關于解方程新舊方法孰優孰劣的進一步思考

閱讀了《小學教學參考》(數學版)2008年第6期田志明老師《關于解方程新舊方法孰優孰劣的爭議》一文，感觸很深，因為我在教學中同樣遇到了這樣的問題，也一直思考如何解決這個問題。在文中，田老師認為，對于非常基本的方程，如6-x=3.5，可以和過去一樣，借助四則計算各部分之間的關系和用相關運算律進行解答；對于復雜一些的方程，女Dx+3.2=5.6-x，則利用等式的性質解答，因為這樣也恰好體現了算法的多樣化。

誠然，在實際教學中，我也遭遇了解決形如a－x=6或a÷x=b方程的困惑，如何解決?教材編寫者的本意義是什么?為什么要放棄原來的解法而根據新的思路解方程?這些問題一直是我思考的。

毋庸諱言，我在教學中有一段時間也采用了田老師的方法，兩種方法都用，“不管白貓黑貓，抓到老鼠的就是好貓”可以說是當時我對這一問題的一種認識。然而經歷一段時間之后，我發現了一些問題：一是學生告訴我，他們并沒有系統地學習四則運算各部分之間的關系，也就是說他們并沒有對四則運算間的關系形成系統認知；二是學生覺得一會兒根據等式的性質解方程，一會兒又根據四則運算各部分之間的關系來解方程，感覺有些混淆。正因如此，我進行了如下思考：

一、尊重學生的經驗還是教師的經驗?

其實，蘇教版教材關于解方程方法的變革原因是為了更好地實現小學與初中數學知識的銜接。我們知道，畢竟“算術”的解方程思路走不了多遠，一到中學就被徹底地拋棄，取而代之的是等式的基本性質。而且，小學依據四則運算關系解方程練得越多越鞏固，初中方程教學的負遷移就越明顯。實際上，除了小學數學教師，成年人還有幾個記得小學根據四則運算間的關系解方程的老套路呢?既然一到中學就被取代，并將徹底遺忘。為什么就不能改變，尋找一條新的可持續發展的出路呢?

進而，我們在分析教材的時候，不能用孤立、靜止的眼光來看問題，要用整體、發展的眼光來審視教材。甚至有的教師全盤否定用等式的性質解方程的方法，覺得應該堅持根據四則運算之間的關系來解方程，這樣的觀點實際上是一種倒退。其實，根據四則運算之間各部分的關系來解方程很方便，但這只是教師的經驗，并不是學生的經驗。因為教師對“根據四則運算各部分之間的關系來解方程”的教學有多年的經驗，所以覺得順暢；自然，對學生而言，根據四則運算各部分之間的關系解方程并不比根據等式的性質解方程來得容易。因為四則運算各部分之間的關系有六條，而等式的性質僅有兩條，相比較而言，用等式的性質來解方程更容易被學生接受。所以我認為，相對于教師的經驗而言，更應當尊重學生的經驗。

二、如何解決形如a-x-b、a+x-b的方程?

這是列方程解決問題時學生經常會出現的現象，如何進行有效的教學呢?我想策略有兩條：一是引導學生根據題意，將可用加減法表示的數量關系統一為用加法表示的數量關系；將可用乘除法表示的數量關系統一為用乘法表示的數量關系。如路程÷速度=時間、路程÷時間=速度，可以歸結為速度x時間=路程。二是可以根據等式的性質，在方程兩邊同時加上或乘以x，引導學生嘗試解形如a-x=b、a+x=b的方程。

當然，教學中，如果有學生自發地想到運用四則運算間的關系解方程，教師應給予肯定，但教學中仍應根據教材突出用等式的性質來解方程，而不應盲目地提倡“算法多樣化”。實踐證明，如果讓學生自由選擇解方程的方法，則中、下水平的學生容易混淆，就會出現學生兩種方法都沒有掌握好的現象。

因此，我認為，解方程的新舊方法孰優孰劣，我們應該旗幟鮮明地選擇用等式的性質來解方程的思路和方法。這樣教學，也更有利于凸顯數量之間的相等關系，有助于滲透初步的方程思想和數學建模思想。