這種說法也不妥

《小學教學參考》(數學版)曾刊登了《這道題，有歧義》一文，我仔細地讀了這篇文章，發現里面的說法也不妥。

文中的這道題為：兩個因數的位數是4，積的小數位數也是4。(判斷題)作者說：“我認為這道判斷題本身就有問題，是一道錯題。以1.25×0.08=0.1000為例，1-25和0.08是哪個數的因數?是0.1000的因數嗎?顯然不對。”作者還提到教材在五年級的第二單元中指出，如果axb=c，a、6都為整數，那么瘌6都叫做c的因數。作者的意思是說因數必須是針對整數而言，如果把因數改成乘數就妥了。在此，我對這種說法說說自己的看法。

首先，教材明確規定被乘數和乘數由于交換位置結果不變，所以被乘數和乘數都叫做因數。那么，把因數改成乘數就妥了，這種說法是不對的。另外，我認為1.25和0.08就是0.1000的因數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的，因為因數就是被乘數和乘數，所以不管相乘的兩個數是整數、小數或分數。都叫做積的因數。根據小數除法的意義和分數除法的意義(小數除法的意義與整數除法的意義相同，即已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算；分數除法也如此)，由此證明了小數乘法、分數乘法中相乘的兩個數都是積的因數。

雖然教材在整除的意義中又指出：當a+b=c，a、b都是整數，b不等于O時，得到的商是整數而沒有余數，那么a能被b整除；a就是6的倍數，b就是a的約數，b也叫做a的因數。但這與前面有關因數的意義并不矛盾。

綜合以上材料分析，因數和約數是有聯系又有區別的，它們的區別主要有以下幾點：

1、范圍不同。

約數只能是自然數。而因數可以是任何數。

2、關系不同。

約數是對兩個自然數的整除關系而言，只要兩個數是自然數，就能確定它們之間是否存在約數關系。如24÷3=8，24能被3整除，3就是24的約數；18÷5=3.6，18不能被5整除，所以5不是18的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的，如3×0.4=1.2，3和0.4都是積1.2的因數，離開乘積算式就沒有因數可言了。

3、大小關系不同。

當數6是數a的約數時，b不能大于a；當b是a的因數時，b可以大于a，也可以小于a。如24的因數有哪些，有多少個因數這個問題，那要看在什么范圍內，在整數范圍內是有限的，但在小數范圍內卻是無限的。

以上是我對因數的理解，不妥之處，敬請指教。