初中數學教學中的建構主義應用

摘要：以建構主義理論為指導，探討了數學課堂學生自主學習的知識背景、問題情景、探究模式、生長環境和自我反思等問題。

關鍵詞：建構主義；初中數學；課堂教學；探索

建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人( 包括教師和學習伙伴) 的幫助，利用必要的學習資料，通過建構意義的方式而獲得的。建構主義的核心觀點是：“給學生提供活動的時(思維時間)空(思維空間)，讓學生主動構建自己的認知結構，培養學生的創造力。”因此，建構主義學習理論強調以學生為中心，認為“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習的四大要素或四大屬性。基于這樣的觀點，建構主義提倡在教師指導下以學生為中心的教學方式；強調學生是信息加工的主體、知識意義的主動建構者。教師是建構活動的設計者、組織者和促進者；教師應通過創設良好的學習環境，充分發揮學生的主觀能動性和創造性，引導學生積極探索，主動發現，從而達到對所學知識意義的建構的目的。

一、 建構自主學習的知識背景

建構主義理論認為智慧本質上是一種對環境的能動反應，一定的刺激只有被主體同化于認知結構之中，主體才能作出相應的反應。教師通過創設適宜的活動情景，喚起學生原有認知結構中的知識和經驗，給學生思維的空間與時間，但不把學生的思維局限在設置的教案框架里，從而激發學生追求解決問題的志向和思維的積極性，造成認知沖突，以形成學生欲證不得、欲罷不能的“悱憤”態勢。通過提供學生比較熟悉的背景材料，引導學生從熟悉的問題情境中來感受體驗探索方法，然后遷移到當前問題的情境之中，實現對知識的建構。

例如，在學習《幾何》引言時，可以創設以下四個問題(用投影顯示)，讓學生認識學習幾何的必要性：⑴自行車的支架問題。為什么自行車上只須安裝一個支架就可以固定它？⑵電動拉水閘門問題。是否想知道它的制作原理？⑶修建水泵站問題。要在河邊修建一個水泵站，分別向張村和李村送水，在河邊什么地方，可使水管最短？⑷最短路線問題。一只甲蟲如何選擇最短路線在長方體上從一個頂點爬向另一個對角頂點？以上是結合教材內容和學生的認知規律，提出有趣味性、啟發性的問題，激發學生學習幾何的熱情。

二、 建構討論交流的問題情景

建構主義認為，學生的學習只有在一定的情境中才有意義。學習和認知都是在一定的情境中產生的，通過教學情景的創設，借助于信息技術的支持，將抽象的數學知識還原為具體、形象、生動的問題情境，讓學生從抽象的理念世界回歸到生活世界，使學生在內在需要中主動建構知識。教學需要好問題，提出一個好問題，便能構成一堂不需要講授的課，因為求知是人類的天性，這樣就能使學生自己去“構造數學”。一個好的問題也能鼓勵、促進同學間的合作。

例如，在講解 “等腰△ABC底邊BC上任意一點D到兩腰的距離DE，DF之和等于一腰上的高CH”問題之后，提出了一個這樣的問題：“若點D不在BC上，DE＋DF＝CH還成立嗎？若不成立，說出你的猜想并加以證明。”這個問題帶有很強的開放性，更能吸引學生參與討論，要借用已有的認識經驗對新的問題進行猜想、探索，在探究問題的過程中，學生學會了用“從特殊到一般”的思想去發現問題，“從一般到特殊”的思想去解決問題。

三、 建構問題解決的探究模式

建構主義認為，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的。它是根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。對于這樣的問題，需要綜合地運用各種數學知識方能解決。為此，教師應認真鉆研教材，按照建構主義的理論，對教學內容、學習環境、師生行為等進行預測，把教學內容設計成一系列的具有探索性的問題。

例如，有的教師以問題形式將“相交弦定理”的學習過程設計如下：⑴圓的兩弦有幾種位置關系；⑵如果圓的兩弦所在直線相交，按其交點與圓的相對位置來討論有幾種形式；⑶觀察在交點是圓心的情況下，被交點分成的四條線段有哪些特殊關系；⑷研究交點在圓內的一般情況下，四條線段的上述關系有哪些仍保留，啟發學生歸納成數學命題；⑸探求相交弦定理的證明并用“定值”的形式表示；⑹能否找出這個定值；⑺在理解的基礎上，解鞏固練習題；⑻若交點在圓上或圓外，定理的結論是否成立，能否得到更一般的結論。在這樣的設計下，教師不是靠自己的講解來傳授知識，而是靠精心設計的問題系列來啟發學生積極地進行數學建構活動，從而擴大學生原有的數學認知結構。

四、 建構課堂學習的生長環境

建構主義認為，人是通過與周圍環境相互作用，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展的。人的知識建構有兩個基本過程：同化與順應。在同化學習中，一方面新知識被賦予了一定的意義，另一方面又豐富了學生的知識經驗，即分化和擴大了原認知結構。在順應學習中，當原有的認知結構不能同化新知識，即原有的認知結構與新的學習內容發生矛盾而不能接納這種新知識時，就需要調整和改變原有的認知結構，最終達到建構新的認知結構的目的，促進知識的生長和新知識的應用。

五、建構學習過程的自我反思

建構主義學習理論認為，學生新的數學觀念形成后，學習者就會試圖用新的觀念去重新認識已經積累起來的解題技巧、方法和規律，把它納入剛剛建立起來的認知結構。這是一個反思過程。這里所講的反思，是針對難以順應的知識，讓學生在多種新知識背景下去應用，以便在應用中整合知識、發現問題、糾正錯誤，在整合過程中建構并逐漸完善認知結構。如絕對值的概念，學生是在初一時學的，通過在學習實數、二次根式和絕對值不等式等新知識的過程中的反復應用，逐步加深對絕對值概念的理解，進而真正掌握這個概念。在同化、順應過程中建構知識體系難免出現錯誤，錯誤往往在知識運用過程中充分暴露出來。學生只有通過反思糾正錯誤，對已有知識進行調整、重新組合，才能逐步完善認知結構。

參考文獻：

[1]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育[M].上海:上海教育出版社，1998.

[2]唐瑞芬.數學教學理論選講[M].上海:華東師范大學出版社，2001.

（溫州市甌海區仙巖鎮第一中學）