《高等數學》教學的實踐與認識

摘 要： 本文試圖從《高等數學》教材的選擇，如何講好緒論、激發學生的學習興趣和數學思想方法的貫徹等三個方面來談談作者在《高等數學》教學的實踐與認識。

關鍵詞： 《高等數學》 教材 學習興趣 數學思想方法

一、教材要體現科學系統的構架理論，才能提高學生的學習應用能力。

教材是教學的依據，一本好的教材，有利于培養學生反復鉆研、認真推敲的讀書習慣，有利于培養學生循序漸進、深入淺出的思維方法。而且閱讀是一個復雜的心理過程，需要理解文字符號的表層結構、內容的深層結構，并對教材所傳遞的信息進行加工分析。因此沒有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特別是關于專科生的教材對培養學生的能力重視不夠，分析解決實際問題例子太少，且還有些內容只注重理論的嚴密性，而缺乏啟發性和趣味性，以致部分學生學習這門課程感到有困難，積極性不高，并感到學了無用，不愿鉆研。也就是說，如何不僅讓優等生學好數學，而且讓程度一般的學生學好數學；不僅讓刻苦學習者學好數學，而且讓學生盡可能帶著興趣自覺地學好數學，而教材和教學質量的提高在這個過程中起著重要的作用，所以選擇好的教材是學好數學的第一步。

二、講好緒論，激發興趣，從理解極限開始；抓住線索，帶動全書，以增強能力為目的。

興趣是個體對特定的事物、活動及人為對象，所產生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態度和情緒，那么如何激發學生學習高等數學的興趣呢？我們是這樣講述緒論課的：我們學校風景優美，綠樹成蔭，碧波蕩漾，每當從池塘邊經過，你們是否想過，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一個精確數值，那么我們是否可以近似計算呢？例如，把池塘看成一個曲邊梯形，并對這個曲邊梯形不停地進行分割，于是分割得越細，與精確值就越接近，那么無限分呢？這樣就引進了常量與變量，并講述研究變量的《高等數學》與研究常量的初等數學的區別與聯系，《高等數學》的基本內容和思想方法，它被人們發現的重大意義和學習這門課程的重要性，以及學習的基本方法和注意事項等。這樣就使學生在腦子里對這門課程有了一個大致的輪廓，并作好一些必要的思想準備，從而激發他們的興趣和毅力，使他們主動積極地鉆研教材，創造性地思考問題。《高等數學》是用極限方法研究函數性態的一門課程。這門課程的基本概念是收斂，基本方法是極限方法，基本工具是極限理論，基本思想是運動辯證的逼近思想。首先從極限開始，就進入了變量數學學習階段，數列（函數）極限的定義是極限這一章乃至整個高等數學的難點和重點內容之一，而且這也是學習導數與微分等后續內容的基礎。隨著學習的深入，學生掌握的概念、定理越來越多，如果抓不住關鍵，找不到主線，這些東西在學生的頭腦中是零亂而無頭緒的，久而久之，學生在頭腦中形成了“死結”，漸漸會對數學學習失去興趣。整個高等數學的內容分為極限、微分學、積分學、級數、常微分方程這幾部分內容，其中關鍵是一元函數的極限、微分學、積分學、正項級數。《高等數學》具有很強的邏輯性、連貫性，在教學中必須得到切實的重視，否則，學生只是盲目地接受概念、定理的直觀性。高等數學中很多概念、定理都有明確的幾何解釋，只是在這些內容最終形成以后，才顯得如此抽象而難以接近，而教師的責任就在于“復原”它們，使學生感到這些內容就來源于現實，才能使學生感到親近、自然、和諧，并能更好地理解其涵義，正確運用它們解決實際問題，進一步使學生領略數學家們創造、發明的思維過程，啟迪思維，體驗一下數學家們的辛勤與堅毅，進而激勵學生學會學習，學會思考，從而培養學生的抽象思維能力。

三、《高等數學》中數學思想方法的貫徹。

數學教育的目的不僅要使學生掌握數學知識與技能，更要發展學生的能力，培養他們良好的個性品質與學習習慣，全面提高學生的綜合素質。從這個意義上講，教師有必要把數學思想方法作為重要的教學內容并落實到《高等數學》教學的全過程之中。教師在《高等數學》教學中，要挖掘并滲透數學思想方法，將數學知識的教學作為載體，把數學思想方法的教學滲透到數學知識的教學中，把數學思想方法納入到基礎知識的范疇，使學生從《高等數學》的學習中獲得教益，從而強化數學思維和思想方法的培養，提高創造性，以及應用數學知識去解決問題的能力。然而，數學思想的傳播、數學方法的運用是一個潛移默化的過程，蘊涵在整個教學過程中，在概念的形成過程，定理、推論、習題的推導過程，規律的揭示過程等都是體現數學思想方法的機會。我們嘗試在教學過程中適時地滲透數學思想方法；通過課程內容小結、課前復習和課后總結提煉概括數學思想；開設專題講座，升華數學思想方法，并使數學思想方法的教學緊密結合教材，重在教師有意識地點撥與滲透。知識的記憶是暫時的，方法和思想的掌握是長遠的；知識使學生只受益于一時，方法和思想將使學生受益終身。《高等數學》是用極限方法研究函數性態的一門學科。這門課程的基本概念是收斂，基本理論是極限，基本思想是運動辯證法的逼近思想。因此，要使學生逐步理解收斂概念，掌握以“靜”描“動”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“確”的思想和方法，就必須樹立起辯證的思維方法。在授課中，教師要盡量結合微積分的發展史，講一些既有趣味又富有道理的故事，這樣既能滿足學生的求知欲，又可拓寬他們的思維空間，提高他們解決科學問題的能力。

四、結語

通過以上研究，我們有上述心得，但效果如何將由實踐反復予以檢驗。對于教學的研究，我們應該不斷地前行，以求得到更好的教學效果。

參考文獻：

［1］錢昌本.高等數學解題過程的分析和研究［M］.北京：科學出版社，1994.

［2］同濟大學應用數學系.高等數學［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［3］華東師范大學數學系.數學分析.北京：高等教育出版社，1991：10.