例談數(shù)學思想方法在小學數(shù)學解題中的運用

數(shù)學思想方法是對數(shù)學內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認識。小學數(shù)學解題中涉及許多數(shù)學思想方法，重視這些數(shù)學思想方法的運用，能啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生學會數(shù)學地思考問題，提高學生分析問題和解決問題的能力。現(xiàn)舉幾例加以說明。

一、轉(zhuǎn)化的思想方法

G·波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程。”轉(zhuǎn)化的思想方法就是在解決數(shù)學問題時，把那些陌生或難以解決的問題，換一個角度去看、換一種方式去想、換一種敘述去講、換一種觀點去處理，使得陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復雜問題簡單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化，朝著有利于解決問題的方向不斷變更，從而使原問題獲得解決。

例1 一輛汽車從甲地開往乙地，前兩小時行了全程的 ，第三小時行了80千米，這時已行的路程與剩下路程的比是

二、對應的思想方法

對應是兩個集合元素之間存在著一種對應關(guān)系，即未知問題中所描述的對象，在已知問題中都有與之一一對應的內(nèi)容。小學數(shù)學中有元素與元素、數(shù)與算式、量與量、量與率等多種對應關(guān)系，解題時可以根據(jù)這種一一對應的關(guān)系，由已知問題去探索解決未知問題。

例3 一輛汽車，行駛75千米節(jié)約汽油5千克。照這樣計算，再行駛525千米，一共可節(jié)約汽油多少千克?(用比例解)

三、方程的思想方法

方程的思想方法是從問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學的符號語言在已知量與未知量之間建立一個等式(方程)，然后通過解方程來使問題獲解。在小學數(shù)學解題中，有些問題逆向思考起來思路不夠順暢，有時甚至不容易求解。這時，可以抓住題中數(shù)量之間的等量關(guān)系，用方程的思想方法來解決，會收到意想不到的效果。

例5 徒弟加工零件45個，比師傅加工零件個數(shù)的多5個。師傅加工零件多少個?

例6 打印一部書稿，王師傅單獨工作15天可以完成，李師傅單獨工作20天可以完成。兩人合作6天后，剩下的由李師傅繼續(xù)完成，李師傅還要工作幾天才能完成?

四、類比的思想方法

G·波里亞說過：“類比似乎在一切數(shù)學發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用。”類比思想方法就是根據(jù)兩個或兩類對象的相同或相似方面來推斷它們在其他方面也相同或相似，是一種從特殊到特殊的思想方法，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。在小學數(shù)學解題中，可以從結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系、情節(jié)內(nèi)容等方面把需要解決的生疏問題與已經(jīng)熟悉的問題進行類比，從而豐富認識、啟迪思維、明確探索方向，迅速找到解決問題的途徑和方法。

例7 一塊布料，可做10件上衣或15條褲子。如果配套裁剪，可以做多少套服裝?

分析與解：題中既不知有多少布料，又不知做一件上衣和一條褲子需要多少布料，看似無從下手。如果把這塊布料理解為總工作量，把這塊布料可做10件上衣或15條褲子理解為甲、乙兩人完成總工作量所需的時間，這樣類比，此題就與“一項工程，甲隊獨做10天完成，乙隊獨做15天完成，兩隊合做多少天可以完成”有著同樣的特征。由此可得，配套裁剪這塊布料可以做 服裝。

五、逆推的思想方法

逆推的思想方法就是從題目的問題或結(jié)果出發(fā)，根據(jù)已知條件一步一步地進行逆向推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問題。在小學數(shù)學解題中，有些問題順向思考很難理出頭緒，而利用逆推思想方法進行分析，就像剝筍一樣，一層一層深入，可以使問題很容易獲得解決。

所以，甲堆原有棋子52枚，乙堆原有棋子30枚，丙堆原有棋子16枚。