課后反思的實施路徑

朱德華

摘要：從一名年輕教師成長為成熟的教師，其中教學反思起著至關重要的作用。反思什么？反思的意義、作用何在？筆者試圖以自己多年的教學經驗做出部分解讀。

關鍵詞：教學反思解題教學方法教學反饋

從一名年輕教師成長為成熟的教師，不是一朝一夕就能做到的，既需要在課前做足功課，課堂上淋漓盡致地發揮，更需要長年累月地在每一節課后進行反思總結，一方面總結教學成功的經驗，另一方面總結教學中失敗或失誤的教訓。對無論是成功或失敗的教學經歷，我們在反思時進行有意識的審視、分析和總結，都能從中學習、借鑒，從而使自己獲得在課堂教學中無法獲得的感受，使自己關于教學的經驗系統化、概括化，促使自己快速成長。因此教學反思會改進我們的教學方法，提高教學水平，促進專業發展，提升教學的有效性。我們應該讓教學反思成為教學過程中一個必不可少的步驟。

一、解題之后的反思

解題是教學中重要的教學方式。對學生在解題過程中暴露出的思維盲區及時進行糾正，在如何突破思維障礙上對學生進行引導，在解題方法上不斷優化，拓展思維能力，這都需要我們在平時解題教學中不斷地總結、反思。錯誤的根源在哪兒？難點如何突破？解法是否優化了？只有在不斷的反思中，才能不斷地提高解題能力。

案例1這是必修五課本上一道關于“選菜問題”的應用題，它簡述如下：

“數列{an}滿足an=1/2an-1則{an}是否為等比數列？”

其實若a1=0，則an=0，顯然不是等比數列。學生易錯是因為對等比數列概念不清。看到這種錯誤我們就要反思在新授課上是否強調了“比”的意識，不僅僅要給出一些已知的等比數列，還應給出一個非等比數列{0}，讓學生在正反比較中加深對概念的認識。

案例2如何由正弦曲線y=sinx通過圖像變換得到y=sin（2x-π/3）的圖像？

方法一：先將y=sinx的圖像，向右平移π/3個單位得y=sin（x-π/3）的圖像，然后縱坐標不變、橫坐標縮短到原來的1/2，便可得到y=sin（2x-π/3）的圖像。

方法二：先將正弦曲線y=sinx上每個點縱坐標不變，橫坐標縮到原來的1/2，得到y=sin2x的圖像，再將y=sin2x圖像向右平移π/6個單位，得到y=sin（2x-π/3）的圖像。

大部分學生對方法二中“向右平移π/6個單位”難以理解：為什么先伸縮變換后平移變換，平移的距離就變了呢？通過多年教學實踐、反思，筆者想出了一個辦法來幫助學生理解。以生活中一個場景為例：人站在前后兩塊活動板之間，若從前板走到后板需要6步，若將兩塊板之間距離縮小到原來的一半，則此時從前板走到后板需要幾步？學生們茅塞頓開，齊答是“3步”。這時數學中抽象的解釋證明就很具體，也好理解了。

二、對教學方法的反思

在課堂教學中一味采用講授法，不易發揮學生學習的主動性、積極性，會出現教師滿堂灌、學生被動聽的局面;一味地讓學生去討論時間不夠，也易讓學生偏離主題。那么針對不同的課，就要靈活運用各種方法。

案例3在一節不等式習題課上，筆者首先拋出了一個問題：

一杯糖水，再加一點糖進去會變得更甜。大家能否用一個不等式闡釋一下其中的道理？

學生們紛紛就此展開了討論。在他們接近得出結論時，筆者又向他們直觀演示了一個數列：

1/2，2/3，3/4，……，n/n+1……

學生通過觀察獲得了一個感性認識，然后筆者引入講授內容：我們要證明一個不等式b/a<b+m/a+m，其中0<b<a，m>0。通過前面的討論演示，學生產生了好奇，在證明定理之前已經對定理有了本質的理解，學習變得更加主動、更加有信心。接著筆者啟發他們是否可以對該不等式進行變式，學生很快給出回答，如：0<b<a，m>0則a+m/b+m<a/b。

該課先采用任務驅動法、討論法，然后運用了演示法、講授法，最后還進行了變式教學。所以，教學中不要拘泥于一種教學方法，有時，多種教學方法的靈活運用會收到很好的教學效果，正所謂教無定法。一堂課采用哪種或哪些教學方法是需要不斷地反思的。

三、對課堂結構、知識體系的反思

在一次講授余弦定理的教學公開課上，主講老師沒有從實際問題引入，也沒有直接去證明定理，而是從勾股定理復習引入，即A為直角時，a2=b2+c2，然后探討了A為銳角、鈍角時a2與b2+c2的關系，直至A為零角、周角時，引導學生猜測一般關系式，然后證明。這種做法不僅貫徹了從特殊到一般的思想方法，更抓住了余弦定理這一節公開課的核心內容。這種探究方式一開始就讓學生抓住了主要內容，取得了很好的教學效果。本節公開課給筆者的反思就是：要透徹地理解教材的安排，才能優化我們的課堂結構。同樣，筆者對教材中不等式的處理也有自己的思考：不等式作為工具，不見得非要在必修五不等式這個章節才開始教學，它可能在前面的必修一與必修四都有涉及，我們應根據學生的情況對教學作出適當的調整。

四、對教學反饋的反思

教學的主體是學生，作為主導的教師針對學生的反饋必須做出最迅速、準確、靈敏的反應及時的反饋與不及時反饋產生的效果有著較大的差異。

案例4在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上中線AD=m，且a2+2bc=4m2，求∠BAC的大小。

這是關于解三角形的一道題目，筆者給出建立方程組的解法：

AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB，

AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC，

cos∠ADB+cos∠ADC=0，

得到b2+c2=2m2+12a2，

又a2+2bc=4m2，故由余弦定理得cos∠BAC=b2+c2-a22bc=12，

∴∠BAC=π3。

本以為這題很順利地解決了，這時卻有一個學生站起來給出了他的想法：所求的∠BAC可看成向量AB與AC的夾角，能否用向量解這道題呢？對于學生的疑惑，筆者立馬組織大家討論，在引導指示下，發現：由AD=12（AB+AC）兩邊平方得4m2=b2+c2+2bccos∠BAC，將a2+2bc=4m2代入得a2=b2+c2-2bc（1-cos∠BAC）。

再由余弦定理得cos∠BAC=1-cos∠BAC，∴cos∠BAC=12，∠BAC=π3。

對這道題的及時反饋，不僅讓學生體會了向量在解三角形中的作用，更重要的是培養了學生探究的樂趣。如果我們不及時反思的話，就等于白白喪失了教學契機;反之，將這些反饋形成的反思記錄下來，將對我們今后的教學大有裨益。

責任編輯：黃大燦新