在細節中領悟數學規則

徐　微

“兩位數加、減兩位數”教學的重點之一是使學生掌握兩位數加、減法的筆算規則。蘇霍姆林斯基把知識分為兩個相互聯系又有所區別的因素：一是“要把那些基本的真理經常地保持在記憶里”，否則就“不可能有智力發展和智力勞動”；二是“要理解那些不一定要保持在記憶里的東西，要善于運用那些人類所積累的并保存在書籍里的浩如煙海、廣闊無垠的知識寶藏”。顯然，兩位數加、減兩位數的筆算規則屬于前者。在教學中，我深感這部分的教材編排意圖，是用一個個細節引導學生去感悟其中的規則，這對實際教學的出彩起到決定性的作用。

一、用情境引入對計算方法的探究

我們知道，當數學和學生的現實生活密切結合時，數學才是活的、富有生命力的，才能激起學生學習和解決數學問題的興趣。為什么要學習兩位數加、減兩位數的規則?因為有些現實問題在解決過程中需要進行這樣的計算。怎樣來學習兩位數加、減兩位數的規則?在解決有關實際問題的過程中體會、領悟。類似的思考在之前的教學中多次遇到。其實這也是蘇教版教材編寫的一貫主張。也正因為如此，教材在安排“兩位數加、減兩位數”時，都從學生熟悉的現實情境中引入。比如，在教學不進位加和不退位減時設計“兩個班級植樹”的情境，在教學進位加時用“居民新村蓋樓房”的情境，在教學退位減時用“同學們借書”的情境。在教學中，可以用不同的方法處理教材中的現實題材：一是用例題中的情境引出問題，二是結合本校本班學生的實際改造題材，引出問題。其實。具體用什么題材并不重要，重要的是題材所包含的實際問題能使學生產生解決問題的愿望，又能為學生探索規則提供背景支撐。另一方面，如果能從學生的年齡特點出發，用兒童化的語言、趣味化的情節、活動化的形式來創設情境，無疑能錦上添花。

二、在操作中發現計算的規則

在三個以探索計算規則為主的例題中，教材都注意引導學生開展擺小棒和撥算珠的操作，教師要有意識地突出三次操作所體現的層次和重點。

教學不進位加43+31時的操作，要突出兩個重點：一是要引導學生想到借助小棒和算珠來解決問題(計算43+31=□)。小棒和算珠在一年級的學習中主要用于認數和探索算法。因此，在借助小棒和算珠的問題上，教師要發揮主導作用：當"43+31=□”出現后，可能有學生會計算出結果74，也一定有學生不會計算。對能計算出得數來的，可以請他們想一想：“能用小棒或算珠來幫忙，看自己的計算對不對嗎?”對不會計算的，不妨鼓勵他們：“我們請小棒或算珠來幫忙，算出43+31等于多少，好嗎?”二是引導學生明白寫豎式時十位和十位對齊、個位和個位對齊的道理。學生第一次學習用豎式計算加法，教師仍然要發揮主導作用，告訴學生：“剛才的計算過程(用分步計算的過程)可以用一個式子來表達，那就是豎式。”然后板書豎式，并請學生討論：“你們知道這個豎式為什么要這樣對齊寫嗎?”啟發學生聯系剛才的操作過程，相互交流，并用自己的話歸納豎式計算的方法。

教學進位加34+16時的操作，應突出一個重點，即個位上相加滿10怎么辦。與例1不同，這里學生已經能用豎式計算兩位數加兩位數，因此，要讓學生在嘗試解決問題中形成認知沖突：個位上相加滿10怎么辦?并激發學生想到借助必要的工具，如擺小棒或撥算珠，經歷把10根小棒捆成1捆和撥去個位上的10粒算珠并在十位上撥上1粒算珠的過程。最終通過交流發現“個位相加滿10，向十位進1”。

教學退位減60－35時的操作，情況和進位加類似。

三、在比較中提升對規則的認識

在解決計算問題的過程中，算法多樣化是學生學習個性化的必然反映。提倡算法多樣化不是標新立異、無中生有，而是還計算教學于本來面目。算法多樣化帶來的另一個現實要求是適時引導學生對多種算法進行比較分析，實現算法的優化。在“兩位數加、減兩位數”的教學中，需要注意的內容是進位加時兩種加的順序的比較和退位減時兩種減的順序的比較。比如，進位加34+16，通過實踐操作，學生能發現“個位相加滿10，向十位進1”。但是，由于在不進位加的學習中，無法真正領會豎式計算從個位加起的優越性，教學中也沒有加以強調，甚至對兩種順序都予以認可，不分優劣，所以提升學生對“從個位加起”這一規則的認識，任務就落到進位加的教學中了。教師根據教材的內容安排注意引導學生細致地比較兩種算法的過程，通過這一細節體會從個位加起的優點。這樣，學生就不會認為規則是教師強加給他的，而是自己發現甚至創造的。經常經歷這樣的領悟規則的過程，何愁學生的思維不能得到發展、自信心不能樹立呢?

四、在認知結構的構建中完善規則

數學規則的學習，也必然要考慮數學知識的整體性。因此。在教學過程中，教師必須在適當的時候引導學生對相關知識加以整合。以幫助學生形成良好的認知結構。在“兩位數加、減兩位數”的教學中，教材第38頁復習第1題正是為實現這一目的而設計的。本題的要求是“算一算、比一比”，重點在“比一比”。比，首先要獨立思考，盡可能地想四組題計算過程中的聯系與區別；比，還要充分交流，把自己想到的盡可能簡要地表達出來。“比一比”的過程中，教師的激勵和引導至關重要，要充分考慮學生最后必須達到的水平和可能達到的水平。必須達到的水平是底線，如兩位數加兩位數、兩位數減兩位數都可以用豎式計算；用豎式計算時，都要做到“個位和個位對齊，十位和十位對齊”；由于有可能進位或退位，計算時最好從個位算起等等。可能達到的水平是一種理想化的狀態，達到了，當然好，達不到，也無所謂。如學生是否能領悟到“個位相加滿10向十位進1”和“個位上不夠減，從十位退1是10”的實質都可以從計數規則中找到根據：10個一是十，1個十是10。

感悟教材的編排，應當是一個由表及里、循序漸進的過程。需要我們用心揣摩，細致思考。如果我們的數學教學能在研讀教材編排意圖的基礎上，把握教學中的關鍵性細節，讓一個個充滿智慧的教學細節把我們的數學課堂打造得充滿靈性，讓學生能充分去領悟數學，那么學生的思維將得到實實在在的發展。