基于．ＮＥＴ的自適應(yīng)考試系統(tǒng)組件開發(fā)

摘要： 本文主要說明了在.NET架構(gòu)下的自定義組件開發(fā)技術(shù)應(yīng)用于IRT自適應(yīng)考試系統(tǒng)的方法，以能力估值自定義組件開發(fā)過程的介紹，闡述了.NET自定義組件開發(fā)的基本過程和方法，最后對能力估值組件應(yīng)用推廣進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞： IRT 組件 在線考試

1.引言

計算機(jī)在線考試系統(tǒng)作為一種對知識水平和操作能力的測評手段，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于教育科研及社會生活中。相比于傳統(tǒng)紙質(zhì)測試，在線考試系統(tǒng)不僅有成本低、有效性高的優(yōu)點，而且更重要的是，在線考試系統(tǒng)除了可以對被測者的知識水平進(jìn)行測試，還可以對被測者的操作能力進(jìn)行測評。目前的在線考試系統(tǒng)中采用的測試?yán)碚撘罁?jù)以經(jīng)典測驗理論居多，經(jīng)典測驗理論具有數(shù)學(xué)模型簡單，易于理解和使用等優(yōu)點，但是它的不足之處在于其測驗難度確定依賴于整體被測樣本水平，對評價被測個體的水平和能力的指導(dǎo)作用不強(qiáng)。為了克服經(jīng)典測驗理論的不足，我們引入心理學(xué)測試中的項目反應(yīng)理論（IRT）作為在線考試系統(tǒng)新的理論依據(jù)。IRT理論的最大優(yōu)點是，在IRT中被試能力與測驗的難度放在同一量規(guī)上進(jìn)行估計，無論測驗的難易，被試能力估計值不變，不同的測驗結(jié)果可直接比較，這樣被測個體能力值與被測樣本能力值無關(guān)，只與測試項目相關(guān)，能更準(zhǔn)確地顯示被測個體的能力水平。IRT理論推廣的最大瓶頸就是它的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，計算量大，不易理解。

本文采用C#語言，開發(fā)設(shè)計了基于.NET構(gòu)架的IRT信息技術(shù)自適應(yīng)在線考試系統(tǒng)。本系統(tǒng)以信息技術(shù)課程為測試題庫來源，以項目反應(yīng)理論（IRT）為測驗理論依據(jù)，通過B/S結(jié)構(gòu)的WEB模式對被試的信息技術(shù)知識水平和操作能力進(jìn)行在線測試。為了克服IRT理論的計算量大，易產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)擁塞的問題，我們利用C#語言提供的面向?qū)ο蟮淖远x組件開發(fā)技術(shù)，此技術(shù)有利于提高數(shù)據(jù)運(yùn)算的分布性，充分發(fā)揮服務(wù)器均衡負(fù)載能力。本文主要介紹.NET架構(gòu)下的組件開發(fā)技術(shù)、本系統(tǒng)組件的開發(fā)過程及本系統(tǒng)的應(yīng)用前景。

2. IRT考試?yán)碚?/p>

IRT的“核心”是建立一類統(tǒng)計模型，即具有某種特質(zhì)的不同能力水平的考生在一個項目上如何反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。目前比較常用的是Logistic回歸模型，這個模型分為單參、雙參和三參，隨著參數(shù)的增多，其準(zhǔn)確度增大，同時運(yùn)算量和復(fù)雜難也增加。下面是Logistic三參模型的數(shù)學(xué)公式：P（x）=c+（1-c）÷（1+e ）。

圖1三參模型的特征曲線

其中，D=1.702代表測度因子，a表示項目的區(qū)分度，b表示項目的難度，c表示項目的猜測度。P（X）表示能力為X的被試答對本項目的概率，一般規(guī)定X∈（-3，+3）。IRT理論假設(shè)各個項目作答概率是相互獨(dú)立，項目采用0，1記分。

基于u=（u ，u ，u ，…，u ）的似然函數(shù)：

L（θ；a ，b ，c ，…，a ，b ，c | u ，…，u ）= p Q 。此公式表示能力為θ的測試者得分向量u與能力θ之間的關(guān)系。以上公式可以簡記為L（θ；u），表示能力為θ的得分向量u的可能性。當(dāng)u已知時，若θ在一個集合⊙中變化，則θ∈⊙使得L（θ′；u）=max L（θ；u）。滿足上式的θ′稱為θ的似然估計，這種將似然估計取極大值的自變量取值方法，叫極大似然估計法。本系統(tǒng)中的能力估計即采用此法。

在本系統(tǒng)中的試題選擇依據(jù)是從題庫中挑選能提供最大信息量的題目。項目信息量最大時，難度和特質(zhì)水平的關(guān)系為：

bi=θ′ -1*ln（1/2+1/2* ）/1.702ai。 此公式說明當(dāng)被測水平達(dá)到θ′的話，下一步最適合的項目難度值為b 。以此我們就可以從題庫中選中此難度值的被選題目，然后再根據(jù)每個題目的曝光度值和其他參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的選擇。系統(tǒng)在能力估值達(dá)到一定精度后，就可以停止估計運(yùn)算，得出當(dāng)前被測的能力值。

3. 自定義組件開發(fā)方法

3.1自定義組件開發(fā)的一般方法

所謂組件是軟件應(yīng)用的構(gòu)造塊，組件封裝了狀態(tài)和執(zhí)行邏輯，并能在不同的應(yīng)用程序中被復(fù)用。組件使得應(yīng)用程序模塊化，更有利于應(yīng)用程序的開發(fā)和維護(hù)。自定義組件的開發(fā)過程就是完成定義組件公共結(jié)構(gòu)的過程，組件公共結(jié)構(gòu)有以下幾個部分：屬性（Property）、方法（Method）、事件（Event）及元數(shù)據(jù)（Attribute）。當(dāng)完成組件開發(fā)后，還要經(jīng)過編譯和部屬后才可以使用。

屬性（Property）封裝了組件的狀態(tài)，屬性像域一樣通過類似域的語法得到訪問，而在實現(xiàn)時則使用訪問操作方法。

方法（Method）即一組操作來實現(xiàn)具體的功能要求。

事件（Event）是當(dāng)有動作發(fā)生或狀態(tài)改變時，類發(fā)出的信息或通知。產(chǎn)生事件類叫事件源，接收事件的類叫事件接收者。基于事件的架構(gòu)使用發(fā)布—訂閱的模式。事件的源（事件的發(fā)布者）允許用戶（訂閱者）指定事件發(fā)生時要執(zhí)行的邏輯。

元數(shù)據(jù)（Attribute）是一種二進(jìn)制信息，用以對存儲在公共語言運(yùn)行庫可移植執(zhí)行文件 （PE） 文件或存儲在內(nèi)存中的程序進(jìn)行描述。將代碼編譯為 PE 文件時，便會將元數(shù)據(jù)插入到該文件的一部分中，而將代碼轉(zhuǎn)換為 Microsoft 中間語言 （MSIL） 并將其插入到該文件的另一部分中。在模塊或程序集中定義和引用的每個類型和成員都將在元數(shù)據(jù)中進(jìn)行說明。

本文以IRT自適應(yīng)考試系統(tǒng)中的能力估值組件為例說明組件的開發(fā)過程，編譯與部屬組件的方法請讀者參考相關(guān)資料。

4. 信息技術(shù)自適應(yīng)在線考試系統(tǒng)組件開發(fā)

4.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本系統(tǒng)采用B/S結(jié)構(gòu)的Web模式，被測個體可以通過任何瀏覽器軟件訪問我們的測試網(wǎng)站，在線進(jìn)行測試。用戶的所有操作只能通過瀏覽器界面與后臺服務(wù)器進(jìn)行交互。系統(tǒng)中的能力估值功能模塊的開發(fā)，我們采用了自定義組件開發(fā)技術(shù)，將能力估值模塊設(shè)計成組件模塊。通過組件技術(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高能力值的估計速度。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見下圖。

圖2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.2 IRT自適應(yīng)考試組件的開發(fā)

4.2.1 IRT自適應(yīng)考試服務(wù)組件開發(fā)算法簡介

根據(jù)IRT理論和極大似然估計法， IRT自適應(yīng)考試服務(wù)組件設(shè)計時，分為三個部分。第一個部分是獲取能力初值，能力初值通過為組件設(shè)定的相關(guān)屬性取得或設(shè)置；第二個部分是能力值估計和參數(shù)估計，這個部分為組件的若干個方法，以牛頓迭代法為主要計算方法；第三部分是能力值反饋，提供HTML格式和字符串格式兩種輸出，方便使用者選擇。

4.2.2 IRT自適應(yīng)考試組件設(shè)計程序部分源代碼及說明

程序Irtexamability.cs 實現(xiàn)了IRT自適應(yīng)考試組件的能力初值。

文件名：Irtexamability.cs

源程序：

using System；

......；

using System.Web.UI；

namespace IRTEXAM.ServerControls{

public class Irtexamability： Control{

private float _initialability；

public float initalability {

get {return _initalability；}

set { initalability = initalability； }

}

//以上代碼實現(xiàn)了能力初值屬性的讀取與設(shè)置

Protected override void Render（HtmlTextWriter writer）{

Float ability=nihe.Getability（initalability）；

writer. writer （“當(dāng)前測試能力初值：”）；

writer.Writer（initalability）

writer.Writer（“＜br>”）；

write.Writer（“最后能力估計值：”）；

write.Writer（“ability”）； }

//以上代碼實現(xiàn)了能力值的HTML格式輸出。

}}

程序nihe.cs實現(xiàn)了對被試者的能力似合運(yùn)算

Using System；

......

Using System.collections；

namespace IRTEXAM.ServerControls

{

Internal sealed class nihe

{public float ability；

public static float Getability（initalability）

{ string itemid = Session［“itemid”］.ToString（）.Split（‘$’）；

string studda = Session［“cstj”］.ToString（）.Split（‘@’）；

string csda = Session［“csda”］.ToString（）.Split（‘￥’）；

//以上代碼將Session中的值通過split函數(shù)，賦于相關(guān)數(shù)組中。

.......

//估值運(yùn)算時為了保存中間值而定義的變量。

.......

for （int nhcs = 0； nhcs ＜ 8； nhcs++）

{ double f1 = 0；

double f2 = 0；

for （int i = 0； i ＜ itemid.Length； i++）

{ irta = double.Parse（Session［“IRTa（“ + i + ”）”］.ToString（））；

irtb = double.Parse（Session［“IRTb（“ + i + ”）”］.ToString（））；

irtc = double.Parse（Session［“IRTc（“ + i + ”）”］.ToString（））；

double U = double.Parse（Session［“u（“ + i + ”）”］.ToString（））；

double p = irtc + （（1 - irtc） / （1 + Math.Exp（-1.702 * irta * （diff - irtb））））；

double pd = （1.7 * irta * （1 - p） * （p - irtc）） / （1 - irtc）；

f1 = f1 + 1.702 * irta * （U - p） * （p - irtc） / （p * （1 - irtc））；

f2 = f2 + 1.702 * 1.702 * irta * irta * （U * irtc - p * p） * （p - irtc） * （1 - p） / （p * p * （1 - irtc） * （1 - irtc））； }

//利用牛頓迭代法，進(jìn)行能力似合運(yùn)算。

if （（f1 > -0.0000000001） （f1 ＜ 0.0000000001））

{ability=diff；

return ability；

}

//當(dāng)兩次迭代值差值小于限定值后，可以視為能力估值結(jié)束，返回當(dāng)前能力值。

diff = diff - （f1 / f2）；}

return ability；

//迭代8次后，將得出的能力估值返回。

} }}

nihe.cs為能力估值似合算法的實現(xiàn)程序代碼，在本部分源程序中，利用了牛頓迭代法進(jìn)行8次迭代運(yùn)算。每次迭代完成后都進(jìn)行精度判斷，當(dāng)精度達(dá)到要求時，就會退出迭代，以此提高來運(yùn)算效率。此程序經(jīng)過實際測試，基本達(dá)到了估值要求，可以滿足設(shè)計需要。Irtexamability.cs為能力估值的組件程序代碼，它完成了能力估值時，對于初值的設(shè)置和讀取的定義，實現(xiàn)了能力值最后HTML輸出的功能。其他相關(guān)功能組件定義與此能力值估值運(yùn)算組件定義相類似。

4.2.3 能力估值組件在IRT考試系統(tǒng)中的應(yīng)用

在IRT考試系統(tǒng)能力估值模塊中，前臺以CSS+HTML技術(shù)構(gòu)建系統(tǒng)測試平臺，后臺程序可以直接從工具框中調(diào)用能力估計運(yùn)算組件。在能力估值模塊，每次提供一道試題，根據(jù)被測個體的作答情況進(jìn)行能力估值后，在題庫再查找信息量最大的試題，作為下一道題，如此反復(fù)，直到能力值估計達(dá)到精度要求或是完成預(yù)設(shè)的最大題量為止。下圖是能力估值組件應(yīng)用于在線考試的網(wǎng)頁文件截圖。

5.結(jié)語

自定義組件技術(shù)是.NET框架中的一個重要的應(yīng)用，自定義服務(wù)器端組件還可以應(yīng)用于Web服務(wù)中，實現(xiàn)運(yùn)算的分布處理，提高服務(wù)器運(yùn)行效率，解決IRT理論中的運(yùn)算量大，網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)擁塞等問題。而且，IRT能力估值組件在經(jīng)過實踐檢驗和修正后，還可以應(yīng)用于其他科目的測試系統(tǒng)，對于推廣基于IRT理論的自適應(yīng)考試?yán)碚搶⑵鸬綐O大的促進(jìn)作用，這也將是我們今后繼續(xù)努力的方向。

參考文獻(xiàn)：

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（作者系山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院2006級研究生）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”