在應用題教學中培養學生思維的靈活性

思維的靈活性，在解答應用題時，主要表現在能從各個不同的角度，運用多種方法解題，而不受某種固定思維模式的局限。在數學應用題教學中，如何培養學生思維的靈活性，筆者多年來，是從以下幾個方面著手的，效果顯著。

一、 直觀圖示法

分數應用題的內容比較抽象，條件比較隱蔽，很難理解。在教學中，教師如果能指導學生根據題意靈活地畫出示意圖，即采用直觀圖示法，把題目的已知條件用線段圖表示出來，借助直觀圖形幫助學生弄清題目里條件和問題的含義，就會變抽象為具體，化難為易，很快找到解題方法。長期這樣做，不但使學生勇于探索，而且有利于學生思維能力的發展。

例如，光明電視機廠今年上半年完成全年計劃臺數的一半多3萬臺，相當于今年計劃臺數的。問全年計劃生產電視機多少臺?

學生單純憑借文字來理解這道題的數量關系是比較困難的，教師可先幫助學生弄明白題中的“今年計劃生產臺數”就是單位“1”，然后引導學生根據題意畫出線段圖(如圖1)。數量關系就歷歷在目了，3萬臺電視機占全年計劃臺數的(-)。由此就可根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”求出全年計劃生產的臺數。

實踐證明，在綜合應用題教學中，只要根據題目的內容，直觀、形象、靈活地畫出線段示意圖，學生的理解能力和解題能力就會大大提高，從而促進學生思維的發展，培養了學生思維的靈活性。

二、 靈活轉換法

靈活轉換法這里指轉化的思維方法，是指某一數學問題，經過變換，轉化成另一個數學問題來處理的思維方法。在應用題教學中，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把標準量不同的問題轉化成標準量相同的問題等，都需要用這種思維方法。在小學數學教學中，運用轉化的思想來探討解題途徑的事例是很多的。

例如，“一根電線，第一次用去全長的，第二次用去余下的，這時還剩12米。這根電線全長多少米？”這道題要求單位“1”的量，應用對應的方法找出12米對應的分率。但兩次分率的標準量不一致，因此要用轉化的方法，把分率的標準量轉化成與第一次相同的“全長”。其思考步驟是：先求出第二次用去的占全長的幾分之幾：（1-）×=，再求出剩下米數相當于全長的幾分之幾：1--=，最后求電線的全長：12÷=80（米）。

三、 觸類旁通法

有些分數應用題看起來是比較“生疏”，不像分數應用題，很難對其數量關系進行分析，就可采用觸類旁通法，誘導學生由此及彼，這樣做，有利于提高學生的解題技能，培養學生思維的敏捷性和靈活性。

例如，一輛客車從甲地到乙地要15小時，一輛貨車從乙地到甲地要20小時，兩車同時從甲乙兩地相對開出，多少小時后兩車相遇?

這道題粗看形似“行程問題”，但如果對題目按行程問題進行分析，那就很難找出題目數量之間的關系。如果采用觸類旁通法，就能很容易地找出題目的數量之間關系，本題目跟下面題目很類似：

有一條公路，甲隊一天可修全長的，乙隊一天可修公路全長的，兩隊合修多少天可把公路修完?

本題目可把公路的全長看做單位“1”，甲乙兩隊合修一天可完成公路全長的（+）。

由此可見，原題目就可把甲乙兩地之間的距離看做單位“1”，客車、貨車同時行駛一小時可行甲乙兩地距離的（+）。這樣一來，題目數量關系就一觸即通。

四、 一題多解法

一題多解要求學生能靈活運用有關知識，從不同角度思考問題，從而促進思維的靈活性。

例如，有這樣一道正比例練習題：“一個施工隊安裝一條水管，頭6天安裝了224米，照這樣的速度，又用了15天才能把水管全部安裝完。這條水管全長多少米?”練習時，除要求用比例方法解題外，還應變換角度，進行多解。

第一種解法：用比例法解

設水管全長為X米。則=，X=784（米）。

第二種解法：歸一法解

224÷6×(6+15)=784(米)

第三種解法：用倍比解法

224×=784(米)

第四種解法：列方程解

設水管全長X米。則X-224=224÷6×15，X=784（米）。

第五種解法：根據分數的意義解

224÷=784(米)。

在一題多解時，還要引導學生比較各種解題方法的通性，尋找最佳解法，培養兒童的鑒別能力。

（蘭溪市上華街道沈村小學）