在數學教學中培養(yǎng)學生的聯想能力

周 靜

在我們的生活中,隨處存在著數學,它的思想,不僅是為了讓我們掌握基本的課本知識,更重要的,它將幫助我們解決實際的問題,這正是學習數學的根本。如果沒有聯想能力,我們的數學只能是溫室里的花朵,只能解決書本中的問題,不能靈活地應用,這必然與創(chuàng)新教育相違背。

如何發(fā)展學生的聯想能力是一個數學教師必須努力實踐與思考的重要問題,本文通過自己的教學實例談談培養(yǎng)學生聯想能力的做法和體會。

一、在知識的發(fā)生、形成過程中,培養(yǎng)學生的聯想能力

聯想與歸納、類比一樣,也是探索知識,解決問題的重要途徑。在數學教學時,教師在傳授新知的過程中,應引導學生聯想相關的舊知識,讓學生用以探索新知,解決新問題,將學生的求知欲與思考引向新的領域。我們很難想象,當一節(jié)數學課簡單地被設計成通過一個個提問,緊緊地追問學生,將學生的思維牽引到教師指定的目的地,這樣的課堂還會閃現出智慧的火花。巴甫洛夫說:“一切教學都是由各種聯想形成的?！痹诮虒W中利用復習舊知,把反映同類關系或具有同種屬性的知識同時展現,抓住新舊知識的共同點,暴露出新知識的生長點,使學生的思維沿著“舊知識的固定點——新舊知識的連接點——新知識的生長點”有序地展開,這就是學生聯想的基礎。

例如:在講解平行四邊形的對邊相等,對角相等這一性質時,性質的證明本身并不難理解,但是這一證明方法是如何被發(fā)現的,學生可能不好理解。因此,教師在教學時,可以先讓學生準備兩個全等三角形的道具,探究兩個全等的三角形能不能拼成一個平行四邊形。經過學生的動手操作,很容易得出結論:兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形。在此基礎上,提出問題:“平行四邊形能否分割成全等三角形?如果能分割,應該怎樣分割?”此時,學生的思路會自然過渡到連結平行四邊形的對角線,將其分成兩個全等三角形后再進行證明。

在這一教學過程中,教師改變學生的思維習慣,通過聯想到已學過的舊知,精心設計互逆問題,讓學生形成逆向思維的意識。這樣,不僅使學生對此知識的理解更加透徹,而且還能逐步培養(yǎng)學生進行正反聯想的能力。

二、在知識的發(fā)展、應用過程中,加強學生的聯想能力

思維的廣闊性是聯想思維的一大特征。思維的狹隘性表現在只知其一,不知其二,稍有變化,就不知所云。教師在課堂教學時反復進行一題多解、一題多變的訓練,是幫助學生克服思維狹隘性的有效辦法。因此,在教學過程中,不能只重視解題結果,要針對教學的重難點,精心設計有層次、有坡度,要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練,不斷探索解題的捷徑,使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。通過多次的漸進式的拓展訓練,使學生進入廣闊思維的佳境。此外,還可以通過討論,啟迪學生思維,開拓解題思路。

如:教學勾股定理時,在學生理解了勾股定理的有關知識后,筆者設計了這樣一道習題,如圖,一個圓柱形易拉罐下底面的A點有一只螞蟻,上底面上與點A相對的B點處有粒糖,螞蟻想吃到B點處的糖。

(1)螞蟻從A點爬到B點可以有哪些路線?你認為哪條路線最短?(2)若圓柱形的高為12,底面半徑為3,則最短路線是什么?(π的值取3)

為了使所有學生都能積極地參與,我將第一問設計成答案不唯一的問題,讓大家展開豐富的想象,在自己的圓柱形上畫圖,思考出不同的路線,然后再分組進行交流,大部分學生畫出了三種路線圖。但在確定最短路線時,很多學生只能憑猜測,而無法去驗證,我及時引導學生將此問題的解決與以前所學的“兩點之間線段最短”聯想在一起,從而讓學生意識到可以通過側面展開圖將圓柱形轉化為一個平面圖形之后再來研究。在經過了動手實踐后,大部分學生排除了第2種路線,并根據第(2)題所給條件,確定第三條路線為最短路線。在此題的探究過程中,學生不僅運用了側面展開圖、線段和圓的有關知識,還加深了對勾股定理的理解,在知識的緊密結合中,思維由此及彼,既發(fā)揮了想象力,又發(fā)展了智力。

三、在探索解題思路的過程中,發(fā)展學生的聯想能力

數學解題是中學數學教學的首要任務。美國著名數學家和教育家G-波利亞在《怎樣解題》一書中,提出多個啟發(fā)性問題:“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道與此有關的問題?你是否知道一個可能用得上的定理……”如果教師在進行解題教學時,經常有意識地引導學生思考這些問題,鼓勵學生將所學的知識與未解決的問題聯系起來,展開合理、恰當、有效的聯想,久而久之,不僅會提高學生的解題能力,而且也有助于他們養(yǎng)成良好的思維習慣。

總之,在教學中培養(yǎng)學生的聯想能力要有一個過程,要體現層次,要充分讓學生思考,教師要加以積極的引導,鼓勵他們聯想,提高他們分析問題、解決問題的能力。

作者單位:湖北省宜昌市第九中學