變“冰冷的美麗”為“火熱的思考”

新課程教材圖文并茂、生動有趣，貼近學(xué)生的生活，充滿時(shí)代氣息，無論是內(nèi)容的選擇還是呈現(xiàn)方式上，都很好地體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。它以現(xiàn)實(shí)生活為背景，力求形成“問題情境——探究新知——建立模型——解釋應(yīng)用與拓展”的基本教學(xué)模式，以兒童化、生活化的方式反映數(shù)學(xué)的思想方法。盡管如此，然而教材還是數(shù)學(xué)知識與思想的濃縮本，呈現(xiàn)給學(xué)生的往往都是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識，而隱藏在知識背后的關(guān)于知識產(chǎn)生與形成時(shí)艱難的探索歷程、豐富的思維過程、精彩動人的故事等數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)背景，很難一一列入教材。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來。一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！苯虒W(xué)時(shí)如果照本宣科，就會不利于引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生問題，不利于促進(jìn)學(xué)生的思考和探究，不利于學(xué)生主動建構(gòu)知識。

數(shù)學(xué)知識學(xué)術(shù)形態(tài)的表現(xiàn)形式枯燥、乏味，給人一種冰冷的感覺，但是數(shù)學(xué)的思考卻是火熱的、生動的、活潑的。那么，怎樣解決這一矛盾呢？張奠宙教授曾經(jīng)提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是要把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)知識的教育形式散發(fā)出數(shù)學(xué)的巨大魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感染學(xué)生、激勵(lì)學(xué)生，讓數(shù)學(xué)‘冰冷的美麗’煥發(fā)學(xué)生‘火熱的思考’?！?/p>

一、變“靜態(tài)預(yù)設(shè)”為“動態(tài)生成”

教材總是靜態(tài)、固化地呈現(xiàn)編者事先預(yù)設(shè)的教學(xué)思路，而在實(shí)際教學(xué)中，教師的組織教學(xué)、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景以及思維狀況都是不確定的，真正的教學(xué)過程總是動態(tài)生成的。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際常常不可避免地會與教材的編寫預(yù)設(shè)發(fā)生矛盾。

比如教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)(進(jìn)位)”一課時(shí)，例題是34+16。教材是讓學(xué)生先用小棒擺一擺或用計(jì)數(shù)器撥一撥，再用豎式計(jì)算。然而實(shí)際教學(xué)中，在學(xué)生自主探索算法時(shí)，往往提出的是口算或直接用豎式計(jì)算的方法。教材編寫的思路是先借助擺小棒、撥算珠等操作活動感知算理，然后再抽象出算法，形成算式。從思維角度考慮，實(shí)際上體現(xiàn)了兩個(gè)層面的思維水平：一是基于形象的思維；二是基于符號或邏輯的思維。教材的編寫意圖是將學(xué)生先由基于形象的思維，進(jìn)而發(fā)展到基于符號或邏輯的思維。對于一年級的學(xué)生而言，必要的操作活動為學(xué)生的抽象過程提供了感性經(jīng)驗(yàn)，而抽象過程則將學(xué)生在操作過程中形成的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)提煉、優(yōu)化，兩者是相輔相成的。

雖然一年級學(xué)生的抽象思維水平還比較低，但學(xué)生在學(xué)習(xí)“34+16”時(shí)，已經(jīng)學(xué)會了類似“34+10”和“34+6”之類的題目，因此學(xué)生具備了直接進(jìn)行口算(或筆算)而無需借助有關(guān)實(shí)物(或?qū)W具)的思維基礎(chǔ)。但我們同時(shí)應(yīng)再進(jìn)一步去關(guān)注：一個(gè)學(xué)生或幾個(gè)學(xué)生這樣回答是否能夠代表全班學(xué)生的思維水平?學(xué)生選擇直接口算或筆算的方法進(jìn)行探索，是否就意味著真正理解了算理？很有可能學(xué)生長期習(xí)慣于算式的訓(xùn)練，而缺乏借助學(xué)具思考的思維習(xí)慣，也可能出于思維便捷的需要，直接跳到了口算或筆算的思維層次，但實(shí)際上還缺乏一些感性的基礎(chǔ)。探明學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)，有助于我們在教學(xué)中采取正確的策略或方法。為此，教師有必要進(jìn)行一些現(xiàn)場調(diào)查和試探性提問：“還有誰這樣想？”算法多樣化的一個(gè)重要原則就是思維等價(jià)。如果學(xué)生確實(shí)掌握了高思維層次的思考方法，敘述算理正確、深刻，我們也就沒必要再去追求“低層次算法”，讓學(xué)生動手操作。但如果這樣想的學(xué)生很少，或者學(xué)生僅僅出于直覺的猜想或是在先發(fā)言學(xué)生的啟發(fā)下才這樣想，思維上對于進(jìn)位的原理還不是很清晰的情況下，那么教師有必要為學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)行補(bǔ)充，豐富其感性經(jīng)驗(yàn)。教師可以進(jìn)一步提問：“還有別的想法嗎？誰能用學(xué)具證明剛才的算法？”

這樣，教材中預(yù)設(shè)“操作——抽象”的教學(xué)過程可以調(diào)整為“猜想——驗(yàn)證”的生成過程，從而既能照顧少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的思維發(fā)展需要，也能夠解決部分學(xué)生的思維障礙問題。教材的編排思路不是外顯的，而是內(nèi)隱的，所以必須真正理解教材的編寫意圖。這樣，教師才能以不變應(yīng)萬變，敏銳地捕捉和準(zhǔn)確地判斷學(xué)生回答中閃現(xiàn)出來的有用信息，從而及時(shí)地調(diào)整自己的教學(xué)流程。關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顟B(tài)，應(yīng)當(dāng)始終是我們教學(xué)的起點(diǎn)與歸宿。

二、變“靜態(tài)知識”為“動態(tài)探索”

“數(shù)學(xué)知識不是一個(gè)簡單的結(jié)果，而是一個(gè)過程?！?布魯納語)新課程教材中蘊(yùn)含著許多極好的“動態(tài)探索活動”的加工素材，比如操作活動過程、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)過程等，但如果這個(gè)過程缺乏學(xué)生的主動參與，按“教路”設(shè)問下去，那也僅是一個(gè)靜態(tài)知識，仍然被教者當(dāng)作一個(gè)“結(jié)果”加以灌輸。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，教材中有一個(gè)由平行四邊形剪拼成長方形的操作過程。某教師是這樣教學(xué)的：首先由教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生一個(gè)平行四邊形，平行四邊形上已作好了一條高，教師讓學(xué)生沿著高剪下來，再移過去拼成一個(gè)長方形，然后在教師的指導(dǎo)下，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。表面上看，學(xué)生動手操作了，但實(shí)際上學(xué)生只是按圖剪一剪、拼一拼，并沒有自己的猜想和創(chuàng)造。用數(shù)學(xué)教育專家顧汝佐的話來說，學(xué)生又做了一次“搬運(yùn)工”。很顯然，在教者的心里，這個(gè)操作過程已經(jīng)被看成是一個(gè)“結(jié)果”了。

因此，教師要善于把靜態(tài)知識的獲得過程還原成動態(tài)的主體探索過程。我是這樣處理的：1.聯(lián)想：你能把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形嗎？有哪些？(確定目標(biāo))2.探索：如何轉(zhuǎn)化呢？(討論后再進(jìn)一步啟發(fā))你能剪一刀，就將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？(學(xué)生走了很多彎路，但最終摸索出剪的方法)3.深化：讓學(xué)生得出比較合理的剪的方法——沿高剪。4.推導(dǎo)面積計(jì)算公式。這樣，學(xué)生充分參與了轉(zhuǎn)化的探索過程，由知識的“接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的“發(fā)現(xiàn)者”。

三、變“陌生的數(shù)學(xué)”為“熟悉的數(shù)學(xué)”

1.教學(xué)內(nèi)容生活化。

課堂教學(xué)生活化是新課程倡導(dǎo)的基本理念。它是指課程內(nèi)容要加強(qiáng)與學(xué)生的生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的興趣與經(jīng)驗(yàn)，精選終身必備的基礎(chǔ)知識和基本技能。以學(xué)生的生活作基礎(chǔ)開展教學(xué)活動，不僅能關(guān)注學(xué)生的日常生活，而且可提升學(xué)生生命的價(jià)值；不僅豐富學(xué)生的感性世界，而且實(shí)現(xiàn)由感性世界向理性世界的跨越。

新課程教材的編排已經(jīng)注意給學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)背景，努力創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的生活情境，但它不能適應(yīng)生活在不同地區(qū)、有著不同生活經(jīng)歷的所有學(xué)生。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生所具有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為直接出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步搜集和豐富數(shù)學(xué)背景材料，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

要做到教學(xué)內(nèi)容生活化，教學(xué)中可采取的策略有：(1)貼近生活找數(shù)學(xué)，使學(xué)生感到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活；(2)給數(shù)學(xué)找個(gè)“原型”，把常識提煉為數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解；(3)依托知識背景進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識的遷移發(fā)展；(4)調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)在創(chuàng)作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維；(5)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和能力。例如，教學(xué)“分類”一課時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生“分作業(yè)本”的活動：“語文、數(shù)學(xué)兩種作業(yè)本混在一起了，如何處理才能交給不同的老師呢？”這是學(xué)生身邊最常見的事，這樣的分類也是輕而易舉的，可讓學(xué)生體驗(yàn)分類源于生活又用于生活的樂趣，培養(yǎng)他們的動手能力。又如教學(xué)“加減法的一些簡便運(yùn)算”時(shí)，首先從生活中的“付整找零”問題展開：“運(yùn)動鞋要付98元，怎么找方便？商店里每捆數(shù)學(xué)本200本，學(xué)校要買196本，怎么拿方便？”學(xué)生很容易得出：100元找2元就是98元，200本數(shù)學(xué)本里拿出4本就是196本。這時(shí)再引出例題：“276+98怎么算方便？”學(xué)生很自然地得出：276+100-2=374。生活常識被提煉為數(shù)學(xué)，很拗口的簡便算法算理一下子就理解了。

2.知識學(xué)習(xí)建構(gòu)化。

數(shù)學(xué)知識之間具有很強(qiáng)的邏輯性。就學(xué)習(xí)機(jī)制而言，學(xué)生對新知識的掌握，最后都是呈現(xiàn)為納入自己已有的知識結(jié)構(gòu)并對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整(皮亞杰語)。數(shù)學(xué)教材限于編寫篇幅，不可能對所有新舊知識之間的聯(lián)系點(diǎn)都作闡述和講解，大多只是分章節(jié)地介紹某個(gè)數(shù)學(xué)知識。因此，教師要精心設(shè)計(jì)，使學(xué)生找到新舊知識之間的邏輯契合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識探索、發(fā)現(xiàn)新知識，把陌生的問題熟悉化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。例如，“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的計(jì)算方法就是建立在“乘法的意義”和“同分母分?jǐn)?shù)加法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的：2/15×3＝2/15+2/15+2/15＝2+2+2/15=2×3/15。教師只要抓住了這個(gè)知識“生長點(diǎn)”，學(xué)生完全可以自己探索出“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的計(jì)算方法。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅明白了算理，而且意識到“面臨一個(gè)新問題時(shí)，應(yīng)該自覺想辦法利用學(xué)過的知識、本領(lǐng)探索解決問題的方法，把未知轉(zhuǎn)化為已知”，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動之中。

四、變“孤立的數(shù)學(xué)”為“融合的數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)教材總是把數(shù)學(xué)知識的整體劃分成一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)，并按照知識點(diǎn)的難易程度進(jìn)行編排。這樣，原本具有豐富內(nèi)在聯(lián)系的知識經(jīng)過人為處理后，變成了以“點(diǎn)”為單位的知識系統(tǒng)。這就很容易使教師的教學(xué)只突出“點(diǎn)”的例題與習(xí)題，以“掐頭去尾燒中段”的方式進(jìn)行教學(xué)，忽視了數(shù)學(xué)對學(xué)生發(fā)展的價(jià)值以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯。另外，學(xué)生不知道知識的來龍去脈，只會機(jī)械模仿，使原本生動有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動變成純粹的、單一的解題練習(xí)。為此，教學(xué)中，教師必須把這些“孤立的數(shù)學(xué)”進(jìn)行融合，通過有序的滲透，使學(xué)生形成靈活判斷與主動選擇的意識和能力。這種融合可以擺脫知識點(diǎn)的束縛，并且超越知識結(jié)構(gòu)教學(xué)的框架，在更大的知識整體的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)局部知識與整體、內(nèi)在結(jié)構(gòu)的溝通。例如，“數(shù)的運(yùn)算”按兩個(gè)角度編排：一是運(yùn)算的類型，即加、減、乘、除；二是算法的形式，即口算、筆算、估算和簡算。于是就會出現(xiàn)：今天教師教估算，學(xué)生就會在所有習(xí)題中“將估算進(jìn)行到底”，不會去思考什么時(shí)候要估算，什么時(shí)候要計(jì)算出確切結(jié)果，也不會考慮有沒有其他的簡便方法。因此，教師必須有更大、更整體的視野，進(jìn)一步把學(xué)生“解救”出來。針對這一現(xiàn)象，應(yīng)該用綜合的思維方式對數(shù)學(xué)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)教學(xué)進(jìn)行整體改革，即融口算、筆算、估算、簡算為一體。在思維方法上，力求突破原有單一算法前提下的教學(xué)格局，用綜合的方法來關(guān)注和處理復(fù)雜的、多維變化的信息。通過價(jià)值判斷和結(jié)構(gòu)化處理，喚醒學(xué)生更深層次的靈活主動，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)的教育價(jià)值。

總之，數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)教材的實(shí)施者，更是教學(xué)過程的決策者、創(chuàng)新者?！拔┙滩摹焙汀耙越滩臑楸尽钡挠^點(diǎn)，已不適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展要求。數(shù)學(xué)教材蘊(yùn)含著豐富的教育信息，教師必須站在教學(xué)論的高度，創(chuàng)造性地理解和使用數(shù)學(xué)教材。實(shí)踐證明，在這個(gè)再創(chuàng)造、再加工的過程中，教材成了學(xué)生活動的素材和能力培養(yǎng)的載體，教師成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動的合作者，學(xué)生也成為名副其實(shí)的學(xué)習(xí)者，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到發(fā)展。