由一道數學試題想到的……

最近，學校組織了一次五年級學生期末調研檢測，其中有這樣一道試題：

把圓平均分成8份、12份、16份……得到若干個完全一樣的小塊，再把它們拼成一個近似的梯形(分的份數越多，拼成的圖形就越近似一個梯形)。下圖是把圓等分成( )份后拼成的圖形，如果圓的半徑用r來表示，那么梯形的上底+下底的和可以表示成( )，高可以表示成( )，則梯形的面積S=( )×( )÷2，由此可以得到圓的面積S=( )。

多數學生能迅速、正確地寫出第一個空格的答案，可面對第2個空格，問題就出現了。究其原因，是許多教師在教學“圓的面積”一課時，只向學生介紹了圓的面積轉化為長方形的面積，而沒有對學生進行發散訓練，致使學生考試時束手無策。那么，如何讓考試體現課標精神，在形式、內容、評價手段等方面不僅有效地考查教師的教學情況，還注重對學生數學能力的檢測，真正實現考試命題與課程改革的和諧統一?這應是一線教師研究的課題之一。筆者以為，新課程的命題應從以下幾個方面人手：

一、體現開放性，考查學生的探究能力和創造性思維

新課程背景下，要培養學生的創新思維，就應適當編制一些思維含量高的開放性試題。新穎而富有挑戰性的開放性問題，可使每個學生都可以從事自己力所能及的探究。這樣既有利于提高學生自主參與的程度，又有利于學生創造性思維的發展。

例1一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一個深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計)，你打算怎樣設計方案?請畫出下料圖，并求出鐵盒的容積。

這是一道典型的數學開放題，一般的學生都會第一種解法：

(40-5×2)×(20-5×2)×5=1500(立方厘米)

能力強的學生還會探究出既節約材料，鐵盒容積又大的另外兩種方法：

(40-5×4)×20×5=2000(立方厘米)

此題融閱讀理解、面積計算、方案設計為一體，不僅趣味性、應用性強，還考查了學生的綜合能力、實踐能力和創新思維能力。

二、注意銜接性，尋找小學與中學知識的銜接點

小學數學考試考查的重點除了小學數學的重點內容外，還包括初中階段繼續學習的必備知識。因此，小學數學與初中數學的銜接，不僅在數學教學中，而且在考試中都應加以體現，這將為小學生升入初中繼續學習數學奠定良好的基礎。

例2現有若干個圓環，圓環的外直徑5厘米，環寬5毫米，將它們扣在一起(如下圖)，接緊后測其長度。

(1)看圖把表格填完整。

(2)根據表格規律，12個圓環拉緊后的長度是( )厘米。

(3)m個圓環拉緊后長度是多少?你能用一個關系表示你發現的規律嗎?

(4)拉緊后的長度是97厘米，它是由多少圓環扣成的?

此題為探究性試題，讓學生通過觀察、分析、歸納、猜想等活動，發現其規律，即m個圓環拉緊的長度為4m+1，并運用這個規律解決問題。這樣，學生不僅運用了所學知識，而且培養了應用意識，還為將來學習初中代數打下堅實的基礎。

三、加強綜合性，關注數學與其他學科的整合

新課程的一個特點就是淡化學科之間的界限，重視學科之間的橫向聯系。據此，小學數學考試命題應轉變傳統的學科體系觀念，結合學生生活和社會實踐，突出各科知識、前后知識以及與生活實際的和諧統一。

例3我國農歷對冬天有“九九”的說法(每個“九”都是九天)，從下圖中可以看出這天是“一九”第一天，那么“三九”第一天是公歷( )年( )月( )日。

例4科學研究表明，當人的下肢長與身高的比值正好0.618時，看起來最美。某成年女士身高153厘米，下肢長92厘米。那么。這個女士的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為( )。(精確到0.1厘米)

這樣的題目，既貼近學生的生活實際，又符合學生的數學基礎水平。解決這樣的問題，學生有一種強烈的興趣和探究欲望，思維能力也會得到不同程度的發展。

四、講究實踐性，培養學生的動手實踐能力

動手實踐、自主探索是學生學習數學的重要方式。因此，試卷命題要改變傳統的偏重考查記憶知識題型，而著力培養學生自主探索、動手實踐、發現規律的能力。這樣，既能使學生的知識有深層次的理解，又能在探索的過程中學會探究的科學方法。

例5請選用下圖中的玻璃做無蓋的長方體魚缸。

(1)任意選擇五塊玻璃做一個魚缸，有幾種不同的選法?

(2)選用哪幾塊玻璃做成的魚缸容積最大?寫出這幾塊玻璃的序號。

(3)玻璃的厚度忽略不計，算出魚缸的最大容積。(圖中玻璃邊的長度只有三種情況，分別是10分米、6分米和3分米)

此題，學生要動手畫一畫、拼一拼、算一算，不僅考查了學生的動手能力，還對學生的抽象思維能力、空間觀念提出了較高的要求。

五、引領多元性，讓命題角度與評價標準和諧統一

我們在考試命題時要從學生的長遠利益出發，不斷探索促進學生全面發展的教育教學及考試命題與多元評價的策略，所編制的試題應有助于對學生進行多方面的評價，達成命題角度與評價標準的和諧統一，引導學生全面發展。請看下面一道試題：

例6一次甲、乙、丙三位朋友，合乘一輛出租車辦事，出發時三人商量好，車費由三人合理分攤。甲在行到6千米的地方下車，乙在行到12千米的地方下車，丙一直行到18千米的地方下車，并付了36元的車費。你認為他們三人怎樣承擔車費比較合理?

這樣的題型較好地體現了命題與評價角度的多元性，學生的答案和評價標準也是多元、多樣、靈活多變的。學生可以按各人乘車的路程比來分配車費，即甲、乙、丙三人的路程比為1：2：3，所以甲應付36÷(1+2+3)=6(元)，乙應付6×2=12(元)，丙應付6×3=18(元)。也可以按路段平均分配車費，第一段三人平均承擔，每人分配車費36÷3÷3=4(元)，即甲付4元；第二段兩人平均承擔，每人分配車費36÷3÷2=6(元)，即乙付4+6=10(元)；第三段丙一人承擔車費36÷3=12(元)，即丙應付4+6+12=22(元)。也有的學生認為，既然甲、乙、丙三人是好朋友，就不在乎誰多誰少，所以三人平均分配，每人應付車費36÷3=12(元)。此題學生可以從不同的角度去作答，只要言之有理都是可以的。當然，這也給教師實施評價提出了更高的要求。只有對學生生成的火花作出正確的評價，對合理的想法給予肯定，對錯誤的想法加以鑒別，才能真正實現命題角度與評價標準的和諧統一。