高考立體幾何與導(dǎo)數(shù)結(jié)合求最值的例題分析

摘 要： 不同的知識點(diǎn)綜合考查已經(jīng)是高考命題的大勢所趨，應(yīng)考的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變思路，重視考點(diǎn)之間的關(guān)系。本文通過對近幾年高考中出現(xiàn)的立體幾何與導(dǎo)數(shù)知識相結(jié)合的例題的分析，為高考復(fù)習(xí)方向的轉(zhuǎn)變拋磚引玉，打開思路。

關(guān)鍵詞： 高考試題 立體幾何 導(dǎo)數(shù) 試題

隨著高考試題的不斷演變和發(fā)展，傳統(tǒng)的以考查學(xué)生單一知識點(diǎn)的掌握水平、解題方法和復(fù)雜題目計算能力的試題逐漸減少，重在考查考生邏輯思維能力、知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力與對陌生題型的應(yīng)變能力的題目不斷增加。這些題目的計算量適中，考查的知識點(diǎn)也較為基礎(chǔ)，但是如果沒有對基礎(chǔ)知識深入的理解和掌握，是很難得到正確的解題思路并求解出正確答案的。立體幾何試題將考查空間想象能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力融為一體，歷年來考查的內(nèi)容比較穩(wěn)定， 較多地把空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的性質(zhì)及判定，線面間的角與距離的計算等知識點(diǎn)作為考查的重點(diǎn)。但是立體幾何試題同時又有著適考題型多、材料背景廣、與其他知識點(diǎn)有較多結(jié)合點(diǎn)的特點(diǎn)，因此近年來，立體幾何試題在命題設(shè)計、立意上開始不斷創(chuàng)新。特別是立體幾何與導(dǎo)數(shù)知識相結(jié)合求最值的題型較為多見，知識點(diǎn)的結(jié)合也比較巧妙。下面對最近幾年來各地高考題中該類型的一些題目進(jìn)行簡要的分析。

難點(diǎn)分析：該題構(gòu)思巧妙，題型新穎，題目看似是立體幾何題目，實(shí)際上將錐體和棱柱體積的求法與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識結(jié)合起來，考查了考生設(shè)置自變量、構(gòu)建函數(shù)的能力及對導(dǎo)數(shù)基本知識的運(yùn)用。運(yùn)算量不大，知識點(diǎn)考查也相對比較基礎(chǔ)，但是如果沒有扎實(shí)的基本功和應(yīng)對新題型的應(yīng)變能力，就很容易出現(xiàn)解題錯誤或者沒有解題思路。

邊BC上，且EF⊥AB。現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

（1）求V（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時，V（x）取得最大值？

（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

難點(diǎn)分析：該題綜合性極強(qiáng)，考查了幾個方面的知識點(diǎn)：錐體的體積公式、利用導(dǎo)數(shù)求解錐體體積最值、異面直線相互關(guān)系，以及余弦定理的運(yùn)用等，分值高，運(yùn)算過程復(fù)雜，容易出錯。面對這樣一道分值較高、知識點(diǎn)考查非常全面的大題，首先應(yīng)當(dāng)找到各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。可以看到，只要正確地設(shè)置自變量、構(gòu)建錐體的體積函數(shù)，其他問題都可迎刃而解。這道題目不僅考查考生對于基本知識的掌握與運(yùn)用程度，還是對考生考場上的心理承壓能力的歷練