基于數學建模思想的民族地區高師院校高等數學教學改革初探

摘要:基于數學建模在學生數學應用能力培養中的作用，針對當前民族地區高師院校高等數學教學中存在的一些問題，提出了以應用性為主線的高等數學教學改革的措施。

關鍵詞:數學建模;高等數學;教學改革

數學建模競賽(Mathematical Contest in Modeling，MCM)于1985年由美國率先創設，我國在1989年首次參加，并自1992年起就創辦了我國的全國大學生數學建模競賽(Undergraduate Mathematical Contest in Modeling)，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會(CSIAM)共同舉辦，每年一屆。參加數學建模競賽是對學生道德修養、創造能力和身體素質的一次全面的檢驗，是學校教學改革成果的綜合體現。數模競賽讓學生面對一個從未接觸過的實際問題，運用數學方法和計算機技術加以分析、解決，他們必須開動腦筋，拓寬思路，充分發揮創造力和想象力，它對學生能力培養的作用早已引起了社會各界廣泛的關注。

一、民族地區高師院校高等數學教學現狀

1.學生狀況分析。隨著高校招生規模的不斷擴大，學生素質呈現整體下降趨勢，尤其是民族地區高校。為了讓更多的少數民族學生獲得接受高等教育的機會，民族師范院校在招生中，一直都對少數民族實行同等條件下優先錄取和適當降低分數線錄取相結合的政策，并適當照顧人口稀少的少數民族，力求每年都錄取一定數量的少數民族學生。而決定學生高考成績的關鍵性課程之一是高中數學，這一關鍵因素導致了民族高師院校學生數學基礎比較薄弱。

2.教師狀況分析。民族高師院校大多數是新建本科院校，大多是在原來專科或者中專學校優化合并的基礎上建立起來的。師資整體理論水平較高，應用能力水平較低。高等數學教師，大都是過去從事數學基礎理論課教學的教師，習慣于學科式教學，知識結構單一，授課時不能將高等數學與學生所學專業知識緊密結合，只能講授純粹的高等數學知識，教學枯燥。同時對學生的評價體系陳舊，絕大部分高師院校對高等數學的評價仍然沿用傳統的閉卷筆試的方法，不能體現時代特色。

3.高等數學教學狀況分析。高等數學是各院校理工科教學的基礎課，同時對進一步培養大學生思維的邏輯性、準確性、嚴密性起著非常重要的作用，因此對高等數學的教學各個高校都高度重視。但高等數學的教學大多都習慣采用傳統的教學方式。教師高高在上，學生在下面被動地聽，一只粉筆、一塊黑扳、一張嘴、一本教材一直灌輸下去，然后就是到期末結束課程、準備考試。這樣的教學模式對于不同基礎的學生，沒有區分對待，結果造成基礎差的學生跟不上，對數學感興趣的學生失去興趣。

二、數學建模對高等數學教學的促進作用

現代教育思想的核心是創新教育，目的是培養當代大學生的創新精神、創新意識、創新思維、創新能力。學校教育的主要任務是全面實施素質教育提升學生的綜合能力。高等數學作為高等院校理工科專業的公共基礎課程，對專業課程起著決定的作用，主要表現在高等數學對理工各專業的專業應用上。可以說，沒有高等數學，我們很多的專業是沒有辦法開設的。而數學建模正是在高等數學的應用上為學生提供了一個鍛煉自己的平臺。

1.數學建模是基于數學實驗課程的教學進行的。數學實驗課是以培養學生觀察、動手、動腦能力為前提，讓學生借助軟件平臺，驗證、應用并發現數學規律;數學建模課程使得學生知道如何應用所學的數學知識解決現實生活中各方面的問題，提高學生整體素質，提升學生的創造思維，在運用數學分析問題和解決問題的能力以及計算機應用能力方面得到了較大的提高，對培養學生的綜合素質意義重大。

2.培訓過程充分調動了學生學習的主動性。集中培訓以課堂講授和上機實驗相結合的方式進行，主要采用課堂講授—啟發思考—分組討論的教學形式，課程教學充滿互動，并進行階段性的實戰演習和訓練，使學生充分體會數學在實際問題上的應用，調動了學生學習的主動性，使學生變靜態的接受學習為主動探求解決問題，培養了學生的求知能力和創新能力。

3.數學建模競賽使得參與教師、學生多方受益。參加數學建模培訓指導的教師，在數學應用能力及數學知識的積累上比其他教師要求更高，需要閱讀大量相關的數學書籍和論文，不僅要在數學方面下大力氣，同時也要在計算機方面有較強的應用能力，這無形中造就了參與教師扎實的專業基礎、熟練的計算機操作應用能力，并且在數學建模相關課程領域都大有建樹，多數教師科研能力得到大幅度的提升。參賽的學生在以后的專業學習上，成績提升明顯，多名參賽學生畢業時都找到了很好的接收單位。可以說，數學建模工作培養了師生的能力，對數學教學的各方面工作帶來了促進。

三、數學建模思想指導下的高等數學教學改革

1.將數學建模思想融入課堂教學，激發學生的學習興趣與創造性思維。把數學建模思想融入課堂教學，并以此來激發學生的創造性思維，從而帶動數學教學的改革與實踐。在高等數學的講授過程中，關鍵是要讓學生能夠理論聯系實際，即將實際問題轉化為數學模型，從而形成數學建模，使學生感覺數學的應用性。為此需要做到:首先要通過具體實例抽象出新的數學概念，使學生充分理解抽象概念背后的應用背景，并在此過程中引導學生自主發現概念，讓學生感受到創造性思維帶來的愉快。

2.以應用性貫穿于教學始終，培養學生解決問題的能力。教師應在數學教學中注意表現數學概念如何在生活中發生，給學生介紹更多數學知識的實際背景和它們在實際生活中的可用之處，并盡可能地與學生所學專業知識有關。在數學教學中應有意識地為學生創設數學應用的情景，以便使學生的應用意識和能力能在實踐中得到提高。我院2003年春在全院開設跨系公共選修課“數學知識的應用能力與數學建模”培訓，以培養創新的思維、團結協作的精神，提高學生“翻譯”實際問題為數學問題的能力，提高綜合運用數學知識及相關專業知識解決實際問題的能力，提高計算機編程及軟件包的使用能力。萬有引力定律，曲線的切線性質，點——液控制系統模型，他激直流電動機的數學模型，水箱加熱系統的數學模型，液壓調速系統的數學模型，發射衛星為什么用三級火箭等，都是數學建模在理論和工程上應用的代表。

3.引入數學建模結果評價體系，完善高等數學考核制度。高等數學公共課，不同于大學英語、計算機等公共課程，它沒有嚴格的考核標準，體現不出它的實際應用，而只是作為一般性的專業基礎來開設。這對于民族地區高師院校的教學改革提出了更大的挑戰。數學建模的結果是以論文形式呈現的，它的評價主要基于數學問題的解決思路和方法，看看論文中是否有解決問題的新方法，是否有數學思想的閃光點，其結果是否能夠經得起實踐的檢驗等等。基于這些特點，筆者認為高等數學教學考核制度應該是多環節、多渠道的考核方式，而不應該是一張試卷的評價標準，其根本出發點和著眼點是檢查學生對于數學的理解和應用，真正作為專業的基礎來考慮、來學習，并指導各專業后繼課程的學習，對以后的學習起到基礎性作用。

作為整個民族地區數學教育改革的一部分，高師院校高等數學教學改革是一項復雜的系統工程。以數學建模教學活動作為這項改革的一個切入點，無疑是一種有益的嘗試。事實也說明，數學建模在高等數學教學改革中是大有可為的。