一道傳統(tǒng)例題的探究性學(xué)習(xí)

雍雅麗

我國的初中幾何教科書中多年來一直有這樣一道例題：

如圖1，要在河邊修建一個水泵站。分別向張村、李莊送水。修在河邊什么地方，可使所用水管最短?傳統(tǒng)的教學(xué)是教師告訴學(xué)生，作點A關(guān)于直線a的對稱點A，連結(jié)AB交a于點C，點C就是所求的點，并根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)予以證明。這樣的教學(xué)方法。學(xué)生一方面覺得答案來得太突然，同時也失去了一次通過觀察、猜想、實驗、探索、論證。從而提高學(xué)生解決問題的能力。發(fā)展創(chuàng)新精神的機會。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容不能僅僅局限于數(shù)學(xué)內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，而應(yīng)通過數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的豐富聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。引導(dǎo)學(xué)生進行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如果在教學(xué)中教師提出問題情境。讓學(xué)生通過自主探索和合作交流的方式去尋找問題的解答，教師予以引導(dǎo)，則會產(chǎn)生出人意料的教學(xué)效果。

一、教學(xué)過程

1.改變提問方式。創(chuàng)設(shè)開放式的問題情境

教師首先提出問題，如圖1，已知直線a和a同側(cè)兩點A、B，怎樣找到直線a上的點C。使AC+BC最小?

2.自主探索，尋找解決問題的途徑

啟發(fā)學(xué)生自主探索，經(jīng)過思考后，學(xué)生提出了許多富有創(chuàng)造性的解決問題的方法。以下是幾種有代表性的方案：

方案1：拿一根足夠長的繩子，一頭固定在點A，讓繩子經(jīng)過點B，拉緊繩子使點C沿河邊移動。當(dāng)繩子在B點外余的部分最長時，就得到所求的點C。

方案2：沿河邊立一面鏡子，從A點發(fā)出一束直線光。當(dāng)反射光線經(jīng)過點B時，反射點就是所求的點。因為光線在運動中總是走最短路徑。

方案3：沿河邊立一面鏡子。從B點出發(fā)，朝鏡子中A點的影像走，直到河邊。就得到所求的點C。

方案4：用幾何畫板作出直線a和點A、B，取直線a上任意一點C，度量AC+BC。讓C點在直線a上移動，當(dāng)AC+BC的度量值最小時，即可得所求的點C。

3.數(shù)學(xué)化

學(xué)生探索了一些解決問題的方案后，教師提出問題：鏡子中A點的影像與A點是什么關(guān)系?如果不用繩子和鏡子這些工具，用幾何作圖方法怎樣解決問題?

學(xué)生受到前面方案(3)(4)的啟發(fā)，通過討論作出點A關(guān)于直線a的對稱點A¹(即點A在鏡子中的像)。連結(jié)A／B與直線a交于點C。即為所求的解。

4.反思

得出上述解法后，教師又提出以下問題供學(xué)生思考：

(1)你能證明上面的解法得到的點C使AC+BC最小嗎?

(2)如果河岸不是直線，而是曲線，怎樣解決問題?

(3)將水管路線設(shè)計為圖2，能否使所用水管的和更短?

二、從本節(jié)課教學(xué)得到的啟發(fā)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的主陣地，但怎樣通過日常教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力、解決問題的能力是值得每個數(shù)學(xué)教師探討的一個重要課題。從上面的教學(xué)過程可得出對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的幾點啟示：

1.相信學(xué)生具有創(chuàng)造力

陶行知先生曾說過：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人。”教師首先應(yīng)具備“創(chuàng)造力是人人都具有的”這種觀念，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生偶爾閃現(xiàn)出的創(chuàng)造性思想火花，加以激勵，使其不斷發(fā)揚光大，使學(xué)生不斷突破和超越自我，樹立起創(chuàng)造的信心和勇氣。

2.給學(xué)生提供進行創(chuàng)造性實踐的機會

弗賴登塔爾說過：“學(xué)一個活動的最好方法是做。”推而廣之，通過解決問題培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，通過創(chuàng)造性的實踐活動培養(yǎng)創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的最好方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只許學(xué)生聽老師講，讓學(xué)生接受現(xiàn)成的書本知識。剝奪了學(xué)生創(chuàng)造的機會，束縛了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮，甚至壓抑了學(xué)生的個性，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。所以必須改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法，解放學(xué)生的眼睛、頭腦、雙手、嘴，把創(chuàng)造的自由還給學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造的時間和空間，讓學(xué)生在創(chuàng)造性的實踐活動中發(fā)展創(chuàng)造能力。

3.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等、寬容、合作交流的課堂氛圍

發(fā)明創(chuàng)造首先需要鼓勵人們自由想象。無限制的自由聯(lián)想會激發(fā)出人的思維靈感，突破定式思維的局限，得到具有創(chuàng)意的設(shè)想。而通過合作交流，學(xué)生相互啟發(fā)、相互激勵、相互誘導(dǎo)。組合或改進原有設(shè)想，從而獲得更多、更有價值的創(chuàng)造性方案。這些都需要一個平等寬松的課堂氛圍。學(xué)生在輕松愉快的氣氛中、在教師的贊賞中體驗到創(chuàng)造的快樂。享受到成功的樂趣，好奇心和探索的欲望將會越來越強。

創(chuàng)新精神、解決問題的能力的培養(yǎng)，是時代對數(shù)學(xué)教育提出的要求。靠聽老師刻板的講解，靠熟記課本現(xiàn)成的結(jié)論，靠大量的套題訓(xùn)練是練不出創(chuàng)造力的。太多的“緊箍咒”、太多的條條框框必然會束縛創(chuàng)造力的發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、解決問題的能力。就必須突破傳統(tǒng)的束縛，給學(xué)生更多動手的機會、更多思考的余地和更多發(fā)揮的空間，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”和數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動中獲得真正的發(fā)展。