引導學生自主探索是數學教育的必由之路

祁 俊

摘要:在未來的社會里,多數職業要求從業人員具有分析、創新能力而不只是機械的操作技能,所以,今天的學生需要更多更強的數學能力而不只是數學知識作為未來職業的準備。那么,在基礎教育的數學課程中,就必須反映這些需求:數學教育應該實現從傳承知識到在傳授知識中培養創新的思想方法和能力的轉變。

關鍵詞:自主探索;數學模型;“做”數學

學生能力的形成是一個緩慢的過程,它不是學生“懂”了、“會”了,而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法,它只有在學生自己的數學化活動中才能實現。數學化是指學生從自己的數學現實出發,經過“自主探索”,得出有關數學結論的過程。數學活動的有效程度取決于學生對數學活動的參與程度,取決于學生“自主探索”的深刻程度。學生的“自主探索”是學生學習的重要途徑。數學課程必須反映數學學習的特點,適應學生身心發展的規律,改“學科本位”為“以學生發展為本”。要把改變學生的學習方式放在數學課程改革最重要的位置,把數學學習過程中的發現、探究、猜想、質疑等認知活動凸現出來,要使學生的“自主探索”和合作交流成為是學生學習的重要方式。學生的“自主探索”是在“問題情景——建立模型——解釋,應用與拓展”的學習過程中進行的。

首先,數學是學生生活常識的系統化,是他們生活中的有關數學現象和經驗的總結與升華。當數學和學生的現實生活密切結合時,數學才是富有生命力的,才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。為此,在《數學》第2頁的《生活中的圖形》,第167頁的《100萬有多大》中,都引用了學生所熟知的、生活中的事例作為學習的開始。學生的現實既可以是學生在自己的生活中見到的、聽到的、感受到的事物,也可以是他們在數學或其他學科學習過程中能夠思考或操作的、屬于思維層面的現實。如在《數學》第86頁的《a能表示什么》和第139頁《你今年幾歲了》中,都采取這種方法創設了問題情景。

接下來,需要引導學生由他對問題的自然想法開始,把生活經驗上升到數學概念。數學來源于生活,它是具體的,但數學又經過了抽象。形式化是數學的固有特點,是理性思維的重要組成部分,學會將實際問題形式化,是學生應有的數學素質。應該讓學生經歷“具體事物——學生的個性化符號表示——數學的表示”的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得“有理數”“同類項”“平行線”這些概念的時候,由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是“數學不要脫離實際”“不要唯形式化”,要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。在完成形式化這個數學思維的過程中,可以借助于學具的實際操作,幫助學生一步一步地進行探索,獲得發現。動手操作在于學生借助直觀的活動實現和反映其思維活動,所以,必須給學生足夠的思考空間。為此,在《數學》中提供了大量的“做一做”活動。之所以需要操作過程,是因為對于多數數學知識來說,它通常是先表現為一種算法、操作過程,然后再表現為一種對象、結構,例如有理數“加法的交換律”和“加法的結合律”的概括與運用過程。當然,操作活動要適量、適度,當學生的直觀認識積累到一定的程度時,就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。

學生的“自主探索”既有其個人的單獨活動,也需要同學之間的“合作交流”。知識建構不是任意的,它具有多向社會性和他人交互性,知識建構在交流和磋商中進行調整和修正。學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習,所以“合作學習”對學生來說就顯得很重要。在合作過程中,學生的思維是發散的,他不僅要考慮自己的想法,還要與同伴的想法相比較,辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換,自己的想法可能被同伴改進或否定,甚至被代替,逐漸形成成熟的解法。在“合作學習”中,無論是提出解法,還是改進解法,甚至是出現失誤,只要積極參加,學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容,恰到好處地組織學生進行《數學》中無處不有的“議一議”的活動,是數學教學的一項重要任務。

讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務,是課程改革的重要任務。我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法,還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學,用所學的知識解決生活中的實際問題;面對新的數學知識,主動尋求其實際背景,探索其應用價值;面對實際問題,主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限于教師提供的案例,主動尋找其實際背景,才能為知識的應用找到生長點,才有可能進一步探索其應用價值,體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時,不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量,而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如《數學》中的“說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球”和“10x+5y還可以表示什么”。

數學模型,是指針對或參照某種事物的特征或數量關系,采用形式化的數學語言,概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是,從實際問題中收集最有用的信息,從數學的角度提出問題、發現問題,根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會,更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程,獲得“再創造”數學的機會。所以,在解決實際問題時,切忌不要“公式化”,教學的重點是解決問題過程中的思維方法,只有這樣,才能提高學生解決問題的能力。

參考文獻:

[1]教育部.數學課程標準[N].北京:北京師范大學出版社,2001.

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(靖江市第三中學)