讓學生經歷符號化的過程

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊第44~46頁和“做一做”及第49頁練習十的1~3題。

教學過程：

一、情境引入

屏幕顯示：寧寧和波波登錄了東方熱線(網址：www.cnool.net)，正在看一則新聞：A月6日中午12∶00，警方接到110報警電話：在h高速公路上，有x個犯罪嫌疑人駕駛著車牌號為浙B.T0666的出租車，以每小時v千米的速度朝S方向逃跑。警方快速出擊，經過t小時的追捕后，將他們成功抓獲。

1.師：在以上的信息中，你看到了哪些新的表述方式?

生：看到了許多字母。

2.師：根據以上信息，你認為字母可以表示什么?(學生列舉字母表示的意義，如字母可以表示未知數、網址、月份數等，還可以表示高速公路的名稱)

3.師：剛才許多同學都談了自己的想法，你有什么感受?(學生談體會)

4.揭示課題。

[設計意圖：以虛擬的新聞為情境，讓學生體會用字母可以表示固定的數、地名、方向、時間等，感受數學與生活的密切聯系，有效地激發了學生數學學習的興趣。]

二、引導探究

1.字母表示固定數。(投影出示例1的3組題)

(1)師：屏幕上的幾組數，都是按一定的規律排列的，你發現了嗎?(學生獨立思考，嘗試找出規律，并算出圖形或字母表示的數)

(2)小組討論評議，全班交流反饋。(引導學生用自己的話敘述每個小題的規律或已知條件的含義)

(3)小結：這三道題都是由圖形或字母表示什么?(用字母表示數)

講述：通過剛才的題目，我們發現在數學中經常會用符號或字母表示數。一個字母只表示一個數，我們就說字母表示的數是固定的。

[設計意圖：用教材中的素材，引導學生感受字母表示特定的數。呈現方式上從圖形過渡到等式，再從等式到數列，引導學生通過觀察不同形式的數學內容，層層深入、步步抽象，使之對用字母表示數從不同方面了解其意義和作用，不斷加深對用字母表示數的印象。]

2.用字母表示數量關系。

(1)猜一猜：邵老師今年多少歲了?(出示信息：邵老師比寧寧大26歲)

師：你知道老師今年多少歲嗎?怎樣計算?下面請你們幫我算一算，當寧寧11歲、12歲、13歲……的時候，我各是多少歲呢?(學生獨立填寫在表格中，然后指名板書)

(2)師：你在寫這么多式子時，有什么感受?(生：太麻煩了!)這樣的式子還能寫下去嗎?

(3)啟發思考：你能用一個式子把寧寧的歲數、老師的歲數以及兩個人的歲數關系，既簡單又明白地表示出來嗎?(先讓學生獨立思考，再在四人小組內交流想法，然后全班交流，反饋不同的表示方法)

學生的表示方法可能有：

①老師的年齡=寧寧的年齡+26歲

②a+26(a表示寧寧的年齡)

(4)討論字母的范圍：這個a表示年齡時，可以是哪些具體的數?a可以是500嗎?看來，字母在不同的情況下表示數的范圍是不一樣的。

(5)代入求值：當寧寧6歲，讀小學的時候，老師是多少歲?(適時指導書寫格式)

板書：當a=6時，a+26=6+26=32

師：當a=18時，老師又是多少歲呢?

(6)深化認識：是不是一定要用a表示寧寧的年齡?還可以用什么字母來表示?換個角度想，如果用n表示老師的歲數，寧寧的歲數該怎樣表示?

小結：含有字母的式子可以表示數，還能表示數量間的關系。

[設計意圖：用字母表示數量關系是學生學習的難點。以師生的年齡問題切入，貼近學生的生活實際，引導學生經歷從“具體事物——個性化地用符號表示——學會數學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，在交流、分享的過程中不斷豐富用字母表示數的經驗。學生用自己的語言進行描述，在師生互動過程中運用符號將這個關系和規律表示出來，并且通過代入求值，在不確定中尋找確定性，體驗用字母表示數的特點。]

3.用字母表示倍數關系的式子。

(1)出示信息：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍。

師：你能說說對這句話的理解嗎?

(2)寫一寫：你能用含有字母的式子表示人在月球上能舉起的質量嗎?(學生先獨立寫，然后小組交流匯報，可能寫出6×x、6x等式子)

(3)想一想：式子中的字母可以表示哪些數?

(4)算一算：圖中小朋友在月球上能舉起的質量是多少?(學生獨立算，注意書寫格式)

(5)小結：6×x這個式子可以表示什么?既可以表示人在月球上能舉起的質量，又表示人在月球、地球上舉起物體的質量的倍數關系。

[設計意圖：本題采用完全放手的策略，讓學生在獨立思考、自主探索與合作交流的活動中，探索用含有字母的式子表示數量的一般方法。同時，進一步理解式子中字母所表示的數是有一定限制的，并能根據字母的取值求出整個式子的值，學會規范地進行書寫。]

4.用含有字母的式子表示計算公式。

(1)師：有時，人們習慣于用一個固定的字母來表示某個量。(媒體出示一個正方形和邊長a)

師：一般我們用C表示周長，S表示面積，a表示邊長。正方形的周長和面積公式是怎樣的?你能用字母來表示正方形的周長和面積公式嗎?(學生自己用字母來表示)

(2)學生展示各自的寫法，交流評議。讀字母公式，體會簡捷性。

(3)學習簡寫規則。

①師：這里的a×4、a×a，有更簡便的寫法，想不想知道?(媒體出示簡寫規則)

②自學規則：哪些地方要特別注意?

③應用規則討論：正方形面積和周長公式怎樣簡寫?

④口答練習簡寫：a×0.8、b×b、8×8、1×x、a×h×3。

(4)學生獨立利用公式進行計算。當a=6時，計算正方形的周長和面積。

[設計意圖：充分利用學生已有的知識和經驗，運用字母表示計算公式進行再認識，促使學生進一步體會字母可以代表任何數，并初步體會用字母表示數的簡潔性與普遍性。在用字母表示公式中順勢引出簡寫規則，通過自學討論，培養學生的自學能力。]

三、拓展應用

(以闖關游戲的形式出現)

1.你能用字母表示我們已學過的運算定律嗎?請填寫下表。(表格略)

(1)獨立填表，然后全班展示交流。

(2)師：一個運算定律，可以用一段文字或具體的數來表示，還可以用字母來表示，你們認為哪一種方法能更簡潔、方便地表示運算定律?為什么?(引導學生進行交流，體會用字母表示數的優越性)

(3)小結：用字母表示運算定律簡明易記，便于應用。

2.P46“做一做”：用字母表示長方形的周長和面積公式，并代入求值。

3.數學日記。

陪媽媽買衣服

周末上午，小明和媽媽乘坐公交車到物美商場買衣服。上車時小明數了一下，共有28人，到了新馬路站下去x人，又上來y人，現在車上有()人。到了商場，小明看到商場門前停放著6排電動車，每排大約a輛，現在商場門前約停放著()輛電動車。在服裝柜臺前，媽媽看中了一件c元的上衣，打折后比原價少了20元，最后媽媽只花()元錢就買到了一件非常滿意的衣服，她開心地笑了。

4.繞口令。

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿

4只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿……

(n)只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿

師：你能用今天學習的內容，把這首兒歌概括成一句話嗎?

小結：這里的字母n是什么意思呢?它不僅表示數，而且表示青蛙的只數n與它的嘴的數目n、眼睛的數目2n以及腿的數目4n之間的數量關系。

5.拓展練習。

出示情境：寧寧和波波到水果店買水果，蘋果每千克5元，梨每千克4元，寧寧買了x千克蘋果，波波買了y千克梨。

提問：你能根據這些條件提出哪些問題?怎樣解答?(學生獨立提問，然后小組討論后集體交流)

[設計意圖：課堂練習以闖關游戲的形式出現，體現了一定的層次性和趣味性。同時，為學生架設起了數學與生活溝通的橋梁，不僅有助于學生感受數學和生活的密切聯系，而且有助于學生學會用數學的眼光審視自己的生活，提高數學理解水平。]

四、課堂小結

1.師：對字母表示數有哪些新的認識?有哪些收獲?還有什么疑問嗎?

2.贈言：近代偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一個公式：A=X+Y+Z。他解釋道：A代表成功，X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法，Z代表少說空話。

[設計意圖：通過總結，鞏固知識，培養良好的學習習慣。通過贈言，一是對學生學業進行勉勵，二是拓展字母表示數的意義。]