積極培養小學生的數學“猜想”能力

何謂“猜想”？猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維判斷。恩格斯曾說過：“只要科學在思維著，它的發展形式是‘猜想’。”對于數學研究和發現性學習來說，猜想是一種合情合理、屬于綜合的、帶有一定直覺性的高級認識過程。數學事實上首先是被猜想，然后才被證實。正如有了著名的哥德馬赫猜想后，才吸引了一批像陳景潤那樣的數學家孜孜不倦地去研究、去探索；又如摩根的關于地圖著色的“四色猜想”、“笛卡爾—歐拉公式”。正是這些獨特魅力的猜想，深深吸引了無數數學家投身其中去研究、去攻克，成為推動數學發展的強大動力。正如美國G·波利亞所說：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想到這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想。”因此，我認為在數學教學中要重視猜想，因為猜想可以激發學生的興趣，調動學生的知識積累，使他們的觀察、理解、分析、判斷、推理等多種智力因素得到充分發揮，從而達到發展思維的目的。根據多年對數學教學中猜想的實踐和研究，我認為在小學數學教學中的“猜想”主要有以下三類：類比性猜想、歸納猜想和探索性猜想。

一、類比性猜想可以實現知識的有效遷移

運用類比的方法，通過對兩個或多個對象的比較或問題的相似性觀察（部分相同或整體類似），得出數學新知識或新方法的猜想，就是類比性猜想。這種猜想以學生已有的經驗為基礎，有所創新，有所發展，它需要經過實踐的檢驗才能真正進入實際的應用軌道。如，在教學三角形面積時，我先讓學生準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩塊，讓他們盡量使用兩塊三角形拼圖，從中整理出已學過的規則圖形，如長方形、正方形、平行四邊形，然后讓學生經過觀察、類比，哪些條件在共用，哪些部分有區別，再猜想一下三角形的面積該如何求，又如教學“分數基本性質”時，我先出示三個算式1÷2、2÷4、3÷6，問這幾個算式之間有什么關系？（它們的商相等）運用了什么規律？（商不變的性質）如果把除法算式改寫為分數，得到1/2、2/4、3/6，這三個分數之間有什么關系？有的學生猜想它們相等，有的猜想不相等，由此可以展開下面的教學，對所做的猜想加以驗證。

二、歸納性猜想能夠激發智慧的浪花

歸納性猜想是指運用歸納法，對研究對象或問題從一定數量的個例、特例進行觀察、分析，從而得出有關的原理、結論或方法的猜想。聯系小學數學教學實際，有許多歸納性猜想例子。如我在奧數教學中講到等比數列的求和公式時，就請一個學生到黑板前面，讓他從離門3米遠處筆直地向門邊走，并要求他一步走1米，第二步走1/2米，第三步走1/4米，以此類推，能否到門邊？不少人脫口而出“能”，于是我再讓學生一步步地走，發現所走路程S=1+1/2+1/8+…這個過程永無止境，全班學生情緒高漲，一起分析他能否走到門邊。由求和公式S=2＜3，得出結論：他永遠不能走到門邊，只能“望門興嘆”。又如在圓周長的教學中，我首先讓學生通過操作得到直徑1厘米的圓周長為3厘米多一些，直徑是2厘米的圓周長為6厘米多一些；直徑3厘米的圓周長為9厘米多一些；然后讓學生猜想，圓周長與直徑是什么關系？學生猜想圓的周長是直徑的3倍多一點，再進行多次驗證來證明猜想是否正確。又如從3×3=6+3，4×4=12+4，5×5=20+5…可以猜想出n×n=n×（n-1）+n。再如在長方體體積的教學中，我先出示長方形的紙片，問它的面積大小與什么有關系？再出示長方體猜一猜長方體體積的大小與哪些因素有關系？讓學生觀察由1立方厘米的小正方體拼成的各種長方體，從而猜想到長方體的體積與它的長、寬、高有關，得出長方體的體積=長×寬×高。

三、探索性猜想促成創造性思維發展

探索性猜想是指運用嘗試教學法，依據已有的知識和經驗對新知識或新問題做出結論的方向性或局部性的猜想。它是一種需要按照探索分析的深入程度加以修改而逐步增強其或可靠性或合理性的猜測。例如在平行四邊形的面積的教學中，我先出示三個圖形（圖中注明方塊的面積都是1平方厘米），要求分別求出它們的面積；然后學生通過數格子、剪拼、割補，很快得出它們的面積。這時讓學生猜想平行四邊形如何計算？面對新問題學生可能猜想，平行四邊有相鄰兩邊相乘或者平行四邊形的底乘以高。我接著問：“同一平行四邊形的面積為什么有兩種計算方法，到底哪個正確？”以激發學生去探索、去驗證。

人類已由混沌跨入文明，我們對這個世界的認識正在日益加深，而這種認識越深刻，問題也就越多地顯現出來，這使得我們對這個神奇的世界充滿了遐思和種種猜想，創造性思維應該是人最美的思想之花，而猜想是它的催化劑，它讓我們體驗到了智慧的誕生與傳承。讓我們在數學教學中多運用一些猜想，讓學生“自己引導思維”，像自然科學家和數學家那樣去經歷“猜想、驗證、確定”的過程，體驗“冒險、創造、發現”的喜悅和成功。