時Q=223，p=10.24，M=0.04。

當-1

經過比較很明顯看出算例2中最優信用期為M=-0.98，負信用期時供應商的利潤比正信用期時多出近10%，這兩個算例形象地說明了對于不同的無信用期供應商機會成本率其做出的信用期決策是不同的。

4靈敏度分析

本文將對a及e做靈敏度分析，以進一步對于不同條件對供應商應做出何種信用期決策。如下表1為對a的靈敏度分析，表中所得結果的假設條件除了a外其它均跟算例1和算例2相同。

4.1關于a的靈敏度分析

由表1可以得出以下結論：

（1）當a并不很大（≦0.11）的時候，供應商寧愿選擇提供正信用期。因為雖然選擇負信用期可以使供應商增加機會所得，但是由于負信用期使得買家對供應商的需求量D減少（這可由表格看出，實際上隨著a的增大，供應商提供的信用期越來越小導致買家需求不斷減少），負信用期的機會所得并不能彌補需求量減少所造成的損失，因此，供應商寧愿承受機會成本從而換來高需求量保證其利潤。

（2）當a超過0.11時，供應商由選擇正信用期轉向負信用期。這是因為供應商所承受的機會成本甚至大于選擇負信用期引起的需求量減少所造成的損失。

（3）從表1可以發現，從a=0.12開始，供應商始終將信用期M確定為-0.98（因為有M>-1的限制），這表明一旦供應商選擇了負信用期，其總是將信用期訂得盡可能小。這是因為當供應商選擇了負信用期以后，將信用期訂得越小就表示其可以獲得越多的機會所得。顯然，買家此時會受到一定的損失，買家可以跟供應商協商以保護其自身利益，但這已經不是本文的研究對象了。

4.2關于e的靈敏度分析

由表2可看出e對M的影響主要有以下幾點：

（1）當e還較小時，即商品的價格需求彈性還較小，即使商品價格稍微高點商品需求量還是不小的，此時商品需求量的矛盾并不突出。因而供應商寧愿選擇盡可能低的信用期（接近－1）以使自己得到盡可能多的機會所得，而由于信用期很低，買家亦將零售價格訂得很高從中得利。由表中可以看出當e較小（前兩列）時，買家賣家的利潤都比e較高時大幅增加，因此彈性系數較小時賣家訂出盡可能低的信用期對雙方都有好處。

（2）而當e較大時（表中后三列），需求量的減少已經成為最突出的矛盾了，此時雙方若想贏利就必須使零售價格降低，從而直接導致供應商選擇了正信用期，而且隨著e的不斷增大正信用期也越來越大以使價格降低。

5結論

本文在一些前人研究的基礎上提出了供應商如何制定其最優信用期的模型，此模型加入了信用期可為負這一條件，這是與前人研究的最大區別。本文的模型及數據模擬得出了以下結論：

（1）在價格需求彈性大于1的情況下，供應商對負信用期和正信用期的選擇主要受彈性系數、機會成本/所得率的影響。

（2）當機會成本/所得率較小時，供應商傾向于選擇正信用期，隨著其不斷增大，正信用期也越來越小最后供應商會選擇負信用期以逃避巨大的機會成本，并取得機會所得。而一旦其選擇了負信用期，必然會把信用期訂得盡可能低，最終結果將由供應商和買家雙方協商形成。

（3）當需求彈性系數較小時，供應商會選擇盡可能低的負信用期以取得機會所得，而此時買家利益并不會受到損失，因為買家可以將零售價格訂高以取得利潤。而當需求彈性系數增大到一定程度后，供應商不得不選擇正信用期以保持較低的零售價格從而不致使需求量大量減少。

負信用期如今已經越來越普遍，在某些情況下可以讓供應商和買家都獲得更大的利益，因此對負信用期的研究是具有現實意義的，然而這方面的理論研究卻還很欠缺。由于時間及個人能力因素，本文難免存在一些錯誤，權且當本文拋磚引玉，希望對以后的研究有借鑒作用，也希望對負信用期的研究能有越來越多成果出現。

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