推理能力的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變培養(yǎng)學(xué)生推理能力“載體”單一化(幾何)的狀況，將推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等四個(gè)方面之中。

一、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，公式、法則、運(yùn)算定律等內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材。并且計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”。因而計(jì)算中也有推理

小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的不少結(jié)論，如商不變性質(zhì)、積變化規(guī)律、乘法運(yùn)算定律、除法的性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化等內(nèi)容都是極好的培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材，教師要抓住這些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，提供豐富的典型的感性材料，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作討論等形式，對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行歸納、類(lèi)比、猜想，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括意義、導(dǎo)出特性的過(guò)程中提高學(xué)生合情推理能力。同時(shí)，在運(yùn)用規(guī)律、性質(zhì)、公式解決實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)了學(xué)生初步的演繹推理能力。

如教學(xué)“加法交換律”時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：

1、計(jì)算算式。

因?yàn)?+3=10、3+7=10，所以7+3=3+7。

25+75=75+25

18+40=40+18

125+875=875+125

2、觀察算式的共同點(diǎn)：左、右兩邊加數(shù)相同，位置不同，和不變。

3、歸納加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。同時(shí)概括出一般的表達(dá)式：a+b=6+a。

這一教學(xué)過(guò)程運(yùn)用了不完全歸納推理，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程。在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后。如果再讓學(xué)生小結(jié)推理的思路，這樣就更能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何運(yùn)用歸納推理來(lái)探討問(wèn)題。

另外，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。如數(shù)學(xué)常用代數(shù)式、方程等來(lái)刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系或變化趨勢(shì)，其中不乏推理。又如計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”，因而計(jì)算過(guò)程中也有推理，這在簡(jiǎn)便計(jì)算中尤為突出。如簡(jiǎn)便計(jì)算128+376+272，學(xué)生是這樣解答的：128+376+272=(128+272)+376=400+376=776。這是學(xué)生運(yùn)用加法運(yùn)算定律來(lái)解決問(wèn)題，在解答中學(xué)生的演繹推理能力得到了培養(yǎng)。

二、在“空間與圖形”的教學(xué)中，即使在平面圖形性質(zhì)的教學(xué)中，也應(yīng)組織學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過(guò)程，做到合情推理和演繹推理相結(jié)合

與原來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》加強(qiáng)了空間幾何形體的有關(guān)內(nèi)容，并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行歸納。

如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師要求學(xué)生分別準(zhǔn)備若干個(gè)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的紙板。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把各個(gè)三角形的三個(gè)角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果，最后進(jìn)行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形代表了三角形的全部類(lèi)型，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中通過(guò)實(shí)踐操作、觀察分析、驗(yàn)證歸納等活動(dòng)，讓學(xué)生參與推理的全過(guò)程，這不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”準(zhǔn)確完整的答案，更重要的是使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案是怎樣獲得的，從中受到數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)及作出推斷和決策的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求從不同層面讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用：一是對(duì)某事件有一個(gè)猜測(cè)，為了檢驗(yàn)這個(gè)猜測(cè)，學(xué)生要自己設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，動(dòng)手收集、整理與分析數(shù)據(jù)；二是面對(duì)一批數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠根據(jù)已有的知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作出合理的推測(cè)。所以在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的時(shí)空，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)及作出推斷和決策的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理能力。與其他推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯的方法去檢驗(yàn)，只能靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)，但對(duì)統(tǒng)計(jì)推理過(guò)程的理解有助于學(xué)生得出準(zhǔn)確和有價(jià)值的結(jié)論。

如教學(xué)“可能性”時(shí)，教師出示題目：“北京國(guó)安隊(duì)與大連萬(wàn)達(dá)隊(duì)明天要進(jìn)行足球比賽，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下這兩支球隊(duì)贏的可能性有多大?”這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。足球比賽的輸贏，雙方隊(duì)員的技術(shù)是一個(gè)很大的決定因素，但比賽中也有很多隨機(jī)因素。這些因素要求學(xué)生想到要用統(tǒng)計(jì)的方法收集以往比賽中兩支球隊(duì)的相關(guān)信息。然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，估計(jì)備球隊(duì)勝負(fù)的概率，最后作出判斷。這里運(yùn)用的就是統(tǒng)計(jì)推理，雖然最后作出的這個(gè)判斷不一定就是明天的比賽結(jié)果，但是這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生能根據(jù)需要在紛繁復(fù)雜的信息中作出選擇、判斷、決策，從而培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

四、在“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，能綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道

“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索與合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。同時(shí)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的探索過(guò)程充滿(mǎn)著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)；初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)推理是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模Y(jié)論是明確的；讓學(xué)生能根據(jù)已有事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)和論斷，養(yǎng)成“有根有據(jù)”的思考習(xí)慣；讓學(xué)生理解他人的思考方式和推理過(guò)程，并能與他人進(jìn)行溝通。

如在“兩位數(shù)加兩位數(shù)的綜合應(yīng)用”教學(xué)中，教師出示算式34+43=77、51+15=66、26+62=88，問(wèn)：“你-發(fā)現(xiàn)了什么?”要求學(xué)生先個(gè)人觀察思考，再小組討論，然后集體反饋。

生₁：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字是互換前后的兩個(gè)兩位數(shù)，和是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)。

生₂：并且所得的兩位數(shù)都能被11整除。

師：你們能驗(yàn)證一F74+47=121，看看原來(lái)的猜想還成立嗎?(生驗(yàn)證)

師：如果再繼續(xù)驗(yàn)證，結(jié)論還仍然成立嗎?

生：成立的。

師：能否證明結(jié)論是正確的嗎?

生₃：若用a、6表示一個(gè)兩位數(shù)兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，則(a×10+b)+(6×10+a)=11a+11b=11×(a+b)，于是“所得的兩位數(shù)都能被11整除”的猜想是正確的。

這里讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過(guò)程，是既有合情推理，又有演繹推理的過(guò)程。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在小學(xué)里就能在思考事實(shí)、現(xiàn)象的過(guò)程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動(dòng)的一種重要品質(zhì)——他能用思維把握住一系列相互聯(lián)系的事物、事實(shí)、情況、現(xiàn)象和事件。換句話(huà)說(shuō)，就是他學(xué)會(huì)了思考各種因果的、機(jī)能的、時(shí)間的聯(lián)系。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，有的放矢地進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就得到提高，培養(yǎng)目標(biāo)就達(dá)成了。