淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象與具體

摘要：數(shù)學(xué)所需要的主要是關(guān)于空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須正確處理抽象與具體的關(guān)系，采取適當(dāng)方法培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；抽象；具體

從具體到抽象，這是認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，因此也是任何課程的教學(xué)必須遵循的規(guī)律。由于數(shù)學(xué)這門學(xué)科特點(diǎn)之一就是具有高度的抽象性，所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須把發(fā)展學(xué)生的抽象思維作為一個(gè)主要出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程貫徹落實(shí)這一基本規(guī)律是特別重要的，并且有一些值得注意的特點(diǎn)，而正確地理解好具體和抽象之間的相互關(guān)系，就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。

一、 數(shù)學(xué)的抽象性

數(shù)學(xué)，它以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和量的關(guān)系作為研究對(duì)象，所以，它的研究對(duì)象本來是十分具體的，但是，為了在比較純粹的狀況下研究空間形式和量的關(guān)系，才不得不把客觀對(duì)象的所有其他特性拋開不管，而只抽象出其空間形式和量的關(guān)系進(jìn)行研究。因此，數(shù)學(xué)具有十分抽象的形式，這就是數(shù)學(xué)的抽象性。其實(shí)一切科學(xué)都有一定的抽象性，不過數(shù)學(xué)的抽象是對(duì)空間形式和量的關(guān)系這一特性的抽象，而這一特性是事物最一般的也是最本質(zhì)的特性之一。

數(shù)學(xué)的抽象性還表現(xiàn)為它的高度概括性。抽象和概括是互相聯(lián)系、不可分離的，而且抽象性越高的理論，越有可能、也有必要推廣到更廣泛的對(duì)象之中。所以，數(shù)學(xué)的抽象程度最高，其概括性也最強(qiáng)。通常說來，我們談到數(shù)學(xué)的抽象性時(shí)，往往包含了它的概括性。

數(shù)學(xué)的抽象性還有再抽象的特點(diǎn)。無論是在數(shù)學(xué)發(fā)展或數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，都要經(jīng)常反復(fù)地進(jìn)行再抽象。例如，由數(shù)而式，再到函數(shù)，再得出集合和各種代數(shù)基本結(jié)構(gòu)的概念。數(shù)學(xué)抽象性的又一個(gè)特點(diǎn)是大量使用抽象符號(hào)，抽象符號(hào)的使用，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的精確化，也提高了數(shù)學(xué)的抽象性。

二、 數(shù)學(xué)抽象的相對(duì)性

數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，往往掩蓋著它們與具體內(nèi)容間的關(guān)系。比如，積分的概念，不僅名詞生疏，形式抽象，好像與具體內(nèi)容格格不入，然而，只是在這些數(shù)學(xué)概念最終形成以后才給人以如此抽象的印象。在這些內(nèi)容的形成過程中，往往以大量的具體內(nèi)容作基礎(chǔ)，它在形成過程中密切地和求曲線形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、水的流量、液體中物體所受的壓力等有關(guān)。甚至一些抽象的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法也往往有十分現(xiàn)實(shí)、具體的背景。例如數(shù)學(xué)歸納法，它是如此抽象的一種數(shù)學(xué)方法，但只不過是逐次數(shù)數(shù)以至無窮、或是楊輝三角形逐層遞推等具體過程的抽象。

在數(shù)學(xué)課上講授一些抽象概念、方法時(shí)，完全可以憑借一些十分具體的素材作為模型。作為集合論的內(nèi)容，當(dāng)然是十分抽象的，但卻可以借用一些生產(chǎn)、生活實(shí)例，以及一些具體的數(shù)的集合，將它處理得十分具體而又生動(dòng)有趣、形象易懂。再如數(shù)理邏輯，也是從一開始就十分抽象，結(jié)合電路邏輯處理，就可以成為具體而生動(dòng)的了。

總之，數(shù)學(xué)的抽象性并不排斥具體性。恰恰相反，現(xiàn)實(shí)的具體素材是認(rèn)識(shí)空間形式和量的關(guān)系的基礎(chǔ)，是過渡到抽象的概念和方法的必不可少的初始環(huán)節(jié)。也就是說，抽象性以具體性為基礎(chǔ)，具體性不僅不妨礙過渡到抽象結(jié)論，而且還是抽象的理論思維的基礎(chǔ)和保證。所以，在教學(xué)過程中對(duì)抽象性逐步提出合理的要求，并采取適當(dāng)方法予以落實(shí)，對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象能力是至關(guān)重要的。

三、 直觀化是從具體上升到抽象的輔助手段

1. 直觀教具的使用。恰當(dāng)?shù)匮菔局庇^教具，制作直觀模型，并輔以教師的分析，將有利于從不同的感覺渠道同時(shí)往大腦輸送相關(guān)的信息，從而有利于對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

直觀教具的使用，主要是為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，使用直觀教具還有利于發(fā)展學(xué)生的觀察和分析能力，甚至也有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維。因?yàn)閷?duì)直觀教具進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，能充分調(diào)動(dòng)感覺器官的作用，從而形成大量的感覺和表象，這些是形成抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)。當(dāng)然，使用直觀教具要適量、典型，能最大限度地引起學(xué)生的積極性，并有利于歸納出所要講授的數(shù)學(xué)結(jié)論，因?yàn)槭褂弥庇^教具不是目的，而是形成抽象結(jié)論、提高抽象能力的一種手段。

2. 數(shù)形結(jié)合的方法。直觀化的另一方法是數(shù)形結(jié)合。作為直觀化一種手段的數(shù)形結(jié)合，既是數(shù)學(xué)的一個(gè)非常基本的討論對(duì)象，也是數(shù)學(xué)的一種十分基本的方法。數(shù)學(xué)內(nèi)容中，數(shù)的概念的教學(xué)緊密地與實(shí)數(shù)軸、復(fù)平面結(jié)合在一起；初等函數(shù)的教學(xué)緊密地與它們的圖像結(jié)合在一起，進(jìn)而獲得方程、方程組、不等式和不等式組的幾何解法。

綜上所述，數(shù)學(xué)的抽象性確實(shí)具有一系列的特點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須充分注意這些特點(diǎn)，以使學(xué)生能逐步適應(yīng)這些特點(diǎn)的要求。

（江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院）