數學閱讀的作用和途徑

楊元韡

2003年4月頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》提出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方式。而閱讀是人類汲取知識、認識世界的重要途徑。隨著社會的發展，科學技術的進步，人類社會已進人數學技術新時代，現代社會要求人們具有的閱讀能力是包括數學閱讀能力在內的多方面綜合閱讀能力。數學閱讀不同于普通文字性閱讀，有著獨有的特性和教育功能，因此越來越受到各國數學教育工作者的關注。如美國UCSMP課文都是以閱讀材料引入，這些材料內容廣泛，形式各異，有絢麗多彩的圖片，有生動具體的現實問題。很好地引導學生進入探究數學的角色，并提高學生的閱讀能力。重視數學閱讀是美國數學教育的一個很顯著的特點。

然而在我國，中學的數學閱讀教學常規并沒有在真正意義上建立起來。教師在一定程度上忽視了學生的數學閱讀能力的培養，或者雖然重視但很難加以正確引導，導致學生數學閱讀能力較弱，直接影響了數學其他一些重要能力的培養，這與當前實施的素質教育是不相適應的。由此可見，對數學閱讀的作用和途徑展開探討和研究是非常必要且重要的。

一、數學閱讀的作用

數學作為一門科學，也是一種文化，更是一種描述科學的語言。“以前，人們認為數學只是自然科學的語言和工具，現在數學已成了所有科學——自然科學、社會科學、管理科學等的工具和語言”。因此數學教學也是一種語言的教學，從語言學習的角度來講，數學教學必須重視數學閱讀。

1、數學閱讀有利于數學語言水平的提高

學生僅靠教師的課堂教學是難以完善和豐富自己的數學語言系統的。而借助于數學閱讀，能夠讓學生充分認識數學符號和數學語言的表達形式，規范自己的數學語言，鍛煉數學語言的理解力和表達力，提高數學語言水平，建立良好的數學語言系統，為能自主地用數學語言表達和解決一些數學問題特別是需要建立數學模型的實際問題提供必要的基礎。同時，數學語言的提高也為更好地進行數學交流提供了有力的保障。

2、數學閱讀有利于數學各項能力的提高

數學閱讀是一種創造性的學習。學生在進行數學閱讀時，往往不滿足于現成的答案或結果，容易對所見到的內容展開獨立的思考，進行多向思維，從多個角度去認識同一個問題，并善于把它們綜合歸納為整體數學知識，創造性地運用數學知識去適應新情況、新問題，自覺探索新的數學知識，不斷拓寬數學視野。在數學閱讀的過程中，學生能進行認識、觀察、歸納、聯想、猜測、估計、比較、分析、抽象、綜合、概括等活動，所以數學閱讀有助于創新思維能力的提高。例如，學生在閱讀蘇教版高中必修2教材第45頁的“平面幾何和立體幾何的類比”這部分材料時，在用分割法解決了一個輔助的平面幾何問題“正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”后，很可能通過聯想和類比，能夠用分割法自主地解決“證明正四面體內一點到四個面的距離和為定值”這一問題。總的來講，在數學閱讀的過程中，數學的各項能力在潛移默化地得到培養和發展。

3、數學閱讀有利于數學自學能力的培養

新課程的教育理念是“不但要教給學生知識，更重要的是教給學生獲取知識的能力”，“要教會學生會學習”，使學生獲得終身學習的本領。而重視自學能力的培養，符合現代“終身教育，終身學習”的教育思想。為適應未來越來越數學化的社會發展的需要，學生應該養成良好的數學自學習慣。而數學閱讀是數學自學的主要形式，數學自學能力的核心是數學閱讀能力，因此教會學生學習的關鍵之一就是培養學生的數學閱讀能力。而數學閱讀本身是一種有目的的學習行為，它能促使學生自覺形成學習目標。一般來說，學生進行數學閱讀，或是為了預習功課，或是為了探究某個數學問題的解決方法，或是為了自學某一分支的數學知識等。比如在閱讀數學史的過程中，學生能了解數學在發展的過程中的重要人物和重大事件，體驗到數學家在創新過程中所表現出的嚴謹的治學態度，鍥而不舍的探索精神。這些對學生的數學學習也起到激勵的作用。在數學閱讀的過程中，學生會不斷地獲得一些知識和技能，這又會進一步激發他們的自主學習的興趣，增強學生的自學能力。

二、數學閱讀的途徑

學生對數學閱讀的分類及其不同類型所起的作用并不十分了解，往往把數學閱讀與語文課文的閱讀方法等同起來，收不到真正的數學閱讀效果。數學知識的邏輯性特點及教科書編排的說明文式的結構特點，為此數學教師應積極探索一些獨特有效的閱讀方式，并積極引導學生按照這些有效的方式進行數學閱讀。

數學閱讀從閱讀方式上大致分為兩種：一種是吸收式閱讀方法，即像普通閱讀一樣，通過閱讀數學課本，領會數學理論內容，獲取其結論及其思考過程；另一種是探究式閱讀法，是指在數學閱讀的過程中，充分利用數學知識特有的邏輯性和教材編寫的結構特點，運用由特殊到一般的歸納、推理方法，由具體到抽象的上升思維方法，由個別到普遍的概括方法等，不斷在數學教材適當的地方根據教材的上文作出預測、猜想、估計，得出結論，再與下文中給出的結論相對照并加以修正，最終獲取數學知識的閱讀方法。它不是通過直接閱讀課本的結論而接受結論，而是主動思考課文上文提供的材料，發現下文將要給出的結論，即不只是通過閱讀獲知，還要通過主動加工材料去發現知識進而獲知。

吸收式閱讀的作用是學生的思維只是認證每步推理的根據，即從大腦認識結構中尋找推理的依據，如公理、公式、定理、運算法則等。所謂的讀懂或理解了由條件推出結論這一步，其實就是學生在大腦知識儲存中找到一個由這樣的條件能推出這樣的結論的定理或法則，明白了“條件怎樣推出結論”的原因。所謂看懂并理解了這個證明，實則是能找到每一步推理的依據，對每一步的推理都認可。可見這種閱讀“回憶搜索多，思維探討少”，用到的是大腦知識“檢索”，是靠記憶印證，而非思維獲知，是收斂思維，而非發散思維。一旦證明過程理解了，先前吃進的整個“定理”也就消化了。所以這種閱讀屬被動消化、吸收式學習，缺少主動探索精神，培養的只是數學理解能力或“吸收能力”。這種閱讀使學生失去了許多，學生的創造性能力、歸納猜測能力、發散思維能力等卻得不到有效訓練。

探究式閱讀要求學生在閱讀適當的地方，主動運用思維去概括或預測出下文將要給出的結果(定義、定理、公式、推論等)，而不是直接去閱讀課本上給出的這個結果。課本上的結果僅作為自我探討的結果的對照或一種規范化的修正。在得出結論的過程中，學生會用歸納類比、猜想、聯想、綜合、概括、分析等方法處理閱讀所獲得的材料，這里的思維是開放的、發展的。思維的目的不是去“印證”，而是“參與發現”問題、“探究解決問題”的方法，是在已閱材料的基礎上構建一個更普遍的原理，或建造一個由條件到結果的邏輯通道。因此這種閱讀能有效地訓練學生直覺思維能力和邏輯思維能力，能有效地培養學生“參與發現問題”、“探究解決問題”的創造精神。這種閱讀是要求學生去參與發現、探究知識的產生及發展過程。從探究、發現中主動、獨立的獲取產生、發展知識的方法。可見探究式閱讀不是被動的、單純的吸收知識，而是發現知識、發展知識，是一種創造性的學習，能充分、有效地培養學生的創新思維能力。運用探究式數學閱讀進行數學證明的閱讀時，第一，在看完定理內容后，不要馬上去看證明，而是要試著分析定理產生的條件、結論及探尋證明的途徑和方法，并試著證明。第二，若能證明出，再閱讀教材上的證明，并將自己的證明與之對照、比較。若方法相同，就依課本修正自己的證明，從中吸取經驗教訓；若方法不同，試比優劣，從而拓寬視野。第三，若證明不出來，就進行閱讀材料證明，但不能一口氣讀完，可在適當的地方暫停，再次啟動思維，試著完成后半部分的證明。

在進行數學閱讀時，應要求學生廢除吸收式數學閱讀的習慣，逐步建立探究式數學閱讀的習慣。在數學閱讀的過程中，要在適當的地方暫停，進而實行主動思考，力求做到獨立的猜測、聯想、探證結果的過程，進行探究式閱讀。一般來說，課本上出現如下提示語處，需進行暫停探究：“根據……可以歸納得”；“……也具有類似的性質”；“從下面的例子可以看出”；“想一想”、“一般地……有”等；概念定義的給出過程；定理、公式的探證過程；讀者對例題的自主分析；求證過程的某一步思索等。對于吸收式閱讀不是不用，當學生對作出的預測或引不出結論時，就轉入吸收式閱讀法。但應遵循以探究式閱讀為主，吸收式閱讀為輔的原則。要讓數學閱讀的過程充滿探索性思維，培養學生的創新思維能力。要把科學的數學閱讀方法，納入到課堂教學環節中去，使之與講授、練習等有機結合，使學生養成閱讀數學的好習慣，優化課堂教學結構，促進學生數學素質的提高。

責任編輯：黃春香