基于ＡＲＩＭＡ模型下的時間序列分析與預測

2008-12-31 00:00:00萬艷蘋

金融經濟 2008年9期

摘要：大多數的時間序列存在著慣性，或者說具有遲緩性。通過對這種慣性的分析，可以由時間序列的當前值對其未來值進行估計。本文以1949年到2004年江蘇省社會消費品零售總額數據為研究對象，將這些數據平穩化并做分析，發現ARIMA(1，1，2)模型能比較好的對江蘇省社會消費品零售總額進行市時間序列分析和預測，。

關鍵詞：ARIMA；江蘇省消費品零售總額；時間序列分析

一、引言

江蘇省是一個經濟大省，經濟一直保持平穩較快增長，城鄉居民收入都位于全國前茅，消費品需求旺盛，人們生活水平比較高。其中社會消費品零售總額是反映人民生活水平提高的一個很好的指標。所以對社會消費品零售總額做分析就比較重要。但是影響社會消費品零售總額的因素有很多，包括收入、住房、醫療、教育以及人們的預期等很多因素，而且這些因素之間又保持著錯綜復雜的聯系。因此運用數理經濟模型來分析和預測較為困難。所以本文采用ARIMA模型對江蘇省的社會消費品零售總額進行分析，得出其規律性，并預測其未來值。

二、ARIMA模型的說明和構建

ARIMA模型又稱為博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三個過程組成：自回歸過程(AR(p))；單整(I(d))；移動平均過程(MA(q))。AR(p)即自回歸過程，是指一個過程的當前值是過去值的線性函數。如：如果當前觀測值僅與上期(滯后一期)的觀測值有顯著的線性函數關系，則我們就說這是一階自回歸過程，記作AR(1)。推廣之，如果當前值與滯后p期的觀測值都有線性關系則稱p階自回歸過程，記作AR(p)。MA(q)，即移動平均過程，是指模型值可以表示為過去殘差項(即過去的模型擬合值與過去觀測值的差)的線性函數。如：MA(1)過程，說明時間序列受到滯后一期殘差項的影響。推廣之，MA(q)是指時間序列受到滯后q期殘差項的影響。單整，是指將一個非平穩時間序列轉化為平穩序列所要進行差分的次數。意義在于使非平穩序列轉化為平穩序列，實現短期的均衡。

三、數據來源及數據的平穩化

本文采用的數據是江蘇省1949年到2004年的社會消費品零售總額，數據來源于江蘇省的統計匯編《江蘇五十年》。數據如下：

我們定義江蘇省社會消費品總額序列為Y。首先我們用EVIEWS軟件對上述數據做了線性圖，圖形如圖1所示：

圖1

圖2

從圖1可以看出江蘇省社會消費品零售總額呈指數變化趨勢，特別是從1985年之后，增長趨勢強勁。所以本文通過取對數來將指數趨勢轉化為線性趨勢。并將生成的新序列定義為LY，其線性圖如圖2所示。本文下面的分析都將采用LY進行分析。

首先對LY進行平穩性檢驗，主要采用的是單位根檢驗法。檢驗結果如下所示：

可以明顯的看出序列LY是非平穩的，所以對LY做一階差分，生成的新序列定義為LY1。對LY1進行平穩性檢驗，檢驗結果如下：

LY1通過了ADF檢驗，所以認為經過一階差分生成的新序列LY1是平穩的。

四、模型的識別和建立

接下來我們確定是用AR(p)模型還是用MA(q)模型，或者是用AEMA(p，q)模型對平穩的時間序列LY1進行估計。首先做序列LY1的自相關和偏自相關圖，圖形如下圖所示。

從圖中可以看出自相關圖在K=2之后都在隨機區間內，從偏自相關圖可以看出K=1之后都在隨機區間內。我們采用李子奈和潘文清編著的《計量經濟學》上所講述的識別規則來對模型識別。即如果LY1t的偏自相關函數在p以后截尾則此序列是自回歸AR(p)序列，如果LY1t的自相關函數在q以后截尾，則此序列是移動平均MA(q)序列。所以考慮建立模型ARMA(1，2)。用EVIEWS軟件建立模型ARMA(1，2)并對參數進行估計，得到結果如下圖所示。