數學課堂要著重培養學生的思維能力

常　宏

心理學研究指出，數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學教學的核心是培養學生的數學思維，如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。

培養學生獨立思考的能力要培養學生獨立思考的能力，可以從學生自學中進行。開始時，教師可以提出自學要求和自學提綱，讓學生在課前按要求自學課本。自學時可以相互討論，不懂的地方做上記號，然后問教師和同學。經過一段時間，學生可以逐步從依賴自學提綱，到最后完全自學。通過這個途徑，培養學生獨立學習知識和掌握技能的能力，發展學生的思維能力。教師要鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。例如比較大小，用“＜”號連接下列各數16/15、12/11、96/91、32/29，大部分學生都根據以往經驗，利用通分，化為同分母進行比較，計算量大。但也有一些聰明的學生已看出分子96分別是16、12、32的整數倍，只要使分子相同就可作比較。對這種學生應該贊揚與肯定，促進學生思維的廣闊性。

從探究中培養學生分析問題的能力在教學新知識的時候，課堂上，以前教師從頭到尾都要講。其實在教學中，最關鍵的是讓學生探索新知識的思維過程，引導學生自己想問題，尋方法，作結論，發現規律，從而培養學生分析問題的能力，發展學生智力。如在講點與圓的3種位置關系時，不要讓學生被動地接受教師講，而是讓學生在練習本上先畫一個圓，然后提問學生，這個圓把平面分成幾個部分？有的學生說兩部分，有的學生說三個部分，到底是幾個部分呢？引導學生相互議論，最后通過學生的充分感知，得到正確的結論，再進一步揭示圓內部分，圓外部分也可以看成是一個集合（因為在講圓的概念時，學生已經理解了，圓是到定點的距離等于定長的點的集合），讓學生通過觀察、比較，歸納概括出：圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合，圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。這樣把點和圓看成是運動變化得到的三種情況，便于學生理解、思考與概括，同時讓學生掌握用運動的觀點去對待一個靜止問題的數學思維方法，從而使學生的思維得到訓練與發展。

從說理中培養學生的思維表達能力培養學生的思維表達能力和訓練數學語言是分不開的，語言是思維的工具，思維過程要靠語言來表達，而語言的發展有利于促進學生思維表達能力的發展。因此，在教學中教師應創造條件讓學生多說。比如說定理、公式、規律、法則、過程、方法、思路、數量關系等，在說的同時培養學生的語言表達能力，也發展學生的思維的能力。

從訓練中培養學生靈活思維能力練習是數學教學的重要組成部分，是使學生掌握知識，形成技能、發展智力的重要手段，也是溝通知識與能力的橋梁。教師要有目的、有計劃、有步驟地精心巧設課堂練習。通過訓練，從而鞏固舊知，克服思維定勢，提高學生的應變能力和綜合解決能力。練習是鞏固所學知識，形成技能，技巧的必要途徑，是教學的一個重要環節，要使課堂達到“高效”“低耗”真正起到促進學生的思維作用，那么練習的設計就顯得十分重要，在平時的教學中，應注意練習題型的多樣化及形式的多樣化。

培養學生的抽象概括能力教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新題時，常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。

培養學生的思維創新能力學生的創新思維能力是在點點滴滴積累中形成的，這就要求教師在每個教學環節中有意識地創設情境去培養。在計算公式的推導中、在想一想、猜一猜中、在應用性問題的探究中，落實創新思維能力的培養。如在學完“解直角三角形”后，筆者在習題課上提出一題：“已知C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100 km，計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC）。經測量，森林保護區A在B城市的北偏東60度的方向上，又在C城市的南偏東30度的方向上。已知森林保護區A的范圍，是以A為圓心，半徑為50 km的圓。問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？”此題是一個涉及環保的應用問題，綜合考查學生的數學基礎知識，對學生靈活運用知識有較高的要求。通過解決這個問題，還可以充分發揮學生的主動性和創造性。

創新性思維的培養，首先應當使學生融會貫通所學知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題是創新的開始，鼓勵學生“標新立異”“別出心裁。

（作者單位：河北省玉田縣散水頭中學）