莫讓“規律”禁錮了學生的思維

2007年第11期《小學教學參考》(數學版)上刊載了潘書文老師的一篇文章，題為《用“規律”解分數除法應用題比用列方程解更快捷》(以下簡稱《用文》)。《用文》將解題“規律”精簡為一句話(25個字)，即分母作單位“1”，“是”、“占”、“比”后為分母，前為分子，求分子，乘；求分母，除。同時用九年義務教育六年制教科書第十一冊數學教材第35頁的例2作為例題，從解答過程的“字數”和“方法”兩個方面，對此題用方程解與用“規律”解進行了比較，得出用“規律”解的快捷性。現把用“規律”解(算術解法)的過程摘錄如下：

例 一條褲子的價格為75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元?

分析：根據“規律”可知，“是”字后的上衣為分母(3份)，定為單位“1”，而“是”字前的褲子為分子的2份，是75元(已知)。

結論：此題已知分子(2份為75元)，求分母[上衣的2份(雜志上有誤，現更正為3份)]，用除法。算式為：75÷2/3=________ (元)

答：略。

分數應用題歷來是小學數學教學的重點和難點，“教師難教，學生難學”已成為教師們的共識。因此，廣大教師在實踐中費盡思量，總結出了一些“妙法”、“奇招”和“規律”來，也未嘗不可。初看案例，潘老師的“規律”解法，確實簡便易行，易教易學。但認真解讀，似乎感覺“規律”存在缺陷，讓人質疑，總想舉出實例去考證“規律”的普遍適用性和促使學生思維的深刻性。

例1 一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。這桶水重多少千克?(第十一冊教材第36頁練習九第2題)

例2 飼養場養有黑兔30只，白兔只數的5/6是黑兔，白兔有多少只?

這兩道例題能套用“規律”求解嗎?例1中沒有“是、占、比”這些字詞，學生怎樣確定分母、分子呢?例2中“是”字后是黑兔，難道黑兔是分母單位“1”嗎？顯然，如果例1、例2用“規律”解答，學生因不會找或找錯分母、分子而出現不會做或做錯的現象。學生解題錯，“規律”惹的禍。

眾所周知，解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，其次是找準量率的對應關系，然后根據“求一個數的幾分之幾是多少”列式或列方程。那么，怎樣找單位“1”呢?廣大教師在教學實踐中，根據分數應用題的特點，總結出“抓關鍵句、關鍵詞”的方法，并在大量例證中使方法更具體化，正如《用文》中作者總結的那樣。“從含有分率的語句(關鍵句)入手，‘比、占、是、相當于’(關鍵詞)后面的量為單位‘1’”已成為一條不成文的規律，且被廣大教師認同和接受。實際上，這條“規律”并非萬能鑰匙，它僅適用于關鍵句敘述規范，關鍵詞(比、占、是等)明顯是“標準句式”。如柳樹是楊樹的1/4，足球比籃球多1/4等。而對于一些非“標準句式”，如例1中的“用去它的3/4”和例2中“白兔只數的5/6是黑兔”這樣的句式，學生難以根據“規律”一眼找出它們的單位“1”。它需要教師引導學生結合上下文在分析題意的基礎上找出單位“1”，或者把“非標準句式”通過分析轉化成“標準句式”，然后找出單位“1”。不管怎樣，均要學生思維的參與方可奏效。

不可否認，學生在套用“規律”解題的過程中，同樣有分析、有思考。但由于“規律”指明了思考方向，學生沿既定路徑進行思考，思維必然受“規律”的左右和限制，導致學生思維領域狹窄、思維方法呆板、思維程度膚淺。因此，套用“規律”解題培養的僅僅是學生解題技能而已。

作為應用題教學，重要的是重視分析過程，掌握分析方法，切忌套用不科學的“規律”代替復雜數量關系的分析過程。分數應用題教學亦是如此，特別如《用文》中最簡單、最基本的分數應用題，更應在教師的引導下，讓學生帶著自己的知識、經驗、思考、興趣自主學習，充分展開探究過程，并在過程中掌握分數應用題的結構特征和解答方法。由此產生的教學效果，不僅是知識的授予、技能的習得，更重要的是學生思維的啟迪、方法的提煉、潛能的開發、精神的喚醒、內心的敞亮、獨特性的彰顯和主體性的弘揚。這樣，既體現了“學生是學習主人”的教育理念，又抓住了“數學教學是數學思維活動的教學”的本質；既夯實了“知識與技能”目標，又關注了“過程與方法、情感態度和價值觀”目標，為后續學習稍復雜的分數應用題奠定了堅實的基礎，這比套用“規律”解題的教育價值要大得多。

當然，數學不管是作為一門學科，還是作為一門科學都有其規律性。規律是客觀存在的，它反映的是事物內部本質的聯系，規律發現、總結的過程實際上也是抽象、概括的思維過程，它多親昧于那些具有慧眼、巧手、敏思的人。因此，教師在教學中，應引導學生細觀察、勤動手、多思考，讓學生在內化的過程中自悟自得，使總結出來的“規律”有利于學生思維的發展，對學生后續學習有所幫助，否則會貽害學生，誤導教學。我個人認為，對于分數應用題教學，加強“找單位‘1’、畫線段圖、找對應關系、布列數量關系”的基本訓練方為正道、上策。作為教師，應站得高一些、看得遠一些、想得深一些，做到具體問題具體分析，切勿讓不科學的“規律”蒙蔽了雙眼，禁錮了思維。