上海股票市場波動的非對稱性和杠桿效應研究

摘要:基于人們對股票市場波動“利好”“利壞”消息反應程度的不同，本文利用國外證券市場比較成熟的非對稱ARCH族理論，對我國上海股票市場建立了ARCH、TARCH、EGARCH模型進行實證檢驗分析，得出上海股票市場的波動具有非對稱性和杠桿效應，壞消息會導致比好消息更大波動性的結論。

關鍵詞:價格波動;ARCH模型;非對稱性;杠桿效應

Abstract:Based on people’s different reactions on the “good”or“bad” news for the stock market， this article uses ARCH models which are relatively mature in foreign securities market to do empirical test on shanghai stock market， concluding that the fluctuations of shanghai stock market have the feathers of asymmetry and leverage， moreover， bad news can make fluctuations bigger than good news.

Key Words:price fluctuations，ARCH model，asymmetry，leverage

中圖分類號:F830.91文獻標識碼:A文章編號:1674-2265(2009)06-0071-03

一、文獻綜述及問題的提出

金融市場的波動性受到眾多學者和從業者的極大關注。Engle(1982)和Bollerslev(1986)先后提出的ARCH(自回歸條件異方差)和GARCH(廣義自回歸條件異方差)模型由于能夠對金融收益率時間序列的“尖峰厚尾”及有偏性進行較為成功的刻畫，在金融資產收益率的波動研究實證中得到了廣泛的應用。在證券市場中，經常可以發現這樣的現象:資產的向下運動通常伴隨著比之程度更強的向上運動。為了揭示這一現象，Engle和Ng(1993)繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線， 認為資本市場中的沖擊常常表現出一種非對稱效應，它允許波動率對市場下跌的反應比對市場上升的反應更加迅速，因此被稱為“杠桿效應”。Zakoian(1990)以及Glosten、Jaganathan、Runkle(1993)在ARCH模型的基礎上提出了TARCH 模型，Nelson(1991)、Ding et al(1998)分別提出EGARCH模型和PARCH模型，均被用來研究股市波動的非對稱性和杠桿效應。

國內則很少見到股市波動性的杠桿效應和不對稱波動性的系統研究成果。但是，一些研究成果顯示中國股市可能存在對信息的不平衡反應。如陳守東、陳雷、劉艷武(2003)運用Granger因果檢驗及GARCH-

M模型對滬深兩市的相關性進行分析和檢驗 ，發現滬深股市收益率之間存在較強相關性并且都存在顯著的風險溢價，波動性則表現出非對稱的溢出效應。陸蓉和徐龍炳(2004)驗證了“牛市”和“熊市”階段我國股市對“利好”和“利壞”信息的不對稱反應。尹向東等(2005)用1991—2002年數據得出上海股市非對稱性不明顯，深市明顯，但受交易制度調整影響，其研究具有一定局限性。魏娜(2006)通過對深圳股票市場的實證檢驗得出深市具有明顯的杠桿效應，支持了尹向東等關于深市的結論。萬尉、江孝感(2007)運用GARCH族模型分別對上海和深圳股票市場進行檢驗，得出不僅深市而且滬市也具有杠桿效應的結論。

理論上認為，股價下跌，資本結構中附加在債務上的權重增加，如果這種消息泄露，資產持有者和購買者就會預期“未來資產收益率將導致更高波動性”，從而股價進一步加大幅度向下波動。事實上也發現，自2003—2008年中國股市迎來新一輪高漲下跌周期，漲到6000點用了4年時間，而跌到4000點卻只用了短短幾個月時間。

基于以上認識，本文應用TARCH模型、EGARCH 模型等來刻畫并檢驗上海股票市場的這種波動性和杠桿效應，力圖揭示這種收益與風險關系，引導人們正確審視投資中價值變動關系。

二、自回歸條件異方差模型介紹

從事股票價格、通貨膨脹率和外匯匯率等金融時間序列預測的研究工作者發現，預測誤差在一段時間內較小，而在另一段時間內較大，這種現象引發了人們的思考:誤差項的條件方差可能并不是某個自變量的函數，而是依賴于過去誤差的大小。恩格爾(Engle，1982)提出ARCH模型后，后人對其不斷豐富，本文將重點討論非對稱ARCH模型。

(一)ARCH模型

ARCH模型的主要思想是，擾動項ut的條件方差依賴于它的前期值ut-1的大小。

在ARCH(p)過程中， 不可能為負，所以是正的才合理，為使協方差平穩，要求>0且

<1，如果擾動項條件方差中不存在自相關，有 >0，此時var(ut)= ，具有同方差性。

由于?莛0實際中很難保證，Bollerslev于1986年提出廣義ARCH模型，即GARCH，更加精確地描述這些時間序列尾部分布特征。把ARCH方差方程加上了滯后項 ，即GARCH(p，q)方差方程:

GARCH模型認為收益率的方差可預測，條件方差不僅取決于最新的信息，而且與以前的條件方差有關系。該模型的優點在于考慮了收益的波動集群性，有效排除過度峰值。

(二)非對稱ARCH族模型

1. TARCH模型。該模型條件方差為:

其中: 是個虛擬變量，當 <0時， =1;否則 =0。只要≠0，就存在非對稱性效應。

稱為非對稱效應項。方程表明 依賴于前期的殘差平方 和條件方差的大小。好消息(>0)和壞消息( <0)對條件方差有不同的影響:好消息有個 倍的沖擊，即 >0時 =0，非對稱項不存在，所以好消息只有一個 倍沖擊;壞消息有個

( )倍沖擊，因為<0時，=1，非對稱效應出現。如果 >0，說明存在杠桿效應，非對稱效應的主要效果是使得波動加大;如果 <0，非對稱效應的作用是使得波動減小。

2. EGARCH模型。EGARCH模型定義條件方差方程為:

等式左邊是條件方差的對數，指杠桿影響是指數的，不是二次的，所以方差的預測值一定非負。杠桿效應的存在能夠通過 <0的假設得到檢驗。只要

≠0，沖擊的影響就存在非對稱性。

三、數據選取和實證分析

(一)數據描述

本文以上證綜指為研究對象，因為上海股票市場不僅開市早，而且成交量大、市值高，波動性更大，對中國股市波動有代表性。數據來源于大智慧新一代行情分析系統，選取2003年4月15日到2008年3月26日共1198個數據。實證分析的結果主要通過Eviews5.0軟件獲得。

本文定義日收益率為日收盤價自然對數的一階差分，表示如下:

對數收益率:

其中: 為日收益率，為日收盤價。

(二)實證結果分析

1. 進行ARCH效應檢驗。建立ARCH模型，運用最小二乘法(OLS)對上證指數建立一階自回歸模型:

其中為上證綜指的收盤價，為對收盤價取對數。

效果參數值: 0.992，對數似然值3288，

-5.38，-5.38，對其進行ARCH效應檢驗得:

檢驗的伴隨概率P=0，拒絕殘差序列不存在ARCH效應的原假設，說明股票價格指數存在著ARCH效應。

以下介紹的非對稱ARCH模型均是ARCH模型的改進，故不再一一檢驗。

2. 建立TARCH模型進行分析。運用Eviews5.0，對數據進行擬合，得出以下方程和對應參數值:

均值方程:

方差方程:

效果參數值:0.999，對數似然值3347，

-5.58， -5.56。可以看出杠桿效應系數項0.026，說明股票價格的波動具有杠桿效應:“利壞”消息能比等量的“利好”消息產生更大的波動。當出現“利好”消息時， 0，則 0，所以該沖擊只會對股票價格指數帶來一個0.066倍沖擊，而出現“利壞”消息時， 0，有 1，則“利壞”消息會帶來一個0.92(0.026+0.066)倍沖擊。

3. 建立EGARCH模型進行分析。對TARCH模型進行改進，得出指數的條件方差模型，利用軟件處理的數據得出以下方程和對應參數值:

均值方程:

方差方程:

效果參數值: =0.999，對數似然值3352，AIC=-5.59，-5.57。得到在EGARCH模型中， 的估計值為0.172，非對稱項 估計值為-0.031。當0，對條件方差的對數有個0.141[0.172+(-0.031)]倍沖擊;當 0，對條件方差的對數有個0.203[0.172+(-0.031)×(-1)]倍沖擊。顯然，“利壞”消息比“利好”消息產生的沖擊性更大，進一步證明了TARCH的結論。

(三)非對稱的信息沖擊曲線

以EGARCH模型為例，

假設殘差 服從條件正態分布。設

令，則 稱為“信息沖擊曲線”，就是在沖擊下描繪波動率的曲線。它將條件波動率的修正與“信息沖擊”聯系起來。當 0時，;而 0時，

， 包含了非對稱效應;當沒有沖擊信息時，即 0，波動率將最小。直觀圖形表示如下:

在信息沖擊小于0時，也就是代表負沖擊，比較陡峭;而在正沖擊時，比較平緩，直觀地說明了壞消息引起的波動性更大。

四、結論

通過ARCH-LM檢驗，知道滬市具有明顯的ARCH效應;對比GARCH、TARCH、EGARCH模型的對數似然值(越大越好)，AIC、SC(越小越好)，知道EGARCH模型對上證綜合指數的擬合最好，可以利用此模型對大盤整體波動進行一定程度的預測;通過不同模型對非對稱項 值的估計，知道上海股票市場的波動具有明顯的非對稱性和杠桿效應，“利壞”消息導致比“利好”消息更大的波動性。

參考文獻:

[1]Zakoian，J.M.Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control.1994(18):931-944.

[2]Engle，Robert F.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K.Inflation[J].Econometrica，1982(50):987-1008.

[3]Bollerslev，T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics，1986(31):307-327.

[4]陸蓉，徐龍炳.牛市和熊市對信息的不平衡性反應研究[J].經濟研究，2004，(3)。

[5]萬尉，江孝感.我國滬深股市的波動性研究——基于GARCH族模型[J].價值工程，2007，(10)。

(特約編輯 齊稚平)