VaR模型及其在銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

[摘 要] VaR模型已經(jīng)成為國(guó)外大多數(shù)金融機(jī)構(gòu)衡量金融風(fēng)險(xiǎn)和進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的主要方法之一。該文介紹了VaR模型的基本內(nèi)容，并就VaR模型在銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用做了詳細(xì)分析，然后指出了論文中存在的不足。

[關(guān)鍵詞] VaR模型 銀行 信用風(fēng)險(xiǎn)

隨著金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，金融風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題已經(jīng)成為現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)和核心，VaR模型在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。巴塞爾委員會(huì)要求有條件的銀行將VaR值結(jié)合銀行內(nèi)部模型，計(jì)算適應(yīng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)要求的資本數(shù)額;G20也建議用VaR來(lái)衡量衍生工具的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并且認(rèn)為是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量和控制的最佳方法。

一、VaR模型的主要內(nèi)容

1.VaR的含義。VaR (value at risk)就是“處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值”，即在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融工具或其組合在未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)下所面臨的最大損失額。JP.Morgan把VaR定義為:“VaR是在既定頭寸被沖銷(be neutraliged)或重估前可能發(fā)生的市場(chǎng)價(jià)值最大損失的估計(jì)值”;Jorion則把VaR定義為:“給定置信區(qū)間的一個(gè)持有期內(nèi)的最壞的預(yù)期損失”。

VaR定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，是發(fā)生的概率;DV為某一金融工具或其組合在特定持有期Dt的價(jià)值損失額;VAR為此資產(chǎn)在置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可能的損失上限;為給定的置信水平。

2.VaR模型。根據(jù)Jorion對(duì)VaR的定義，有 (1)

其中，為某一金融工具或其組合的預(yù)期價(jià)值;V為其期末價(jià)值;V*為該金融工具或其組合在置信水平下的最低期末價(jià)值。

3.VaR模型的計(jì)算方法。目前，比較常用的計(jì)算VaR的方法可以歸為三類:歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差-協(xié)方差法。

(1)歷史模擬法。歷史模擬法的思路是，利用某一金融工具或其組合在過(guò)去一段時(shí)期內(nèi)收益分布的歷史數(shù)據(jù)，并假定歷史變化在未來(lái)會(huì)重現(xiàn)，以確定未來(lái)持有期內(nèi)該金融工具或其組合的平均收益和給定置信水平下的最低收益水平，從而推算出其VaR值。

(2)蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法的主要思路是反復(fù)模擬確定某一金融工具或其組合價(jià)值的隨機(jī)過(guò)程，每次模擬都可以得到該金融工具或其組合在持有期末的一個(gè)可能的價(jià)值。由大量模擬產(chǎn)生的價(jià)值所形成的分布將收斂于其價(jià)值的真實(shí)分布，這樣就可以逼近該金融工具或其組合價(jià)值的真實(shí)分布，從而估計(jì)出它在給定置信水平下的VaR值。

(3)方差-協(xié)方差法。方差-協(xié)方差法同樣是運(yùn)用歷史資料，計(jì)算金融工具的VaR值。其基本思路是，利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出某一金融工具或其組合收益的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差，再根據(jù)收益的正態(tài)分布，求出在一定置信水平下反映了分布偏離均值程度的臨界值，進(jìn)而得到該金融工具或其組合的VaR值。

比如，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出金融工具的收益DV服從:，并且在的置信水平下，可能發(fā)生的偏離均值的臨界值為。根據(jù)VaR的定義，該金融工具或其組合的VaR值為 (2)

二、VaR模型在銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

因?yàn)殂y行信用風(fēng)險(xiǎn)管理的主要內(nèi)容是信用風(fēng)險(xiǎn)的度量，本文主要介紹利用VaR模型度量銀行商業(yè)貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)。

1.VaR模型度量信用風(fēng)險(xiǎn)的步驟

第一步:確定銀行貸款企業(yè)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率矩陣。這需要先選定一個(gè)信用評(píng)級(jí)體系，可以采用穆迪的評(píng)級(jí)系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)普爾的評(píng)級(jí)系統(tǒng)或是銀行內(nèi)部的評(píng)級(jí)系統(tǒng)。根據(jù)所選的體系確定貸款的信用等級(jí)，以及相應(yīng)的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

第二步:計(jì)算貸款在各信用等級(jí)下的遠(yuǎn)期價(jià)值。貸款的遠(yuǎn)期價(jià)值可以從遠(yuǎn)期零息率曲線推導(dǎo)而來(lái)，然后用遠(yuǎn)期價(jià)值來(lái)計(jì)算從第一年到貸款到期日之間的剩余現(xiàn)金流。貸款一年后的現(xiàn)值為(3)

其中F為貸款本金，I為貸款利息，rt為第t年遠(yuǎn)期零息率(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)，st為第t年的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差，n為貸款年限。

第三步:推導(dǎo)貸款價(jià)值變動(dòng)的遠(yuǎn)期分布，并計(jì)算貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。根據(jù)上述計(jì)算，可以得到一年后貸款所處等級(jí)i的轉(zhuǎn)移概率Pi以及相應(yīng)的價(jià)值Vi和價(jià)值變動(dòng)DVi。假設(shè)貸款價(jià)值變動(dòng)DVi服從正態(tài)分布，則其均值，方差為。如果給定置信度為99%，則VaR值為2.33s;如果置信度為95%，則VaR值為1.65s。

2.應(yīng)用實(shí)例。假設(shè)某商業(yè)銀行準(zhǔn)備給信用評(píng)級(jí)為A級(jí)的企業(yè)發(fā)放貸款，貸款額度是100萬(wàn)人民幣，年利率為8%，貸款期限是5年。由于此企業(yè)的信用評(píng)級(jí)是A級(jí)，所以這筆貸款屬于無(wú)擔(dān)保優(yōu)先級(jí)。已知:無(wú)擔(dān)保優(yōu)先級(jí)貸款的追償率為51.13%，信用級(jí)別為A級(jí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣如表1，不同信用等級(jí)的一年期遠(yuǎn)期利率如表2。

資料來(lái)源:標(biāo)準(zhǔn)普爾(credit week 1996.04.15)

資料來(lái)源:CreditMetrics-Technical document，April 02，1997

根據(jù)上述已知數(shù)據(jù)和公式(3)，可以計(jì)算出A級(jí)別商業(yè)貸款一年后轉(zhuǎn)移到其他信用級(jí)別的現(xiàn)值。如，A級(jí)貸款轉(zhuǎn)移到B信用級(jí)別時(shí)的現(xiàn)值為: (萬(wàn)元)

依次計(jì)算此筆貸款一年以后轉(zhuǎn)移到其他信用級(jí)別的現(xiàn)值，其結(jié)果如表3。

說(shuō)明:因無(wú)擔(dān)保優(yōu)先級(jí)貸款的追償率為51.13%，企業(yè)違約時(shí)，銀行還可追回51.13萬(wàn)。

根據(jù)銀行貸款的VaR計(jì)算步驟，其VaR值的計(jì)算如表4。

由表4可得，。

當(dāng)置信度為95%時(shí)，(萬(wàn));

當(dāng)置信度為99%時(shí)，(萬(wàn))。

從上述結(jié)果可以得出:在貸款的價(jià)值服從正態(tài)分布的前提下，置信水平為95%時(shí)的VaR值是3.1427萬(wàn)元。即這筆貸款有95%的可能性，損失不超過(guò)3.1427萬(wàn)元;置信水平為99%時(shí)，這筆貸款有99%的可能性，損失不超過(guò)4.5073萬(wàn)元。當(dāng)銀行有了這些數(shù)據(jù)后，就可以根據(jù)其內(nèi)部控制的需要，來(lái)調(diào)整貸款了。本例中，在第二年，銀行有5%的可能損失掉其100萬(wàn)元貸款的3.1427%。如果銀行確定的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)為5%的情況下，其損失不得超過(guò)4%，那么按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，銀行可以繼續(xù)給這個(gè)企業(yè)發(fā)放這筆貸款。如果銀行確定的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)為1%的情況下，其本金損失不得超過(guò)4%。由于1%的VaR值是4.5073萬(wàn)元，即意味著此時(shí)的本金損失率為4.5073%，明顯超過(guò)4%，所以超出了銀行的風(fēng)險(xiǎn)控制范圍。這時(shí)，銀行應(yīng)該減少對(duì)這個(gè)企業(yè)的貸款，甚至停止貸款。

三、總結(jié)

VaR模型能夠?qū)︺y行暴露在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中的頭寸所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的估量，有效解決了風(fēng)險(xiǎn)管理中的度量問(wèn)題。使用VaR模型有利于我國(guó)商業(yè)銀行對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行切實(shí)有效的管理。

本文也有些不足之處。為了敘述的簡(jiǎn)便，本文只就單筆商業(yè)貸款的VAR計(jì)算進(jìn)行了介紹。對(duì)于多筆貸款或貸款組合的VAR的計(jì)算，其原理同單筆貸款相同，只是在計(jì)算組合方差時(shí)要考慮不同級(jí)別貸款之間的相關(guān)性。另外，VaR方法存在“尾部風(fēng)險(xiǎn)”。VaR給出了一個(gè)閉值，雖能以較大的概率保證損失不超出設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，但對(duì)極端事件的發(fā)生卻缺乏預(yù)料與控制，這被稱為尾部風(fēng)險(xiǎn)。VaR不能度量市場(chǎng)因素異常罕見(jiàn)的極端波動(dòng)所導(dǎo)致的預(yù)期損失，它只被設(shè)計(jì)用于度量非正常但屬一般性的市場(chǎng)波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn):

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