引導學生參與概念的形成過程

概念教學，重在概括。我所說的“重在概括”是教師充分地讓學生感知形成概念的具體材料，獲得豐富的感性認識，并通過分析、比較、綜合、抽象出概念的本質屬性，在此基礎上讓學生自己用語言表述出來，形成概念，有效地克服死記硬背概念的現象。教材上的概念性知識，往往以定義的形式直接呈現在學生面前，學生看到的只是思維的結果，看不到思維活動的過程，這時，更需要教師站在思維分析的高度來研究和處理教材，展現概念的形成過程，讓學生在參與中既加深對概念的理解，又受到恰當的思維訓練。

下面，我就以教學“互質數”為例，談一下怎樣引導學生參與概念的形成過程。

對“互質數”這部分內容，課本上的文字敘述很少：“公約數只有1的兩個數叫做互質數，例如3和5是互質數，6和9也是互質數。”看起來，內容很簡單，但是教學過程不能簡單化。因此我在教學時進行了如下的設計。

一、感知材料，建立表象

一開始上課，我就出示下面四組數：(1)3和5，(2)3和8，(3)8和9，(4)1和10。要求學生寫出每個數的約數，再找出每組數的公約數。為了幫助學生建立正確的表象，我在這里提供的感性材料是豐富的，既包括能反映這個概念的所有對象的典型例子，但又不是多余的重復。為此，除了課本上列舉的“3和5”“8和9”這兩組數以外，我還增加了“3和8”“1和10”這兩組數。

二、引導學生分析比較，概括出本質特征

在學生找出每組數的公約數后，引導學生對四組數進行觀察、分析、比較，認識到四組數的不同情況：(1)中3和5兩個數都是質數，(2)中3和8是一個質數和一個合數，(3)中8和9都是合數，(4)中1和10是1和其他一個不為0的自然數。但是它們都有一個共同的特點：每組中的兩個數的公約數只有1。從而概括出互質數的本質特征是只有公約數1。

三、抽象概括，形成概念

在以上教學的基礎上，啟發學生根據四組數的共同特征，先用自己的話說一說什么叫互質數。然后根據學生的回答，教師再做必要的修正，并進行準確的表述：公約數只有1的兩個數叫做互質數。

四、運用概念，加深理解

當學生從個別到一般建立起概念后，還必須從一般回到個別，把概念具體化，以進一步加深理解和鞏固概念。如采取以下步驟：

1、讓學生舉出幾組是互質數的實例，進一步理解什么樣的兩個數叫互質數。

2、引導學生對“互質數”和“質數”這兩個概念進行比較，弄清兩者的區別：質數是對一個數而言，而互質數就兩個數的關系而言。成為互質數的兩個數不一定都是質數，可能兩個數都是質數，也可能兩個數都是合數，還有可能一個是質數一個是合數。

3、把是互質數與不是互質數的若干組數混合排列，讓學生判斷哪組是互質數，哪組不是互質數。

4、在判斷的基礎上，進一步引導學生從中發現和總結出判斷互質數的三條規律：(1)兩個不同的質數一定是互質數，如“2和3”“3和5”“7和11”等每組中的兩個數都是質數。(2)相鄰的兩個自然數(0除外)一定是互質數，如“10和11”“11和12”“12和13”“13和14”“14和15”等都是互質數。(3)1和其他任何一個不為0的自然數一定是互質數，如“1和8”“1和9”“1和125”等都是互質數。同時，找到一個竅門：當兩個數的公約數較多時，不必將兩個數所有的公約數都找出來，只要找到除1以外的一個公約數，就能判斷出它們不是互質數，例如24和36，除了有公約數1以外，只要找到公約數“2、3、4、6、12”中的任何一個，即能直接判斷出24和36不是互質數，從而使學生對“互質數”這一概念的理解和掌握又深化了一步。

回顧整個互質數教學的過程，是傳授知識的過程，更是思維訓練的過程。學生的分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維能力都得到了培養和鍛煉。

數學概念是學習數學知識的基石。是培養數學能力的前提。小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。例如只有牢固地掌握了數的概念，才能理解運算的概念，而對運算概念的掌握，又能促進對數的整除性概念的形成。

概念教學是整個數學教學的重要組成部分。教師在進行概念教學時不僅要講清概念的本質，而且要講清教學概念的必要性和合理性，把握好“度”。教師要明白教什么?為什么教?教到什么程度?不能只教概念，要讓學生經歷教學過程，參與到概念教學的整個過程中去，充分感知形成概念的具體材料，建立起新概念與學生原有相關知識的聯系，并幫助學生實現必要的“內化和順應”，使學生自己重新建構知識，形成知識體系。課堂上我們應當靈活運用各種教學方法，使概念理解由枯燥變活潑，由死板變生動，通過概念來啟迪學生的思維，建立相關知識之間的內在聯系。讓學生覺得數學好學、易學，而且有趣，變被動為主動，激發他們的積極性，能夠自覺地參與到概念的形成過程中，抽象出概念的本質屬性，從而加深對概念的理解和掌握。

責編 涵冰