數學探究式教學例談

張正剛

〔關鍵詞〕 探究式教學;數學;相似三角形

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463(2009)09(A)—0059—01

探究式教學是新課程倡導的學習方式之一,實施探究式教學有利于激發學生學習數學的興趣,發展學生的數學應用能力和創新能力,培養學生的合作意識和探索精神。

進行探究式教學必須充分調動學生的積極性,遵循啟發式教學原則,創設問題情境,設計一系列實踐活動,引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思考,使學生經歷知識的形成和運用過程,從而更好地完成教學目的。下面就三角形的相似條件談談如何實施探究式教學。

首先,教師出示三角形模型,提問:在你的作業本上任意畫一個與這個三角形相似的三角形,需要什么條件?

學生:根據“三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形相似”的定義,需要三邊的長度和三個角的度數。

教師:條件能否盡可能地少一點?大家猜想一下需要什么條件,然后小組進行交流。

學生分組討論,教師進行引導,經過歸納、整理,提出了以下幾種情況。

一個條件:1.一角相等;2.兩邊對應成比例。 兩個條件:1.兩角對應相等;2.三邊對應成比例; 3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.兩邊對應成比例且一邊對角相等。

三個條件:1.三角對應相等; 2.三邊對應成比例,一角對應相等;3.兩角對應相等, 兩邊對應成比例。

教師:現在從最簡單的條件開始探索,同組確定好相等角的度數,然后以此度數為一角各自畫三角形,畫出后比較是否相似。注意對應邊、角畫在相同位置,這樣便于觀察比較。后面畫三角形時也要注意。

由于是自己操作探索,學生興趣很濃。同組學生商量確定相等角的度數,畫出三角形,并通過觀察發現一角相等的兩個三角形基本都不相似,不能成為相似條件。

教師:怎樣探索兩邊對應成比例的兩個三角形是否相似?

學生提出方案:一人確定好兩邊的長度,組內其他同學計算出這兩邊的適當倍數作為兩邊長,各自畫三角形并比較是否相似。于是,各小組學生迅速展開活動,進行比較驗證,否定了這個條件。

綜合前面的發現,學生得出結論:滿足一個條件的兩個三角形不一定相似,不能作為判別方法。

教師:現在研究滿足兩個條件的情況,先看兩角相等的兩個三角形是否相似,應該怎樣探索呢?

學生:小組內確定好兩角的度數,然后各自畫三角形,很多學生觀察認為相似,有些學生進一步進行驗證。

教師:觀察的結果只是近似的,不一定正確,怎樣準確驗證兩個三角形相似呢?

學生:目前,只能用定義來驗證。(學生測量邊角,計算得出結論:兩角相等的兩個三角形一定相似)

由于有了前面的經驗,各組能夠順利進行探索活動。教師引導學生對三邊對應成比例的兩個三角形相似和兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩種方法進行探索驗證。在驗證時,各組對不同驗證方法進行了熱烈的交流和討論。這樣,學生不僅掌握了三種方法,也應用了方法,體會了不同方法的特點。

教師:兩邊對應成比例且一邊的對角相等的情況怎樣驗證?

這種情況作三角形較難,教師先引導學生分析作三角形的方法,然后作圖驗證,發現有些相似,有些不相似,學生認為這個條件不能作為三角形相似的判別方法。

鑒于前面的深入探索和交流,當討論三角形相似是否需要三個條件時,學生很快指出三個條件的情況都包含在已經探索出的方法中了。在后面解題時,學生也能靈活自如地應用判別方法。

在這一節的教學中,從設置情境提出問題,到學生動手操作、交流,直至歸納得出結論,整個過程中學生不僅得到了兩個三角形相似的條件,更重要的是經歷了知識的形成過程,體會了分析問題的方法,積累了數學活動經驗。這將有利于學生更好地理解知識,應用知識,發展數學能力。

在課堂上,由于把學習的主動權交給了學生,因而學生充滿了探索的欲望和學習的熱情,不僅享受到了成功的喜悅,而且在學習知識的同時增強了學習數學的興趣和勇于探索的精神。