初中數學教學中學生合情推理能力的培養

李玉霞

“先猜后證”——這是大多數數學題的解答之道,是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現形式。因此,在數學學習中,既要強調思維的嚴密性、結果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發現性,即應重視數學合情推理能力的培養。

一、 在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等,因而計算中有推理。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。如:有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過。又如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。通過這個例子,可以培養學生的合情推理能力,再結合數軸,可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法。在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、 在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中,既要重視演繹推理,又要重視合情推理。要讓學生在實際的操作過程中不斷地觀察、比較、分析、推理,得到正確的答案。如:在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系,等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。在這個過程中,就發展了學生的合情推理能力。

三、 在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理。與其他推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯歡晚會,準備什么樣的節目才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的節目進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據作出決策。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數同學滿意。

四、 在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

人們在生活中經常需要作出判斷和推理,許多游戲中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數學”,有“合情推理”,養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之,數學教學中對學生進行合情推理能力的培養,對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,提升教學水平和業務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握新問題出現時該如何應對的思想方法。

(招遠市西苑學校)