淺析從猜想到假設(shè)的小學數(shù)學解題方法

關(guān)鍵詞：試數(shù)學；動手能力；科學精神

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2008）09-0063-01

有一個著名的雞兔同籠問題，又叫假設(shè)問題。雞兔共50只，而腿有140條，問雞兔各多少。

一般來說，中學生、大學生會列方程解答，假設(shè)雞x只，兔y只，則有方程式x+y=502x+4y=140 ，解得x=30， y=20。數(shù)學家G·波利亞這樣做，假設(shè)所有雞抬起一條腿，兔抬起前腿或后腿，則只有70條腿著地，即雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍，70減去50得兔的只數(shù)20，50減去20得雞的只數(shù)30只，到底是數(shù)學家，思路新穎而開闊。

小學生是這樣做的，假設(shè)這50只全是雞，則有100條腿，為什么少40條呢，因為每只兔少算了2條，40÷2＝20，求出兔的只數(shù)。或假設(shè)全是兔，則50×4＝200200－140＝6060÷2＝30 求出雞的只數(shù)。

可以看出，小學生的解題方法和數(shù)學家相似，都做了變通，大膽提出假設(shè)，根據(jù)出現(xiàn)的新情況（100、200和140或70和50不符），再做進一步解答。

我的女兒（小學生）這樣做，因為50和140都是10的倍數(shù)，把它們化簡為5和14，假設(shè)有1只雞則有4只兔，腿數(shù)為18；假設(shè)有2只雞，3只兔，則有16條腿；假設(shè)有3只雞，2只兔，正好14條，因為是化簡了的，所以再同時乘10，則雞30只，兔20只。檢驗：30×2＋20×4＝140。

這道題原型出自《孫子算經(jīng)》，在北京師范大學版小學第九冊第五章第80頁提到可以用嘗試與猜測的方法解答這類題目。有人說，這是笨法，帶有盲目性，是湊數(shù)。可貴的是，這種嘗試的方法可以鍛煉孩子的動腦、動手能力，他們大膽假設(shè)、小心求證，這種精神正是我們所追求的。

過去，我們要求解題要有明確的思路，準確的算式，精確的計算，言之成理，求之有據(jù)，因為這是數(shù)學精神的一方面。一個硬幣總有其兩面性，如果要求過死，就造成學生不敢做，不敢試，束縛住了學生手腳，禁錮了學生靈活的頭腦，扼殺了創(chuàng)造的火花，尤其不利于動手能力的培養(yǎng)。

的確，數(shù)學要求精確性，但是，條條大路通羅馬，每一種方法都是對人某一方面能力的鍛煉和培養(yǎng)，嘗試的方法恰恰培養(yǎng)了學生的動手能力。新課標強調(diào)要改變課程實施過于重接受學習、機械訓(xùn)練，倡導(dǎo)學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力。嘗試的方法和新課標精神是一致的。

實踐證明，試數(shù)學確是一種行之有效的方法，而且有利于培養(yǎng)動手能力和抽象思維。如有這樣一道題，要使正方形花壇每條邊擺2盆花，共需多少盆花。有的孩子不假思索，2×4＝8，有的孩子動手畫一畫，得出4盆，為什么是4而不是8呢？再試一次，假如每條邊擺3盆呢？得出8盆花，難道看錯了，數(shù)一數(shù)，原來四個角上的花都數(shù)了兩次，多算了4盆，規(guī)律找出來了，怎么得來的？動手畫一畫，動手試一試，動腦想一想。

有很多種類型的題是可以動手嘗試的，尤其是一些較難的奧林匹克數(shù)學題。如，甲、乙各有小球若干，甲給乙和乙同樣多的球數(shù)，乙再給甲和甲同樣多的球數(shù)，此時甲、乙各有球16個，求甲、乙原來各有球多少個？怎樣試呢？真拿小球試一試嗎？不用搞的那么復(fù)雜，可以這樣試，甲、乙各有球16個，則共有球32個，先把32化簡成一個較小的數(shù)，16有點大，4有點小，就先試8吧。現(xiàn)在把8分成2份，如果甲7乙1，不行；甲6乙2，不符合題意；甲5乙3，正好。小數(shù)復(fù)原成大數(shù)，5×4＝20，3×4＝12，檢驗，正確。

再如，有猴有桃各若干，每猴一桃多一個，每猴兩個桃，一猴沒吃著，求猴桃各多少。根據(jù)題意可知，猴為奇數(shù)，桃為偶數(shù)，假設(shè)猴1只，則桃2個，不符合題意；如果猴3只，則桃4個符合題意。

試數(shù)學，其實就是假設(shè)、求證、檢驗的動手操作過程，有益于培養(yǎng)學生的科學精神，值得提倡。