悟性與數學思維能力的培養

摘 要： 數學悟性是學生對數學知識的直觀感知能力，是數學素養的重要組成部分，是與高中數學的邏輯思維能力相輔相成的。本文就悟性的特點、悟性與數學思維能力的關系，以及如何培養高中學生的數學直覺思維能力進行了闡述。

關鍵詞： 高中數學 悟性 思維能力

高中數學新課標要求培養學生的數學思維能力，其中思維能力包括理性思維能力與非理性思維能力兩種，而非理性思維就是學生對數學的悟性。數學悟性是學生對數學知識的直觀感知能力，是數學素養的重要組成部分，是與高中數學的邏輯思維能力相輔相成的。本文就悟性的特點、悟性與數學思維能力的關系，以及如何培養高中學生的數學直覺思維能力進行了闡述。

1.數學悟性的特點

數學悟性就是對數學對象及解決問題的“直觀領悟、直覺判斷、邏輯簡約、靈感頓悟”。

1.1直觀領悟。高中數學的概念、性質、定理、公式多數是由邏輯推理得到的，它具有理論上的嚴謹性，體現了數學的邏輯思維結構，從而培養了學生的邏輯思維能力。德國數學家克萊因說：“一個數學主題，只有達到直觀上的顯然才能說理解到家了。”因此教師在教學中要使中學生對一些數學知識能達到“直觀上的顯然”，利用學生的生活體驗和直覺思維理解數學概念，用自己的語言解讀數學語言，從而發展學生的數學悟性。

1.2直覺判斷。直覺判斷在高中數學中也稱為“合情推理”，是學生在新知識、新技能的學習過程中的大膽假設、合理演算、細心推理的過程。在高中數學解題中直覺判斷是必要的思維途徑。如解題策略的制定、結論的探求、解題中途點的選取、未知元的選擇、參變量的確定、突破點的選擇、分類討論界點的確定，等等，大多數是依靠直覺判斷，再運用邏輯推理進行論證。

1.3邏輯簡約。學生在思維活動中，并不是一環扣一環地、完整地、詳細地、按部就班地進行的，而總是力求以簡略的即“壓縮”的結構來思維，這樣就使思維簡縮到極限形式。學生在解題過程中往往體現出解題步驟的跳躍性，表面好像是解題步驟不完整、推理不嚴謹，其實完全正確。實際上學生的思維過程并無缺失，推理并沒有漏洞，只是反映出學生的敏捷、深刻的思維品質和強烈的求簡意識，它是以結果為追崇目標的思維模式。

1.4靈感頓悟。靈感是人們瞬間思維的即閃過程，它是長期對問題思索過程中思維積累的效果。靈感是在處理復雜問題過程中仍然以正常思維作為前提，當解決問題的條件成熟時，人腦在特殊外因的誘導下，智能系統加快了對固有信息處理能力，從而增強了思維的聯結，獲得了正確的解決問題的方法。感性頓悟則是動態中的靈感，其發明性智能系統在人有意識的思維過程中自動發揮其自主信息處理功能表現。靈感頓悟是創造性思維的典型表現形式。因此在數學教學中，教師要引導學生養成善思、勤思的習慣，將一個個“現象”轉化為創造的“機遇”，要善于用學生閃光的智慧來滋補自己的大腦。

2.悟性與數學思維能力的關系

高中數學中的命題都要通過嚴格的邏輯論證才能被稱為定理，定理的證明過程就是培養學生的邏輯思維能力，但定理的理解只有在“直覺理解、想通悟透”的前提下，才能真正被學生接受。數學的解題過程具有邏輯的嚴謹性，要合理推理，步步有據。但在解題前的分析過程中，運用簡約思維，思路常常呈現一種跳躍、跨越的方式，從而可將長長的思維鏈條大大壓縮，使解題在瞬間達到要求的結論。簡約思維不僅打破了思維邏輯的嚴謹性，而且不拘泥于每步的完善，從而進一步提高了學生的數學探索性思維能力與創新思維能力。在知識進展、解決問題時的合情推理、預見猜想在數學教學中往往起到無可替代的作用，在數學解題過程中，思維的每一步都要依靠嚴格推理的支持，這樣將會把學生的思維程序格式化，學生永遠是接受知識的容器，學生的探索進取、開拓創新將裹足不前。

3.培養學生的數學直覺思維能力

思維是智力的核心，而數學思維直接影響到人的思維的發展。在數學中直覺思維是產生數學靈感的必要途徑。因此，教師在教學中首先必須加強學生的基礎知識的教學，提高學生的直覺分析能力。因為數學的基本知識和基本方法是培養直覺分析能力的基礎，而扎實的基礎又為直覺分析能力提供了源泉。在數學教學中教師應注意把數學知識所揭示的本質規律提煉到方法的高度，這樣有助于學生對知識和方法的真正理解和掌握，也為直覺分析能力打下牢固的基礎。

其次，運用直觀形象圖形教學，圖形直觀容易形成清晰的視覺效果，可以表達較多的具體思維，所以在學生學習一個抽象的概念時，教師把最本質的屬性用恰當的圖示，就會產生意想不到的效果。如在學習集合運算時，常配以文氏圖說明，通過數形結合使學生較深刻地掌握集合運算的概念，這要比僅給出抽象符號的定義好得多。在數學的解題中，由數思形，可以開辟多角度、多層次的解題思維途徑，因為通過圖形的觀察可增強學生的想象力，促使學生產生接近于實際的直覺猜想，提高直覺感知能力。

再次，在開放性問題的教學中，應緊緊抓住問題的不變因素與問題的可變因素，由不變條件直觀的想象可能產生的結論，由可變因素結論又發生了何種變化。學生可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，而且答案具有發散性，有利于直覺思維能力的培養。

第四，在教學中培養學生迅速抓住問題實質，妥善地引導學生看問題要分清主次，善于由局部特征揭示問題的本質屬性，從而培養學生數學直覺思維能力。

最后在教學中要設計變式練習，平時解題中鼓勵學生尋求“一題多解”，歸納“多題一解”，鼓勵學生敢于向書本、教師質疑，挑戰各種問題。然后在解題訓練中加強學生的直覺思維，在解題訓練中讓學生發揮他們的直覺思維。這就要求教師要轉變教學觀念，把主動權還給學生。對某些數學問題，若能聯想一些形式相同的、思考方法類似的、結構類似的熟悉問題或常規問題，通過遷移就會找到解決問題的思路。常見的聯想方式有接近聯想、相似聯想和類比聯想。所以一般在復習課或習題課時，要合理地設計題組練習題，引導學生多角度、多層次地進行聯想，做到舉一反三，觸類旁通，進一步地提高學生的直覺思維能力。

總之，學生的數學悟性將直接影響著他們的數學接受能力，培養學生的直觀思維能力是提高學生的數學悟性的必要途徑，因此，在數學教學中教師必須注重學生的直觀思維能力的培養，激發學生的數學悟性，提高學生的數學成績。