《數學建模與數學實驗》課程教學改革的實踐

陳　露　王豐效

摘要：詳細介紹了成人教育中數學類專業數學建模與數學實驗課程教學改革的思路，以及數學建模課程和數學實驗課程的相互滲透，最后，給出了該課程具體的教學改革方法和步驟。并以此為切入點將數學建模的思想融入到數學的其他課程中去，以期最終帶動整個學科的改革和發展。

關鍵詞：數學建模；教學改革；素質教育

成人教育中，數學專業的學生大多數是中學教師，授課的方式也主要以函授與面授相結合的方式進行。而高中數學課程標準將數學建模作為貫穿于整個高中數學課程的重要內容，并滲透在每個模塊或專題中，并明確指出，高中階段至少應安排一次較為完整的數學建模活動，這一要求也反映在最新編寫的高中數學教材中。這就要求我們的數學教師必須樹立“數學具有廣泛應用性”的信念和數學應用意識，并且具備一定的數學建模能力。作為中學數學教師也應具有這樣的信念、意識和能力。

數學建模就是建立數學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設以及簡化，從而利用其中“規律”建立變量、參數之間的數學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗以及指導實際問題。數學建模的本質決定了它不僅是一種創造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設數學建模課程有助于學生創新能力、自學能力和綜合知識應用能辦的培養；有助于學生洞察力和抽象能力的培養。同時，我們提出了“以培養學生的創新意識與創新能力為重點，以滲透數學建模思想加強數學建模課程建設為突破口”的教學模式，形成了“學生創新意識與創新能力培養的探索與實踐的教學改革總體設想及實施方案”，這都將要求我們對數學建模課程的教學進行改革，以適應學科發展和社會發展的要求。

一、數學建模與數學實驗課程的教學思路

數學建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學生要求高等特點。在數學建模課程的教學過程中，指導思想是：以學生為主體，以問題為主線，以培養能力為目的來組織教學工作。通過教學使學生了解如何利用數學知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們能在今后的工作中經常性地想到用數學去解決問題。所以，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望，培養他們的自學能力，增強其應用意識和創新能力，提高其數學素質，強調的是分析、解決問題的思

結合成人教育的特點，在教學中，我們采用探索討論與作業相結合的方法。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生自學、師生共同研討等步驟來實現。采用這種模式應注意的是提出的問題必須適當，既不能使學生無從下手，又不能太簡單。學生為了參加討論就必須查閱有關的參考文獻，這樣也就培養了學生自學的能力。學生共同討論的方式也有助于培養學生的團結協作的精神，也能夠充分發揮成人學生理解能力強的作用。課外作業是將學生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當的實際問題，讓學生通過查閱相關的資料，相互反復討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養成一種團結協作的良好習慣。數學建模教學已突破了純粹由教師講、學生聽、做習題的教學模式，學生的主動性增強了，師生間、學生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數學建模活動，可以培養學生理論聯系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數學的重要作用，提高對數學學習的興趣，在課堂中做到積極學習，同時使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題。通過數學建模學生能夠學會如何利用所學知識構造模型，從而加深對數學知識的理解。通過數學建模能夠培養學生的團結協作精神和動手能力，也能夠訓練學生的寫作能力。

由于數學建模必然要涉及到數值計算問題，而成人學生大多數未系統學習數學軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數學實驗中強調以實驗室為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養能力為目標來組織教學工作。首先是根據數學建模的問題所涉及的數值計算問題，介紹一些相應的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導學生利用計算機去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導學生利用編程或軟件來得到結果。最后是根據成人學生以后教學工作的需要，介紹一些與中學數學聯系密切的實際問題作為學生的思考題。數學模型與數學實驗課程，不僅使學生積累了許多數學模型實例，而且也能夠加深學生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學方法和教學思想。因此，通過這種滲透使得傳統數學的基礎知識為數學建模提供了廣泛的理論依據，反過來，數學模型與數學實驗又促進了傳統知識的學習與拓展。

二、進行數學建模教學改革的方法和途徑

1改革數學建模與數學實驗課程的內容和體系

現在許多大學數學教學內容單一，重理論輕應用，缺乏整體的現代數學思想和方法；教材編寫上也很少體現數學發展的過程，缺少趣味性。這一切會使學生思維方式僵化，只會做純粹的數學題目而不會解決實際問題，當然無法適應數學建模的需要。所以應積極改革數學建模課程的內容和結構體系。隨著數學建?；顒拥挠绊懭找鏀U大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數學建模，加強了學生綜合能力的訓練。數學實驗課程中計算機和數學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法；在課堂討論和上機訓練中計算機和數學軟件的使用，在相當程度上提高了成人學生運用計算機的能力。

2考核方式改革

數學建模課程不同于傳統數學課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學生選擇，以論文作為答卷。評分采用優秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3加強實踐環節，提高動手能力

過去，學習數學只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應用和互聯網的飛速發展，學生對于數學學習有了更高的要求。數學建模是一門利用數學軟件解決實際問題的綜合性課程。數學實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學中反復強調數學實驗的重要性，要求學生熟練掌握計算機及網上資源，并且熟練掌握一些數學軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4擁有一支高素質的數學建模師資隊伍

數學建模的教學，對教師的能力提出了很高的要求，不僅要求教師必須掌握一定的數學建模的知識和方法，還必須對數學應用的廣泛性、如何應用數學有著深刻的理解，才能把建模教學搞好。所以可以舉辦一些數學建模教師培訓班、研討班，也可以請專家講學來提高教師的業務水平。

通過對數學專業成人學生開設數學模型與數學實驗課程，使得學生能夠真正認識到數學的應用性，培養了學生分析和解決實際問題的能力，也培養了學生使用計算機和數學軟件的能力?？傊瑪祵W建模是學生創新能力和綜合素質培養的重要途徑，我們要以數學建模課程的教學改革為切入點，將數學建模的思想融入到數學的其他主干課程中去，帶動整個數學學科的教學改革，在創新型人才培養模式和思路上起到探索作用。