《算法初步》教學(xué)反思

摘 要： 根據(jù)新課標(biāo)中算法的內(nèi)容和要求，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力，本文作者就算法的教學(xué)中如何既體現(xiàn)新課程、新理念、新課標(biāo)，又注意結(jié)合舊知識，調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力及學(xué)習(xí)興趣提出幾點思考。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 《算法初步》 教學(xué)反思

《算法初步》一章的教學(xué)終于在高二開學(xué)后三周內(nèi)結(jié)束了。這是高中數(shù)學(xué)必修模塊中唯一新增章節(jié)，對于進行這一章節(jié)教學(xué)的數(shù)學(xué)教師而言，實在是感觸良多。因為不但沒有教過，自己也未學(xué)過。可以說對于這一章的教學(xué)，教師是與學(xué)生同摸索共成長。筆者就以下幾個方面進行這一章的教學(xué)反思：

一、滲透算法意識，展現(xiàn)知識體系

對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，既要呈現(xiàn)知識，又要使學(xué)生體會人類認(rèn)識數(shù)學(xué)經(jīng)歷的一切，因此很多時候教材中只能看到漂亮的結(jié)論和嚴(yán)格的證明。由此產(chǎn)生的認(rèn)識困難問題必須通過教師的教學(xué)加以解決。這就需要教師首先了解清楚所教的內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展過程，在教學(xué)過程中，有意識有目的地進行滲透和展現(xiàn)。

正如本章引言中所述：“算法并不是一個全新的概念。”算法是學(xué)生既陌生又熟悉的內(nèi)容。因為新課程的關(guān)系，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段會讓教師學(xué)生都不斷地有“歸零”的機會，經(jīng)驗有時是墊腳石，有時又是絆腳石，教科書上是用回顧一元二次方程組x-2y=-12x+y=1的求解過程，歸納出步驟來引入算法的。而以學(xué)生的固有思維，往往只關(guān)注解法，會對書上明確而有限的共五步步驟解決x-2y=-12x+y=1覺得費解。在他們看來，如此簡單的題目，一兩步就夠了，為什么要分五步進行？

由于算法思維側(cè)重于思維的構(gòu)造性實踐，注重于獲得結(jié)果并將取得的結(jié)果構(gòu)造出來，即注重歸納思維，算法可以使抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為一種可操作的教學(xué)過程，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)、體驗和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)，注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，體驗創(chuàng)造性工作的歷程。算法有利于發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，有利于對現(xiàn)實生活中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式做出理性思考和判斷。因此，對算法思想的初步認(rèn)識，已經(jīng)成為現(xiàn)代人所具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有意識地培養(yǎng)學(xué)生的算法思想，幫助他們構(gòu)建算法意識，從“算法的視角”看待和解決問題，必將有利于提升學(xué)生的創(chuàng)新性思維水平。

二、體現(xiàn)算法應(yīng)用，展示框圖意義

程序框圖能夠更加直觀、清楚地描述算法步驟。教科書首先展示了一個較為復(fù)雜的、完整的程序框圖，然后分解出這個程序框圖中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)，接著分別用簡單的例子對這三種結(jié)構(gòu)作詳細(xì)的闡述。三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖是算法的教學(xué)重點，但是程序框圖感覺上有點“不上不下”的狀況。因為程序框圖既不同于算法的自然語言描述那樣淺顯易懂，又不同于程序那樣能被計算機所識別，那么程序框圖為什么是算法的教學(xué)重點？依據(jù)是什么？重要地位如何凸顯？

隨著教學(xué)的展開，對于算法的基本思想，學(xué)生都已有所了解，有所掌握。但在做練習(xí)題時困難也開始顯現(xiàn)。因為算法這一塊內(nèi)容是全新的，剛開始接觸時，了解的少，未知的也少。隨著對算法了解的深入，未知的東西也會越來越多。例如：作業(yè)本上有這樣一道題：

x=1

y=1

WHILE x＜=4

z=0

WHILE y＜=x+2

z=z+1

y=y+1

WEND

PRINT z

x=x+1

y=1

WEND

END

問程序運行后輸出的結(jié)果。

學(xué)生解決這道題時覺得眼花繚亂。連本身已經(jīng)對自己挺自信的學(xué)生都覺得有些頭疼，因為從程序上看來，確實有些千頭萬緒，找不到切入點，但如果將其改寫成算法程序框圖，馬上可以做到“其意自現(xiàn)”。其實算法教學(xué)越進行到后段，越有體會和感觸——程序框圖真是十分重要十分有效。算法程序框圖的確能起到橋梁的作用，它將自然淺顯的算法自然語言描述與計算機語言緊密地結(jié)合在一起，它既有算法自然語言的直白也有算法程序的理智和條理。把握住了算法程序框圖，實際上也就是把握住了算法的精髓。

因此在教學(xué)中教師要強調(diào)算法程序框圖，要求學(xué)生不但能將程序框圖轉(zhuǎn)化為算法程序，還能將算法程序轉(zhuǎn)化為程序框圖。事實上，每一種程序設(shè)計語言都是為特殊的目標(biāo)而創(chuàng)建的，都是將算法轉(zhuǎn)換為計算機程序的工具，因此它們之間的差別只是一件小事，算法才是關(guān)鍵所在。在數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)該盡力讓學(xué)生在簡單的計算機語言環(huán)境中學(xué)習(xí)算法的基本知識，而把有效設(shè)計、實現(xiàn)、調(diào)試和測試程序的任務(wù)留待信息技術(shù)等課程來解決。就此方面來說，在教學(xué)中應(yīng)把程序框圖作為描述算法的主要工具。

三、重視算法本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考

“在算法教學(xué)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法的初步知識，并通過對具體算法案例的分析，體驗算法在解決問題中的重要作用，培養(yǎng)算法基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與數(shù)學(xué)表達的能力”。

輸出S

結(jié)束

毫無疑問，正確。可是為什么教科書上用的是累加的“笨”辦法，而對于這種看起來簡捷又很好的辦法卻提都不提？

事實上，對于從1到100的100個數(shù)相加的問題，依次累加存在著基本邏輯結(jié)構(gòu)：①順序結(jié)構(gòu)：第一步，第二步，……，一直做至第一百步，在這樣的操作順序下可以得出求和的結(jié)果。②循環(huán)結(jié)構(gòu)：每一行都在“重復(fù)”同一結(jié)構(gòu)A+i=S的運算。③條件結(jié)構(gòu)：“重復(fù)”操作至i=100停止。

所以，教科書上所提出的兩種程序框圖都是在關(guān)注結(jié)構(gòu)的背景之下產(chǎn)生的。算法是一種解決問題的方法，算法與解法有聯(lián)系也有區(qū)別，算法關(guān)注問題的基本邏輯結(jié)構(gòu)。同一個問題雖然會有不同的算法可以解決，但設(shè)計算法通常針對解決“某一類問題”，也就是算法所追求的普適性。

由此可見，在算法教學(xué)中，一條最基本的原則就是在各種教學(xué)活動中，努力創(chuàng)造各種適用于解決各種問題的有效算法，不斷提升學(xué)生的算法思維層次和水平。

四、尋求算法原型，體會古典算法

通過對解決具體問題過程與步驟的分析，學(xué)生也能體會到算法的思想，理解算法的含義；通過模仿、操作、探索，把算法轉(zhuǎn)化為計算機可執(zhí)行程序，應(yīng)用計算機解決相應(yīng)的問題，從而讓學(xué)生體會到雖然有時算法過程很復(fù)雜或計算很繁雜，但在計算機上運行，很快就可以獲得解決問題的結(jié)果，并且一種算法可以解決一類的問題。

從古到今，“算法”都在扮演著重要的時代角色。中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上一度居于領(lǐng)先地位，古典算法注重實際問題的解決，以算法為中心，寓理于算，其中蘊涵了豐富的算法思想。比如說秦九韶算法。

如果說對秦九韶算法的學(xué)習(xí)是“認(rèn)識”，那么，讓學(xué)生對秦九韶算法的認(rèn)識過程及運用則是“實踐”，實踐—認(rèn)識—再實踐—再認(rèn)識，這是認(rèn)識發(fā)展的必然規(guī)律。因此，教師要精心設(shè)計訓(xùn)練的平臺，將秦九韶算法的思想與學(xué)生原有知識建立起聯(lián)系，讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。教育心理學(xué)表明，學(xué)習(xí)的疑難太多，會影響到學(xué)生的信心。對于一些新的知識，其與學(xué)生已有的知識沒有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，必須提前給予解釋，對于如何表述要給予示范。如程序框圖能使學(xué)生的思維更規(guī)范、更科學(xué)。對秦九韶算法的認(rèn)識、理解，不僅來源于會寫算法，會將算法轉(zhuǎn)化成程序框圖，更來源于用程序框圖寫出計算機識別的程序。由以上程序框圖對應(yīng)寫出程序：

評析：根據(jù)程序框圖及前面提到的循環(huán)結(jié)構(gòu)、遞推公式，引導(dǎo)學(xué)生選對循環(huán)語句寫出程序，問題就會迎刃而解。

再如，中國古算中用“更相減損術(shù)求等”的方法，其原理是在運算過程中，實施“更相減損”的機械化程序，使整數(shù)逐步減少，但“等”卻始終不變，而且總可以在有限步驟內(nèi)將其求出，故它是一種構(gòu)造性的思維方法。有限構(gòu)造是算法的核心，構(gòu)造性解決問題是數(shù)學(xué)解題的重要方法，也是數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要流派。因此，算法思維的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)。

實踐證明，在算法教學(xué)過程中，應(yīng)盡可能選取最簡單、最典型的算法模型作為載體。這是因為，一方面，算法教學(xué)目標(biāo)就是介紹算法的基本思想和初步知識，另一方面，算法本身來源于具體問題。古往今來，一直如此，所以空講理論學(xué)生難以真正理解，而從簡單典型、學(xué)生熟悉的算法模型中挖掘、提煉出來的思想方法，更容易被學(xué)生接受。

把算法轉(zhuǎn)化為計算機可執(zhí)行程序，應(yīng)用計算機解決相應(yīng)的問題，可使學(xué)生體會到，雖然有時算法過程很復(fù)雜或計算很繁雜，但在計算機上運行，很快就可以獲得解決問題的結(jié)果，并且一種算法可以解決一類的問題，讓人從一些機械重復(fù)、繁雜的工作中解放出來。同時通過電腦操作，讓學(xué)生自我去探索，及時驗證自己的算法是否可行，及時獲得成就感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，也符合新課程的理念。我們擁有豐富的資源，只要認(rèn)真去探索、研究、實踐，我們就可以大有作為，這也是數(shù)學(xué)教師的重要使命。

參考文獻：

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