例談圖形轉化在數學學習中的運用

圖形轉化是轉化解題策略的一個方面。通過圖形參與轉化過程，即通過化“新”為“舊”、化“斷”為“聯”、化“體”為“面”、化“式”為“圖”、化“異”為“常”的過程，溝通知識間的聯系，起到化繁為簡、化難為易的作用，從而順利地解決問題。

1.化“新”為“舊”，推導圖形公式。

在學習一種新的平面圖形的面積計算或一種新的立體圖形的體積計算時，習慣上將這些新的圖形轉化成為已經學過的圖形，借助于原有的知識學習新的知識。如在學習“圓的面積”一課推導圓的面積公式時，把圓轉化成長方形(如下圖)。圓的周長的一半就是長方形的長，半徑就是長方形的寬，長方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積等于圓的周長的一半乘半徑，即S=πr2。當然，我們可以將圓轉化為學生已經學習過的任何一種平面圖形，如三角形、平行四邊形、梯形等，一樣可以推導出圓的面積公式。

2.化“斷”為“聯”，溝通內在聯系。

平面圖形看起來各不相干，分得清清楚楚，呈現一種“斷”的狀態，其實它們之間有著千絲萬縷的聯系。在復習平面圖形的面積公式時，可以通過圖形轉化來溝通它們之間的聯系。如將梯形轉化成平行四邊形、長方形、正方形、三角形等圖形，讓學生在圖形的橫向聯系之中深化對圖形的認識。

3.化“體”為“面”，尋求最短路徑。

有些關于立體圖形方面的題目，需要學生具備一定的空間觀念。而一些學生的空間觀念不強，想像不出，往往就找不到題目的正確解法。如果我們將某些立體圖形的問題轉化成平面圖形的問題，以退為進，那么問題就會很容易得到解決。

例如圖1，一只螞蟻要從正方體紙盒的頂點A爬到頂點B，請你在圖中標出最短的爬行路徑。

學生在解決這樣的問題時，由于空間觀念不是很強，往往把最短的路徑標為從A到C，再從C畫對角線到B(如圖2)，而實際上這并不是一條最短的路徑。我們可以把正方體的紙盒蓋子掀開，正方體的上面和前面正好構成了一個長方形，通過化“體”為“面”，能很快找到從A到B的最短路徑，即長方形的對角線(如圖3所示)。

4.化“式”為“圖”，巧求算式總和。

在計算一些特殊的題目時，有時直接進行計算，顯得比較麻煩。如果我們能將算式用畫圖的形式表示出來，化“式”為“圖”，這樣問題就能迎刃而解。

如果算式的項數比較多，顯然這樣計算會比較麻煩。

5.化“異”為“常”，巧算圖形面積。

學生學習過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等規則的平面圖形，我們稱它為常規圖形。而有些幾何圖形不是常規圖形，直接去求它的面積(或周長)會有一定的困難或步驟比較繁多。如果我們通過平移、旋轉，將那些不規則甚至有點“怪異”的圖形轉化成已學過的常規圖形，就能變繁為簡、變難為易，從而比較巧妙地算出圖形的面積(或周長)。

例如：圖5中等腰直角三角形的直角邊AB長是4厘米，圖中的陰影面積是多少平方厘米?

一般算法：4×4÷2÷2=4(平方厘米)，(4÷2)2×3.14÷4=3.14(平方厘米)，(4÷2)×(4÷2)÷2=2(平方厘米)，3.14-2=1.14(平方厘米)，4-1.14+1.14=4(平方厘米)。

巧妙算法：將圖形中右邊的陰影部分圍繞O點逆時針旋轉90°，就正好能填補三角形內對應的空白部分而轉化成為一個小三角形，這個陰影小三角形的面積剛好是大三角形面積的一半，即4×4÷2÷2=4(平方厘米)。