論高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與開(kāi)發(fā)

摘要:創(chuàng)新是新時(shí)代發(fā)展的動(dòng)力與源泉，高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新能力的重要學(xué)科。通過(guò)營(yíng)造教學(xué)氛圍，展現(xiàn)高等教育數(shù)學(xué)理論體系的唯美性，更新教學(xué)體系及教學(xué)手段，發(fā)揮教師在教學(xué)活動(dòng)中的指導(dǎo)作用等多種手段和方法，提高、開(kāi)發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，為社會(huì)培養(yǎng)順應(yīng)時(shí)代潮流的優(yōu)秀人才。

關(guān)鍵詞:教學(xué);高等數(shù)學(xué);創(chuàng)新能力;培養(yǎng)與開(kāi)發(fā)

創(chuàng)新是21世紀(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)的源泉，是這個(gè)時(shí)代發(fā)展程度的標(biāo)準(zhǔn)，如果人類(lèi)失去了創(chuàng)新，那么整個(gè)社會(huì)將不能前進(jìn)。美國(guó)哈弗大學(xué)的校長(zhǎng)陸登先生曾講過(guò):“一個(gè)人是否具有創(chuàng)造力，是一流人才與三流人才的分水嶺。”因此創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)就尤為重要。作為培養(yǎng)人才基地的高等學(xué)府理所當(dāng)然就肩負(fù)起了這樣的使命。大量的理論和實(shí)踐充分證明，高等數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面發(fā)揮了巨大的作用。波蘭著名學(xué)者科日艾布斯基曾指出:“人類(lèi)的最大特征是隨著時(shí)代的節(jié)拍不斷進(jìn)步發(fā)展的性質(zhì)，即具有發(fā)明、創(chuàng)意和創(chuàng)新能力，要啟發(fā)人類(lèi)獨(dú)有的這種最高貴的性能，莫過(guò)于妥善利用數(shù)學(xué)教學(xué)教育。”

創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，善于將這些能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才。高等數(shù)學(xué)教育恰好搭建了這樣一個(gè)平臺(tái)。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)中的理論和方法就是人類(lèi)從量的方面研究現(xiàn)實(shí)世界的客觀規(guī)律，更是其他各種科學(xué)技術(shù)必備的手段，其基本的思想方法是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、改造世界的基本方法，是創(chuàng)造性思維的敲門(mén)磚。它具有獨(dú)創(chuàng)性、求異性、批判性等思維特征，高等數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)就是要培養(yǎng)這種創(chuàng)新人才。為了在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做到以下幾點(diǎn):

一、營(yíng)造創(chuàng)新型思維的教學(xué)氛圍

教學(xué)模式是人們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)、實(shí)踐、改進(jìn)教學(xué)形式而逐步形成的。它源于教學(xué)實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，是影響教學(xué)的重要因素。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的、能促進(jìn)創(chuàng)新型思維形成的教學(xué)模式。

1.開(kāi)放式教學(xué)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往采用填鴨式的方式。學(xué)生大多是被動(dòng)地記、機(jī)械地聽(tīng)，很少有積極主動(dòng)前瞻式的思考，這大大影響了學(xué)生的創(chuàng)造思維，獨(dú)立思考的能力日漸萎縮，慢慢地就變成了不會(huì)想、不會(huì)說(shuō)的“植物人”。要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，就要求教育者大膽地改變教學(xué)方式，教師通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的引入，吸引學(xué)生參與課堂討論，再由學(xué)生分析解決問(wèn)題，最終得出結(jié)論，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)高等數(shù)學(xué)的本質(zhì)，享受進(jìn)行創(chuàng)新型思維數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。這種教學(xué)形式的開(kāi)放題有以下的特點(diǎn):一是方法開(kāi)放。學(xué)生可以用不同的方法解決問(wèn)題，而不必用固定的單一的解題方法;二是問(wèn)題的結(jié)果開(kāi)放。對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題教師不主張只有一個(gè)結(jié)果，鼓勵(lì)多樣化的結(jié)論，由同學(xué)們討論，正確的、錯(cuò)誤的都公開(kāi)，給大家多元化的思路;三是授課形式開(kāi)放。課堂上分小組讓學(xué)生自己討論，參與教學(xué)，由消極被動(dòng)地聽(tīng)和記變?yōu)榉e極主動(dòng)地參與，成為教學(xué)活動(dòng)中真正的主人。

2.探索式教學(xué)

對(duì)于這種模式的教學(xué)，教師要充分地備課，要博學(xué)、涉略面廣，能將一類(lèi)的問(wèn)題引導(dǎo)到多學(xué)科、多領(lǐng)域中，讓學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)與各學(xué)科之間的關(guān)系，從而探索它們的奧秘。比如將高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)、星象學(xué)、彩票、股市、探案等學(xué)科中，教師引導(dǎo)、輔助學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，廣泛地參與其中，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造求異能力，是一個(gè)一舉多得的教學(xué)方式。

二、充分展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)理論思維過(guò)程的唯美性

高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，盡管是繼承前人創(chuàng)造思維的成果，然而也是學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，了解高等數(shù)學(xué)成果發(fā)現(xiàn)、研究思維的過(guò)程;是引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造的一種過(guò)程;是重新認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。如果高等數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重結(jié)論的得出，而忽視該結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，這無(wú)疑極大地減弱了高等數(shù)學(xué)體系的唯美性。學(xué)生往往只記住了結(jié)果，而沒(méi)有真正體味到數(shù)學(xué)家在探索過(guò)程中所經(jīng)歷的樂(lè)趣、挫折及啟發(fā)，扼殺了學(xué)生創(chuàng)新思維，也削減了數(shù)學(xué)教學(xué)中的完美性，使課堂教學(xué)感到單調(diào)、枯燥、乏味。展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，在新時(shí)代的教學(xué)形勢(shì)下，學(xué)生再看這個(gè)過(guò)程一定還會(huì)提出許多新的觀點(diǎn)、新的思路以及新的方法和新的結(jié)論，這將是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維很重要的方法之一。比如，在講定積分應(yīng)用求曲邊梯形的面積時(shí)，可以先講古代不規(guī)則土地的丈量、古人們用的許多方法，再講用定積分方法求其面積，從遠(yuǎn)古的幾何學(xué)講到17世紀(jì)的牛頓萊布尼茲公式，還可以讓學(xué)生求一張隨意的潑墨畫(huà)的面積進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的思維——利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積。整個(gè)過(guò)程同學(xué)們聽(tīng)起來(lái)津津有味、趣味橫生，這樣的教學(xué)讓學(xué)生充分體會(huì)和領(lǐng)略了前人創(chuàng)新思維的真諦，增強(qiáng)了自己創(chuàng)新的意識(shí)和信心。

三、更新教學(xué)體系和教學(xué)手段

高等數(shù)學(xué)的體系非常完整、嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容也很多，如果教師不管授課對(duì)象、不考慮教學(xué)時(shí)數(shù)的安排，只是一味地按照教科書(shū)的體系來(lái)授課，其結(jié)果一定是徒勞費(fèi)力，效果不佳。針對(duì)一些非理科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，書(shū)中一些陳舊、繁瑣、不易接受的概念就不必講解。如用定積分定義方法求一個(gè)函數(shù)的積分，我們的目的是要求學(xué)生快速、準(zhǔn)確地掌握求函數(shù)的積分，而不是只用定義的方法來(lái)求積分的值;另外對(duì)一些比較難懂的理論證明，也可一帶而過(guò)，不必詳細(xì)推導(dǎo)，如泰勒公式，不搞專(zhuān)業(yè)的人很難理解，也用不上，因此可以把時(shí)間節(jié)省下來(lái)做一些更能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的教學(xué)活動(dòng)，如增加一些實(shí)際應(yīng)用題和綜合題，增加概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)籌學(xué)決策論等知識(shí)。這些科目對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維、意識(shí)和能力會(huì)更有幫助，為學(xué)生們的創(chuàng)造能力提供了廣闊的天空。

隨著電腦的廣泛普及和計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的手段也日益豐富起來(lái)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段進(jìn)入了一個(gè)革命性的時(shí)期。眾所周知，多媒體教學(xué)的引入向課堂中一支粉筆、一塊黑板的教學(xué)手段發(fā)起了挑戰(zhàn)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念，代之以生動(dòng)、形象、直觀、快速、三維等特點(diǎn)，對(duì)于容易接受新鮮事物的大學(xué)生們來(lái)說(shuō)，他們更喜歡這一授課方式，尤其是對(duì)一些抽象、不容易接受的內(nèi)容，使用這一方式將大大提高教學(xué)效果。如講導(dǎo)數(shù)概念——瞬時(shí)速度和曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率時(shí)，用多媒體輔助教學(xué)既簡(jiǎn)單、明快、容易接受，又節(jié)省了時(shí)間，另外還激發(fā)了學(xué)生自己制作多媒體課件的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生全面創(chuàng)新的能力，可以說(shuō)是事半功倍。

四、充分發(fā)揮教師的課堂組織管理作用

高等數(shù)學(xué)體系本身包含著許多思想方法，如歸納法、類(lèi)比法、逆推分析法、實(shí)驗(yàn)法、排除法及綜合分析法等。教師在備課、講課、演練和與學(xué)生的課堂互動(dòng)中都要有意識(shí)地貫穿其中，因此作為授課的主體教師就更應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，時(shí)刻不忘啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。具體可采用如下方法:

1.注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

觀察力是信息輸入的通道，是探索思維的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的發(fā)動(dòng)機(jī)。可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不可能有創(chuàng)造。教師在要求學(xué)生觀察之前，要給他們提出明確而具體的目標(biāo)、任務(wù)和要求，要在觀察過(guò)程中及時(shí)指導(dǎo)，適當(dāng)提示，恰如其分地給出結(jié)論;另外要鼓勵(lì)學(xué)生觀察，給他們以信心，充分發(fā)揮集體的作用，調(diào)動(dòng)一切積極因素，使學(xué)生從無(wú)意識(shí)被動(dòng)觀察到有意識(shí)地主動(dòng)觀察。

2.注意培養(yǎng)學(xué)生的想象力

想象是思維探索的翅膀。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，簡(jiǎn)化解題的步驟，快速而準(zhǔn)確地得到答案。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié):(1)想象要以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)為前提，以掌握高等數(shù)學(xué)的理論體系作保證，不能漫無(wú)邊際地胡思亂想。(2)要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的思維能力，不要死鉆牛角尖。(3)要有堅(jiān)韌不拔、鍥而不舍、勇于探索的執(zhí)著精神。(4)要善于將想象的內(nèi)容與別人溝通、切磋，從而不斷調(diào)整、激發(fā)自己的想象力。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指從同一來(lái)源的材料中探求不同答案的思維過(guò)程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力可以從以下幾個(gè)方面入手:(1)訓(xùn)練學(xué)生在同一條件下，聯(lián)想多種結(jié)論。(2)改變思維方式，進(jìn)行變換式訓(xùn)練。如從代數(shù)的角度考慮幾何的問(wèn)題，或從幾何的角度分析代數(shù)的結(jié)論。(3)培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化思維，鼓勵(lì)創(chuàng)新求變、標(biāo)新立意。(4)加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多考的練習(xí)形式。(5)將著名的科學(xué)家擅于用發(fā)散性思維解決問(wèn)題的事例介紹給他們，用科學(xué)家的切身實(shí)際啟發(fā)學(xué)生們的發(fā)散思維。

4.鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維

逆向思維是指人們從問(wèn)題的另一面去思考的過(guò)程。它不同于發(fā)散思維，具有反向性、脫離性和求異性的特征。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以采取以下方法:(1)鼓勵(lì)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思維，從求證向已知思考。(2)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題大膽提出否定結(jié)論，然后進(jìn)行討論。(3)對(duì)一個(gè)一時(shí)解不出來(lái)或證明不了的問(wèn)題，嘗試增加或改變已知條件的方式，讓結(jié)論變得明顯，經(jīng)過(guò)討論磋商再“剔除”多余的條件。(4)鼓勵(lì)學(xué)生交叉式學(xué)習(xí)，高等數(shù)學(xué)學(xué)了一段時(shí)間，看看物理，看完物理后，再返回來(lái)看高等數(shù)學(xué)。這種學(xué)習(xí)方式很容易調(diào)節(jié)大腦皮層，提高學(xué)習(xí)效率，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

5.訓(xùn)練學(xué)生的統(tǒng)攝能力

思維的統(tǒng)攝能力，即辨證思維能力。這是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科，它既是科學(xué)的，又是不斷變化和發(fā)展的。它在否定、變化、發(fā)展中篩選出最經(jīng)得起考驗(yàn)的內(nèi)容，努力使學(xué)生形成較強(qiáng)的辨證思維能力。具體地說(shuō)，教師在教學(xué)時(shí)要密切聯(lián)系時(shí)間、空間等多種條件和因素，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性、順序性和廣延性統(tǒng)一起來(lái)，作多方面研究探討。經(jīng)常提醒學(xué)生不能顧此失彼，掛一漏十，特別要告誡學(xué)生不能單純依靠定義、定理、公式和性質(zhì)等，而應(yīng)廣納百川，拓寬思維的廣度，做到章節(jié)、單元、學(xué)科要及時(shí)總結(jié)，形成體系，從而使思維變得嚴(yán)謹(jǐn)、周密。