深證綜指收益率波動集群性的實證分析

摘要：本文以深圳股市為研究對象，選取深證綜合指數2000.1.4—2008.6.17共2036個交易日的數據，對收益率的波動情況進行統計分析，結果表明收益率分布表現出非正態性并存在波動集群性的特征，隨后利用自回歸條件異方差（ARCH）類模型，對收益率序列的波動進行了擬合，結果表明，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型對收益率波動的集群性具有較好的擬合效果。

關鍵詞：波動集群性；條件異方差；長期記憶性；GARCH模型

一、引言

長期金融時間序列的在某段時間內的波動常呈現出持續偏高或偏低的情況，即隨機擾動在較大幅度波動后面緊接著較大幅度的波動，在較小幅度波動后面緊接著較小幅度的波動，這種現象被稱為波動集群性。在一般回歸分析中，要求隨機擾動項是同方差，但這類金融時間序列的隨機擾動項是常量，條件方差卻是變化的，這將導致參數標準差“失真”，使回歸效果難以評估。針對這種現象，經濟學家Engle在1982年首次提出了ARCH模型用于刻畫波動的時變性，其主要特點是方差隨時間變化而變化。其后，在此基礎上Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，此外還有不少的拓廣形式，如積分GARCH（IGARCH）模型、指數GARCH（EGARCH）模型、均值GARCH（GARCH-M）模型等。這些不同形式的ARCH類模型，作為一種動態非線性的時間序列模型，它們的波動性隨時間變化而變化，并且其波動性是與過去的波動性以及誤差項方差緊密相關的，它們集中地反映了方差變化的特點而被廣泛應用于金融數據的時間序列分析。

我國股票市場建立十幾年以來發展迅速，股票日益成為個人和機構投資者的主要投資工具之

一，股票收益率的波動對居民財產和公司資產變動的影響日益擴大，對國民經濟的影響日益加深，因而成為人們關注的焦點。本文將利用自回歸條件異方差模型，即ARCH模型族對中國深圳股票市場的日收益率的波動進行實證分析，得出一些對中國股票市場判斷有益的結論，為管理當局監管股市及投資者預測并規避風險提供決策依據。

二、理論模型簡介

（一）ARCH模型

ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合Ψt-1={yy-1，xt-1，yt-2，xt-2，…}給定的條件下，隨機誤差項εt的分布。Engle最初的ARCH模型表述如下：

εt|Ψt-1~N(0，σ2t)（1）

σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i（2）

其中，α0＞0，αi≥0，i=1，…，q，以確保條件方差σ2t＞0，當∑qi=1αi＜1時，ARCH過程平穩。在ARCH回歸模型中，εt的條件方差是滯后誤差項的增函數，因此，較大（小）的誤差后面一般緊接著較大（小）的誤差。回歸階數q決定了沖擊的影響存留于后續誤差項方差中的時間長度，q值越大，波動持續的時間也就越長。

（二）GARCH模型

1982年，Bollerslev提出了條件方差函數（2）的拓展形式，即廣義自回歸條件異方差模型。GARCH模型的條件方差表達如下：

σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-j（3）

其中，α0＞0，αi≥0，i=1，…，q，βj≥0，j=1，…，p，以確保條件方差σ2t＞0，當∑qi=1αi+∑pj=1βj＜1時，GARCH過程平穩。GARCH模型的優點在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個高階ARCH模型，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易。

三、實證分析

（一）樣本的選取及數據的處理

本文以深圳證券交易所綜合股價指數（399106）收盤價的歷史數據作為觀察對象進行分析，選用時間跨度為2000年1月4日至2008年6月17日作為樣本區間，采樣間隔為天，剔除節假日和個別不交易的數據，樣本容量為2036，數據來源于證券之星網站。利用綜合指數計算收益率，即

Rt=Pt/Pt-1-1 （t=1，2，…，n）（4）

其中，Pt和Pt-1分別表示從2000年1月4日算起的第t和t-1個交易日的收盤價，Rt表示深市在第t個交易日的收益率。通過計算，一共得到2035個收益率數據。

（二）收益率序列的特征分析

圖1 深市日收益率時序圖

從收益率走勢圖（圖1）可以得知：觀察期內深證綜指的收益率在零處上下頻繁波動，表現出在較大幅度波動后而伴隨著較大幅度的波動，在較小幅度波動后而緊接著較小幅度的波動，即波動率隨時間出現連續偏高或偏低的情況，呈現明顯的波動集群性。對收益率序列的平穩性進行ADF檢驗和PP檢驗，結果表明收益率序列是平穩序列（見表1）。

表1 變量的平穩性檢驗結果

變量ADF值檢驗形式臨界值PP值檢驗形式臨界值

Rt-22.17674（C，N，2）-2.8639-37.07172（C，N，2）-2.8639

Pt-3.018267（C，T，2）-3.4153-3.277906（C，T，2）-3.4153

注：（1）C和T表示帶有截距項和趨勢項，N表示不帶有趨勢項，括號內第三項表示所采用的滯后階數。（2）臨界值是在5%顯著性水平下得到的拒絕原假設的Mackinnon值。

圖2 深市日收益率直方圖 圖3 深市日收益率Q-Q正態概率圖

日收益率序列的直方圖和一些基本統計量如圖2所示，根據基本統計結果，由深證綜指日收益率序列的偏度Skewness值為0. 636307，可拒絕均值為0的原假設，得知日收益率的分布為左偏，意味著收益率分布有一個較長的右尾，即深證綜指出現極端正收益率的可能性大于負的收益率；由峰度Kurtosis值為8.277795遠大于3，可以得知，分布呈現明顯的“高峰厚尾”特征。從日收益率指數的直方圖可以判斷深證綜指日收益率的分布基本上比較對稱，但是其具有比正態分布明顯偏高的峰態，分布左右兩側的觀測值要多于正態分布，顯示出比正態分布更厚的尾部。深證綜指日收益率序列的Q-Q正態概率圖如圖3所示，從圖中可以發現由散點組成的

表3 深證綜指日收益率GARCH模型試算結果表

α0α₁α₂β₁β₂AICSC

GARCH（1，1）6.01E-060.1192920.856666-5.820088*-5.806123*

GARCH（1，2）5.49E-060.1094240.961110-0.092359-5.818968-5.801512

GARCH（2，1）6.31E-060.0960310.0303680.848726-5.819223-5.801767

GARCH（2，2）1.06E-050.0848650.1292700.1275850.616825-5.819597

-5.798650

注：由于篇幅所限，表中只列出四種GARCH模型試算結果，其它結果略。

圖線表現為一條曲線而非直線，兩端有大量的散點偏離了斜線；Jarque-Bera正態統計檢驗量為1876.554、服從正態分布的P值為0，因此，檢驗結果否定了深證綜指日收益率序列服從正態分布的假定，而且描述統計結果也表明日收益率序列存在明顯的“高峰厚尾”特征，極端收益率實際發生的可能性遠遠大于正態分布假定下發生的可能性。這樣，根據正態分布假定下計算深證綜指收益率將很可能會低估市場風險，因此極有必要利用ARCH類模型對深證綜指的收益率數據進行更好地擬合。

（三）收益率序列的波動性分析

基于前面的分析，深證綜指日收益率序列存在波動集群性，可能存在條件異方差。首先，考慮對收益率建立自回歸模型。通過對收益率序列的自相關—偏自相關分析圖（圖4）進行分析，可以發現深證綜指收益率的1階自相關性較為明顯，由此可建立收益率自回歸模型，估計結果為：

Rt= 0.051146 Rt-1+εt（5）

（1.999294） DW=.992951 Log likelihood=4318.195

圖4 自相關—偏自相關分析圖

表4 ARCH(1，1)模型的參數估計表

參數估計值標準誤差TDWLoglikelihoodAICSC

ω6.01E-061.03E-065.8471471.9827774447.637-5.820088-5.806123

α0.1192920.01073411.11318

β0.8566660.01062280.65065

下面對深證綜指日收益率序列的條件異方差性進行檢驗，即ARCH效應檢驗。原理是在剔除均值后，若殘差序列具有波動集群性，則認為對數據的誤差項擬合一個ARCH模型是合理的。檢驗的原假設為H0：α₁=α₂=…=αq=0，即殘差序列不存在ARCH效應；備擇假設為H1:至少一個αi≠0(1≤i≤q)，即殘差序列存在ARCH效應，利用拉格朗日乘數法，計算得到的結果如表2。

表2 收益率序列ARCH效應檢驗

OrderF-statistic伴隨概率pLM（Obs*R-squared）伴隨概率p

由表2可以看出，深證綜指收益率序列的ARCH效應十分顯著，而且7階以后檢驗依然顯著，即殘差序列存在高階ARCH效應，因此，考慮建立GARCH模型。對GARCH模型階數p和q的選擇，通過試算，根據赤池信息準則(A1C)和施瓦茨信息準則(SC)來確定。參數估計根據最大似然法原理，用Eviews 5.0軟件中的ARCH模塊來估計模型參數，表3為試算結果。

AIC和SC準則評價模型時認為A1C和SC越小，模型擬合的越好，從表5中可以看出，GARCH(1，1)中，A1C和SC最小，說明GARCH(1，1)模型是最優的，因此，選用該模型測度深證綜指收益率的波動。建立的收益率模型GARCH(1，1)為:

Rt=πRt-1+εt

εt=ztσt

zt~iidN(0，1)

σ2t=ω+αε2t-1+βσ2t-1(6)

根據前面的參數估計，得到GARCH (1，1)的各個參數的估計值，如表4。

由此，可以得到GARCH (1，1)模型的具體表達式為：

Rt=0.051146Rt-1+εt

εt=ztσt

zt~iidN(0，1)

σ2t=6.01E-06+0.119292ε2t-1+0.856666σ2t-1（7）

用GARCH(1，1)模型擬合殘差后的收益率序列和原始收益率序列作圖，如圖5所示。從圖中可以看出，GARCH(1，1)模型擬合殘差后的收益率序列可以很好地反映原始收益率序列本身的波動。

圖5 收益率序列擬合圖

四、結論與啟示

本文運用GARCH模型對我國深圳證券交易所2000年1月4日至2008年6月17日綜合指數收益率序列的波動性進行了實證研究。結果表明，GARCH(1，1)模型能很好的擬合深圳股市日收益率的時間序列，深圳股市存在明顯的ARCH效應。模型中的條件方差含有隨機擾動項以及條件方差的滯后項，而α和β估計值為正，這

說明深證綜指日收益率的波動大小即總體風險與其過去的波動大小存在明顯的正相關，即過去的市場波動對未來波動有著正向的影響，較大幅度的波動后面一般緊接著較大幅度的波動，較小幅度的波動后面一般緊接著較小幅度的波動，深證綜指日收益率序列的長期記憶性和波動集群性特征非常明顯。在GARCH模型中α和β的估計值之和為0.975958非常接近于1，表明深市的波動具有很高的持續性，當證券收益率受到沖擊出現異常波動時，就很難在短期內得以消除，即深市的波動很劇烈，總體風險很大。而α和β的估計值之和小于1，說明深證綜指日收益率的GARCH過程為寬平穩的，模型具有可預測性，得到收益率模型后，可以利用模型進行相關的預測和分析。

認識到我國股市波動的這些特點，可以為投資者規避風險以及管理當局對股市實施監管提供決策依據。如何規避投資風險是股市上投資者所面臨的重要問題，投資者可以通過分析股市波動狀況，評估市場風險，完善自身的預警機制，更好地規避市場風險；我國股市的波動很大程度是由管理當局的政策干預造成的，所謂沖擊大多屬于政策沖擊，所以管理當局在出臺政策時應更加穩健，對市場的調控也更應從長遠的角度考慮，更好地把握我國股市的特征有助于把握好政策的調整力度。我國股市發展還很不成熟，結構特征變化較快，而且壟斷、外部性、信息不對稱、投資者的非理性等使市場經常處于失靈狀態，股價波動受政策影響明顯，使得有關股市特征的考察結論不僅受所用統計方法的影響，還取決于所用樣本。本文使用的是深證綜指2000年1月4日至2008年6月17日共2036個交易日的數據，選擇其它指數作為考察對象、延長考察區間或使用日內高頻數據進行考察時可能會另外得出有益的結論。

參考文獻：

[1]易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京:中國統計出版社，2002.

[2]錢爭鳴.ARCH族計量模型在金融市場研究中的應用[J].廈門大學學報(哲學社會科學版)，2000.(3).

[3]唐齊鳴，陳健.中國股市的ARCH效應分析[J].世界經濟，2001.(3).

[4]江曉東，金斌.滬深股指收益率波動分析[J].統計與決策，2002.(6).

[5]朱孔來，倪杰.對我國股票市場股指波動特性的實證分析[J].數理統計與管理，2005.(3).

[6]趙留彥，王一鳴.中國證券市場波動與收益的非線性相關[J].系統工程理論與實踐，2005.(12).

[7]Engle，R.F.，Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica，1996，74:3-30.

[8]Nelson，D.B，Conditional heteroskedasticity in asset returns:A new approach[J]. Econometrica，1991，59:347-370.

（作者單位：長沙銀行、湖南大學金融學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文