預測未來２０年我國地區(qū)人均ＧＤＰ

［摘 要］本文通過整理七年我國各個地區(qū)人均的數據，首先對灰色系統(tǒng)理論知識(GM(1，1)模型)進行簡單介紹。然后將我國按照經濟發(fā)展的不同程度劃分為發(fā)達地區(qū)、一般地區(qū)和較低地區(qū)。最后利用灰色系統(tǒng)理論預測未來20年我國各地區(qū)人均的發(fā)展趨勢。在預測的過程中，我們在劃分地區(qū)分別選擇有代表性的天津、海南、青海作為主要研究對象，通過對這三個地區(qū)人均發(fā)展趨勢的預測，進而分析出全國各個地區(qū)的人均的發(fā)展趨勢。

［關鍵詞］人均 區(qū)域劃分 最小二乘法 GM(1，1)模型 Excel

［中圖分類號］F244.0 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1009－5489(2009)02－0025－03

改革開放以來，隨著社會的不斷發(fā)展，經濟已經成為衡量一個國家綜合國力的主要因素。而國民生產總值則是衡量經濟的重要指標。由于我國地域遼闊，經濟發(fā)展不均衡，對此，我們將主要運用灰色系統(tǒng)理論建立模型預測未來20年我國地區(qū)人均，從而使決策人采取正確的措施，加大對經濟發(fā)展一般和較低地區(qū)的投入力度，使我國經濟得到和諧發(fā)展，提升我國綜合國力，提高我國在國際中的地位。

一、灰色理論GM(1，1)模型簡介

首先，我們要對利用灰色理論建立GM(1，1)方程的過程進行簡單的介紹。已知關于時間(相同的時間段的一組原始數據A0=〔A0(0)A0(1)LA0(n)〕，其中A0(i)＞0，i，L，n一般情況下的值較小，n≤10，要求估計時間n以后短期時間A0(m)，m=n+1，n+2，L的值。我們將A0〔A0(0)A0(1)LA0(n)〕累加生成得到生成數列A1=〔a1(0)A1(1)LA1(n)〕，其中A1(0)=A0(0)，A1(k)=A1(k－1)+A0(k)，1≤k≤n我們將A1看成關于時間t的函數A1(t)，從而建立GM(1，1)方程如下：

dA1dt+a#8226;A1=uA1(0)=A0(0)，其中a，u為常數

利用最小二乘法可以求得a，u，如下：

au=(BT#8226;B)－1#8226;BT#8226;Y其中

B=－A1(0)+A1(1)2－A1(1)+A1(2)2L－A1(n－1)+A1(n)2

11L1T

Y=［A0(1)A0(2)LA0(n)］

這樣可以求解GM(1，1)方程得到函數A1(t)，然后通過累減生成可得A0(m)，m=n+1，n+2，L的預測值。

二、對我國各地區(qū)人均GDP數值進行劃分

我們收集過去七年我國各地區(qū)人均GDP，并按照我國地區(qū)經濟發(fā)展水平程度不均衡，把我國分為三類地區(qū)(經濟發(fā)達，一般和較低)。以下為劃分標準。

表1 2001—2007年我國經濟發(fā)達地區(qū)部分省市人均GDP(元)

地 區(qū)2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年

北 京26998.0030840.0034892.0041099.0045443.6950467.0056044.00

天 津19141.1221387.4225544.2630574.9435783.1941162.8945829.00

上 海32200.9935329.4239128.3246338.3251474.0057695.0065347.00

江 蘇12882.0814395.9316829.7020222.7724560.0028814.0033689.00

浙 江14713.0316978.4620444.0624351.9927702.6831873.8837128.00

福 建11892.0012938.0014333.0016469.0018645.8421471.0025662.00

山 東10195.1811339.7313267.5916412.8320096.4523794.2227723.00

河 南5959.086486.977375.909200.5911346.5013313.0016060.00

湖 北6866.997436.588378.019897.6411431.0013295.9016064.00

圖1 2001—2007年我國經濟發(fā)達地區(qū)人均GDP(元)

表2 2001—2007年我國經濟一般地區(qū)部分省市人均GDP(元)

地 區(qū)2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年

河 北8250.608959.7810250.7212487.3014782.2616962.0020033.00

海 南7052.467781.098591.699812.3910871.0012654.0014631.00

遼 寧12015.0013000.0014270.0015834.8418983.2021788.0025725.00

吉 林7893.358714.119853.9011536.9413348.0015720.0019168.00

黑龍江8900.009541.0010638.0012449.0014434.0616194.9518510.00

安 徽5313.345736.186375.407681.008670.0010055.1612015.00

江 西5221.005829.006624.008097.009440.0010798.0012562.00

重 慶6219.007052.008091.009624.0010982.0012457.0014622.00

圖2 2001—2007年我國經濟一般地區(qū)人均GDP(元)

表3 2001—2007年我國經濟較低地區(qū)部分省市人均GDP(元)

地 區(qū)2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年

山 西6226.007082.008642.0010742.0012495.0014123.0016835.00

內蒙古7216.218161.8910039.0112766.8816330.8220053.4825092.00

廣 西5058.005558.006169.007461.008787.7310296.4212408.00

貴 州3000.003257.003701.004317.005051.965787.006835.00

云 南5014.685365.865871.047011.657835.008970.0010496.00

西 藏5324.006117.006893.008103.009114.0010430.4712109.00

甘 肅4385.594768.085429.406566.157476.538757.0010335.00

青 海5773.866478.047345.628692.6510044.7411762.4013836.00

圖3 2001—2007年我國經濟較低地區(qū)人均GDP(元)

三、運用GM(1，1)模型預測未來20年我國國民生產總值

(1)預測未來20年天津地區(qū)人均GDP的發(fā)展趨勢

在經濟發(fā)達地區(qū)，現以天津為例進行分析。

可得2001—2007年天津地區(qū)人均GDP的原數列：

A01=［19141.1221387.4225544.2630574.9435783.1941162.8945829.00］

這樣我們就可以由A0通過累加生成得到生成數列：

A1=［19141.1240528.5466072.8096647.75132430.94173593.83219422.83］

我們將A1看成關于時間t的函數A1(t)，從而利用灰色理論建立GM(1，1)方程如下：

dA1dt+a#8226;A1=uA1(0)=19141.12，其中a，u為常數

利用最小二乘法可以求得a，u，如下：

au=(BT#8226;B)－1#8226;BT#8226;Y，(1)

其中：

B=－59669.66－106601.3－162720.5－229078.7－306024.8－393016.6111111T

Y=［21387.4225544.2630574.9435783.1941162.8945829.00］T

這樣我們用MATLAB編程可求得：

au=－0.084 18874

從而求出(1)的解為：

A1(t)=27517.07#8226;e0.084#8226;t－256029.83 (t=某年－2001年)

從而我們可知：

A1(0)=19141.12，A1(1)=40193.36，A1(2)=65078.33，A1(3)=94973.73，A1(4)=139975.6，A1(5)=171696.9，A1(6)=216453

對以上所得的結果進行逐次累減生成可得2001—2007年天津人均GDP理論值并與實際值進行比較，如下表。

表4 2001—2007年天津人均GDP理論值與實際值比較(元)

年 份2001200220032004200520062007

實際值19141.1221387.4225544.2630574.9435783.1941162.8945829

理論值19141.1221052.2424884.9729895.435001.8541721.3244756.12

絕對誤差0335.18659.29679.54781.34-558.431072.88

相對誤差%00.0156720.025810.0222250.021835-0.013570.023411

從上表可以看出相對誤差的平均值為1.7503%＜3%，這樣我們可以相信預測的準確性。

對所得的結果A1(i)(i=10，11，12L58，59)進行逐次累減生成天津人均GDP，見表5。

表5 2008—2027年天津人均預測值(元)

年 份20082009201020112012

預測值55654.2961178.5465643.2870321.7676743.49

年 份20132014201520162017

預測值83043.1488754.1393976.7499934.65106542.4

年 份20182019202020212022

預測值113256.4119653.2127231.3134627.5141287.2

年 份20232024202520262027

預測值147532.4155432.3158894.3166187.3173276.8

圖4 2008—2027年天津人均GDP發(fā)展趨勢(元)

通過圖4我們可觀察到未來20年天津人均GDP發(fā)展趨勢。

(2)預測未來20年海南、青海地區(qū)人均GDP的發(fā)展趨勢

在經濟一般和較低地區(qū)，分別以海南、青海為例對人均GDP進行分析。同樣，我們運用GM(1，1)模型對兩省市的數據進行整理、計算、分析和預測，得到了2008—2027年海南、青海人均GDP的預測值，如下：

表6 2008—2027年海南人均GDP預測值(元)

年 份20082009201020112012

預測值15866.4317453.2219723.7622276.3425098.1

年 份20132014201520162017

預測值28123.2131765.8334537.2937652.6640985.65

年 份20182019202020212022

預測值45720.2349763.8553624.2457327.3462769.83

年 份20232024202520262027

預測值68093.2773875.3379548.5385764.7491896.49

圖5 2008—2027年海南人均GDP發(fā)展趨勢(元)

表7 2008—2027年青海人均GDP預測值(元)

年 份20082009201020112012

預測值15463.3817572.8619781.9522032.8224420.6

年 份20132014201520162017

預測值26910.3829410.7232103.6734902.4537801.23

年 份20182019202020212022

預測值40757.3543866.5847254.2550755.1254453.21

年 份20232024202520262027

預測值58240.6662208.6466297.5870484.8174883.79

圖6 2008—2027年青海人均GDP發(fā)展趨勢(元)

(3)預測未來20年我國各個地區(qū)人均GDP的發(fā)展趨勢

我們預測出三個地區(qū)的人均GDP發(fā)展趨勢，對于全國各個地區(qū)的人均GDP，我們可以用這三個地區(qū)人均GDP發(fā)展趨勢的變化浮動大致的描繪出全國各個地區(qū)人均GDP發(fā)展趨勢。見圖7。圖7 我國代表地區(qū)人均GD{發(fā)展趨勢

四、結論

本文采用灰色理論GM(1，1)模型，該模型能方便地預測出未來20年我國天津、海南和青海地區(qū)人均GDP變化情況，本模型的提出也可以很好的預測出未來20年我國各個地區(qū)人均GDP的變化趨勢。

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