談數學應用題教學

劉洪娥

摘 要:當今社會,人們對素質教育有了更深的理解,學習和生活有機結合反映了時代的需求,教育的需求。應用性問題的教學地位就尤其顯得重要了。

關鍵詞:應用性問題 教學 障礙 策略

在素質教育大力推行的今天,人們提倡學有用的數學,對數學應用問題的教學就顯得更重要了。從整個數學的歷史發展看,理性探索與現實需求是數學發展的兩股推動力,今天的數學已滲透到現實生活的方方面面,數學應用性問題的解決既是數學發展的需要,也是培養學生創新能力和實踐能力的重要途徑。但學生在解答應用題時常常出現一些困惑,許多學生甚至懼怕應用題,產生畏懼心理。從近幾年高考試題來看,對應用題的考查也有進一步加大的趨勢,而學生對應用題的解決往往失分較多,總體來看,學生對應用問題無法讀懂題意,不能去偽存真,無法正確建模是最為突出的一些表現。筆者從學生錯誤的成因和教學策略的設計方面略作分析。

一、學生對應用性問題產生錯誤的原因

1.學生對應用問題的語言障礙

一般來說,數學應用問題的文字語言敘述比較長,加上大部分學生對其涉及的數學情景比較陌生,學生看到應用題就產生“畏懼感”,甚至很多都不能正確的讀完題目,看到幾個生澀的詞語和難懂的語句,心理嚴重受挫,更難以將文字語言轉化為數學語言,致使無法正確解答。

2.從應用題中獲取信息的障礙

在數學應用題的文字敘述中,新名詞或專業術語多,變量多,互相關聯的因素也多,這就要求學生必須能從大量的信息中找出事物的本質特征,找出相應的數量關系和位置關系,將問題化歸成數學問題。由于學生閱讀能力受限,對題意理解不透, 尤其是其中的等量關系、不等關系、前后聯系等認識不清,無法找到正確的有用信息,做不出目標函數,無法列出正確的關系式。

3.學生對應用題不能正確建模

建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉化成數學語言的過程。在這樣一個要求相對較高的過程中,由于學生對題目所涉及問題不能讀懂,對數學知識理解不到位,題目中所隱含的數量關系找不到,一些等量關系不清晰,造成學生不能對應用題進行正確建模,無法順利解答。

二、應用性問題的教學策略

1.做好對數學知識的歸納

一般來說,對應用題的解決程序是:通過細致的審題讀題,尋找里面所包含的數量關系,建立適當的數學模型,計算求解然后驗證。而高中數學中應用題的常見類型多是與函數、方程(組)、不等式(組)、數列、導數等有關的題型,這些是最容易考的一些模型。解決這類問題一般要利用數量關系,找準目標函數,列出有關解析式,然后運用函數與導數、方程、不等式、數列等有關知識和方法加以解決。一道題目可能有較多的建模思路,應讓學生選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不強的數學模型來解答題目,一般來說,可采用下列策略幫助學生建立數學模型:(1)雙向推理列式,利用已知條件順向推理,運用所求結果進行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式,如:平均增長率的問題可建立指、對數方程模型;行程、工程、濃度問題可以建立方程(組)或不等式模型,拱橋、炮彈發射、衛星制造問題可建立二次模型;測量問題可建立解三角形模型;計數問題可建立排列組合問題;機會大小問題可建立概率模型;優化問題可建立線性規劃模型等。

2.培養學生運用數學的意識和能力

實踐表明,對許多學生來說,從抽象到具體的轉化并不比從具體到抽象所遇到的困難少,學生解數學應用題的最常見的困難是不會將實際問題提煉成數學問題,即不會建模,不會列出目標函數。這與傳統數學教育只重視邏輯推理,輕視應用,脫離實際的弊端有很大關系。為突破難點,我們在數學教學的過程中,應編擬或精選能激發學生興趣,激勵他們去想、去思考的練習題;教師的教法應側重引導他們去分析、去概括規律性的東西,促進學生自己去構建解決問題的策略性的思想和方法。這樣才有助于提高學生運用數學的意識,才有利于提高他們運用數學的能力。數學教學中教師在日常教學中要注意展示學生的思維過程,提高學生的理解水平,培養學生的創新思維能力。這就要求教師要有意識地把教學過程轉化為數學思維活動過程。①教師要教給學生科學的思維方法,主動展示解題的思維過程,使學生知道如何去思維。②在學生解題的過程中,要讓學生的思維過程充分暴露,這樣便于教師發現學生思維中的弱點,能夠沿著學生的思維因勢利導,克服盲目性,提高自覺性。③在平時的教學中,教師要采取多種方式訓練學生如何審題,逐步提高學生的理解能力。④注意培養學生的創新思維能力,不要把學生的思維納入教師的思維框架之中。要肯定學生獨立思考并提出獨到見解的行為,積極鼓勵和引導學生通過不同的思維方法,尋找不同的解決問題方法,從而使學生逐步養成良好的運用數學的習慣。

3.教學中應注意的方法

應用題的教學應與學生所學的數學知識相配套,與教學要求相符合,與課堂的教學進度相一致,不可隨意加深、拓寬,加大學生的學習負擔,脫離學生的實際。同時應用題的教學應考慮到學生的實際水平, 要由淺入深、深入淺出,以利于排除學生畏懼數學應用題的心理障礙,調動學生的學習積極性,使應用題的教學起到良好的導向作用。

數學應用題的教學是整個數學教學活動的有機組成部分,無論是課堂教學還是課后作業以及測試評估都應考慮其應有的地位。考慮到目前的實際情況,學生解數學應用題的能力比較薄弱,可以利用第二課堂搞一些專題訓練。讓學生廣泛閱讀,關心社會熱點問題,積極參加社會實踐活動,排除學生理解數學應用題的生活實踐障礙。數學應用題的語言是情境語言,它與數學語言有一定差距,教學中可以采用畫示意圖、列表、甚至動手操作的辦法來溝通它們的聯系,尋找它們的區別,為問題的數學化鋪平道路。讓學生親歷體驗,變被動學習為主動學習,在教學中可以精心設計一些探究性活動或研究性課題,把學生帶回到現實中去,讓學生能直面實際問題,使學生逐漸養成留心觀察周圍的現實世界,關心社會生活的熱點問題,用數學的眼光去看待事物。這樣當學生面對以“書面知識”形式出現的應用題時,就可以帶著個體的經驗去審視,去思考,去解決。

參考文獻:

1.何小亞.數學應用題教學的實踐與思考.數學通報

2.任升錄,李英,魏新魁.高中數學應用性問題.上海大學出版社

作者單位:山東省新泰一中