相互作用過程中物體系統的動量和能量

摘 要： 相互作用的物體系統，在作用過程中，其動量和能量都會發生變化。從動量和能量兩個角度，全面分析系統的變化及其規律，是分析、處理物理問題的重要途徑和方法。

關鍵詞： 物體 系統 相互作用 動量守恒定律 機械能守恒定律

在物體間發生相互作用時，物體的動量會發生變化，通常物體的能量也會發生變化。在研究物體相互作用問題時，一方面要明確相互作用物體所構成系統的動量變化及其規律，另一方面同時要分析系統能量的變化及其規律。從動量和能量角度全面認識物體的相互作用問題是分析、處理物理問題的重要途徑和方法。

一、相互作用過程中物體系統的動量

（一）動量守恒定律的內容和數學模型

兩個或兩個以上物體組成的物體系稱為系統，系統內物體之間的作用力為系統內力，系統以外的物體與系統內物體之間的作用力為系統外力。對于兩個物體組成的系統，如果系統不受外力或所受的合外力為零，則系統的總動在應用動量守恒定律時不僅要考慮動量的數值，還要考慮動量的方向，即要強調動量的矢量性。

（二）動量守恒定律的研究對象和成立條件

動量守恒定律的研究對象是物理系統。動量守恒定律的成立條件為“系統不受外力或所受的合外力為零”，這是理想條件，在實際環境中是找不到的。在具體問題中，符合以下三種情況的，都認為系統動量守恒。

1.系統根本不受外力（理想條件）。

2.系統有外力作用，但系統所受合外力為零，或在某個方向上合外力為零（非理想條件）。

3.系統所受的外力遠遠小于系統內力，且作用時間極短（近似條件）。

（三）動量守恒定律的適用范圍

動量守恒定律由牛頓定律導出，但二者的研究對象不同，前者研究的是兩個（或兩個以上）質點組成的物理系統，后者研究的是單個質點；適用范圍也不同，牛頓定律只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，而動量守恒定律適用于低速或高速運動的宏觀或微觀物體的相互作用，無論是機械運動、電磁運動或微觀粒子運動，它是自然界普遍適用的基本規律之一，其適用范圍要廣泛得多。解決的典型問題包括碰撞、打擊、反沖等。

（四）應用動量守恒定律解決問題的基本思路

應用動量守恒定律時，要注意系統的確定、守恒條件的確定、狀態的確定和坐標正方向的確定。因此解題思路一般為：

1.分析題意，明確研究對象。在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統，對于比較復雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發生相互作用，從而確定所研究的系統是由哪些物體組成的。

2.受力分析，條件判斷。對各階段所選系統內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統內部物體之間相互作用的內力，哪些是系統外物體對系統內物體作用的外力。在受力分析的基礎上根據動量守恒定律條件，判斷動量是否守恒。

3.選定正方向，確定始、末狀態。明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態，即系統內各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。

4.建立動量守恒方程求解，并對結果進行必要的討論和說明。

注意：應用動量守恒定律時，系統中各物體的動量必須相對同一參考系來計算，一般選取地球為參考系。

二、相互作用過程中物體系統的能量

（一）機械能守恒定律的內容和數學模型

在機械運動中，物體的動能和勢能可以相互轉化。在只有重力或彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發生相互（二）機械能守恒定律的研究對象和成立條件

機械能守恒定律的研究對象是封閉的物理系統。機械能守恒定律的成立條件為“只有重力或彈力做功”，該條件可以理解為以下兩種情況：

1.系統只受重力或彈力的作用。

2.系統有外力的作用，但外力不做功，或做功的代數和為零。

（三）機械能守恒定律的適用范圍

機械能守恒定律只適用于機械運動。主要用于解決拋體運動（忽略阻力的情況下）、質點在豎直平面內的圓周運動、物體沿光滑不動的斜面或曲面運動等問題。

（四）應用機械能守恒定律解決問題的基本思路

應用機械能守恒定律時，要注意系統的確定、守恒條件的確定、狀態的確定和零勢能參考面的確定。因此解題思路一般為：

1.分析題意，明確研究對象。一般取物體和地球組成的系統。

2.受力分析，條件判斷。在受力分析的基礎上分析各力的做功情況，判斷機械能是否守恒。

3.選取零勢能面，明確始、末狀態的機械能。一般取地面為零勢能面。

4.列方程求解，并對結果進行必要的討論和說明。

三、相互作用過程中物體系統的動量和能量

應用機械能守恒定律和動量守恒定律解決問題時，共同要求：系統確定、守恒條件確定、狀態確定和零勢能面確定（正方向確定）。共同優點：當定律滿足守恒條件時，只需要考慮過程的初、末兩個狀態，而不需要考慮過程的細節。機械能守恒定律和動量守恒定律是有區別的，當系統的機械能守恒時，動量不一定守恒；當系統的動量守恒時，機械能不一定守恒。

問題1：如所示的裝置中，木塊B與水平面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊中，將彈簧壓縮到最短。現將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統），則此系統從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中，動量是否守恒？機械能是否守恒？

析與解：第一階段：在子彈射入木塊的短暫過程中，若以子彈和木塊為研究對象（系統），系統總動量守恒，而機械能有損失。

第二階段：在木塊（含子彈）壓縮彈簧的過程中，對木塊（含子彈）與彈簧組成的系統，機械能守恒，而動量卻減為零。在這一過程中，系統水平方向所受的唯一外力——墻壁對彈簧的作用力，雖然因作用點無位移而不做功，卻對系統有沖量，使系統動量減小，直至為零。

第三階段：按題意以子彈、木塊和彈簧合在一起組成的系統作為研究對象，在整個過程中，動量不守恒（子彈的初動量最終變為零），而機械能也不守恒（子彈射入木塊過程中有機械能損失）。

一個復雜的物理過程可分為若干不同的階段，每個階段可以是不同的研究對象，遵循不同的規律。所以學習物理要注意到這一方面，能夠提高分析、駕馭綜合和復雜問題的能力。

析與解：把整個過程分為兩個階段，碰撞階段和上升階段。

但機械能不守恒，總動能（機械能）減少。

第二階段：子彈與砂箱一同運動上升至高度為h處，不考慮空氣阻力，這一過程只有重力做功，子彈與砂箱組成的系統機械能守恒，選取A所在的水平面為零勢能面，則

損失的機械能幾乎全部轉化為熱能（子彈與砂摩擦而產生的熱量）。