“直線方程”的教學設計

直線方程是學生學習解析幾何的第一課，是學生認識解析幾何，形成數學思想方法的最好時機。我們應把握好這一時機，引導學生打造好數學基本思想方法這一開啟解析幾何大門的金鑰匙，使學生自由游歷于解析幾何的殿堂。

教學方法：數形結合是數學重要思想，從直線幾何意義即幾何要素出發，結合直線的傾斜角和斜率，引導學生進行整體研究，既抓住了問題的本質，又調動了學生的求知欲和學習興趣，便能達到良好的教學效果，具體可進行如下的方法處理：

一、提出問題

1.如何確定一條直線？

2.在平面直角坐標系中，上述條件怎樣表達？

3.怎樣判斷一個點是否在直線上？

4.你所作直線幾何意義怎樣表達？

二、分析問題

1.對于問題1，就要讓學生從幾何的角度思考問題，引導學生得到確定直線的兩個方法。

（1）兩點確定一條直線；（2）一個點和一個方向確定一條直線。

2.對于問題2，就是使學生經歷將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素，引導學生建立“方向”與“斜率”之間的關系。

3.對于問題3、4就是讓學生更深入地尋找問題中隱藏的幾何意義與幾何性質，并將他們代數化。引導學生找

到直線上任意兩點的斜率均為定值，這一直線幾何意義的代數表達。

三、解決問題

在此介紹解析幾何中求軌跡的基本思想方法，并由兩點式自然地過渡到點斜式（過程略）。

四、拓展問題

對于上面的兩種情況，通過教師簡單提問，可以進一步拓展出直線方程“截距式”和“斜截式”。引導學生尋找一般與特殊的關系，觀察特征進行化簡，體會數學中的美，然后給出“截距式”與“斜截式”的概念。對于直線方程式的“一般式”，我們可以根據代數方程式表達習慣直接給出。

五、歸納總結

引導學生利用化軌思想總結出解析幾何思想解決問題的基本思路。

1.尋找幾何意義性質；

2.利用某些基本關系，找到幾何性質與代數式之間的關系，用代數式子表示出幾何性質；

3.簡化整理代數式，通過解決代數式來反映出相應的幾何結果。

在以后進行“圓的方法”、“直線與圓的位置關系”、“圓錐曲線”等內容的教學時，同樣使用這個思想方法進行教學，這樣，高中解析幾何中的重要內容學生基本上都可以通過自主思考來解決，教師只需點撥即可。長期以往必然能夠養成良好的數學思想習慣，輕松自如地進行數學學習。(作者單位清澗縣清澗中學)

責任編輯 楊博