高中數學的概念教學研究

陳木春

摘 要:本文分析了循序漸進性、發展性、參與性等數學概念教學的原則,在此基礎上提出了數學概念教學的若干策略。

關鍵詞:數學 概念教學 教學策略

一、引言

數學概念是構建數學理論大廈的基石,是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎,是提高解題能力的前提,是數學學科的靈魂和精髓。在概念教學中多花一些時間是值得的,只有理解、掌握了概念,才能更好地幫助學生落實“雙基”,有助于學生認識數學的思想和本質,進一步發展學生的思維,提高學生的解題能力。

二、數學概念教學的原則

針對平時的教學實踐,筆者提出了如下三條數學概念教學的原則:

1.循序漸進性原則。我們知道這是一條普適性的教學原則,但數學概念教學更應如此。在教學中教師沒有必要補充過多的教學內容,更沒有必要把高等數學中的概念一字不改地引入到課堂中來。這就是新課標為什么強調不要過分追求數學的形式化。以二分法求方程的近似解為例,課本在講到它的理論依據時僅以黑體字打出,而沒有冠以介值定理的字樣。當然實施這一原則更有它的心理學基礎:學生的認知水平、年齡特征等。

2.發展性原則。進行數學概念教學,既有近期收益,又有長期效果。即既豐富了學生的數學知識結構和數學認知結構,為后續的學習做準備;又培養了學生的思維能力,提高了學生的數學數養,并最終達到完善其人格。

3.參與性原則。進行數學概念教學,要組織學生積極參與教學過程,讓學生在教學過程中觀察幾何模型,借助多媒體或計算器自主探究,通過教材中的實例或彩圖體驗其實際背景,領會其中的數學思想與邏輯方法的運用。

三、數學概念教學的策略

1.新概念的引入教學。學生接受新概念有一個循序漸進的過程,要具有形象直觀的感受。中學數學教學中引入新概念的途徑是:第一,用實際事例或實物、模型進行介紹,使學生對研究對象的認識由感性到理性,逐步認識它的本質屬性,建立起新的概念。例如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時,先讓學生觀察有關的實物、圖示、模型,在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。第二,從數學內在需要引入概念是一種有效方法。例如一個數的平方為負數,從而引入了虛數,然后對虛數單位進行性質的研究,進行簡單地運算,由此引入復數。第三,由舊概念的引申或變形引導出新概念。如向量的模、復數的模與兩點間的距離公式、向量的方向、復數的幅角與直線的傾斜角等一系列關聯概念。

2.新概念的理解與記憶。數學中的新概念教學必須對概念進行仔細分析,講清數學概念之間內涵和外延,溝通知識的內在聯系。在講解新概念前,先給出預習題,使學生了解以下幾個方面的問題:這個概念討論的對象是什么?概念中有哪些規定和條件?與其他概念比較有無容易混淆的地方?它們與過去學過的知識有什么聯系?這些規定和條件的確切含義是什么?應當如何理解這些區別?例如,關于“角”的概念的深化與系統化,首先羅列出“平面角”“異面直線所成的角”“直線與平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各種定義,進行對比。然后對“角”的概念形成一個良好的認知結構,進一步認識到空間“異面直線所成的角”“直線與平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的;反之,這些空間的角都又是轉化為“平面角”來表示的,只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后,教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解,還可以同一些相關概念進行比較,以找出它們之間的聯系與區別。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系,充分揭示知識發展的脈絡,把所學的知識加深鞏固,并能從數學思想方法的深度去認識它。

3.新概念的鞏固與運用。用精選實例、設計巧題、加強練習等方法鞏固和運用概念,使學生通過概念的掌握與運用,最終掌握數學思想方法。學生認識和形成概念,理解和掌握之后,鞏固概念是一個不可缺少的環節。鞏固的主要手段是多練習、多運用,只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質、公式之間的內在聯系。我們可以選擇概念性、典型性的習題組,加強概念本質的理解,使學生最終理解和掌握數學思想方法。如學習了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習,通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念,必須通過解題、反復運用這些概念,才能使學生在認識上獲得鞏固加深,培養和提高他們運用概念、分析問題和解決問題的能力。

參考文獻

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