兩本線性代數(shù)教材的比較與思考

摘要: 本文作者通過對國內(nèi)兩本線性代數(shù)教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)等方面的比較，結(jié)合教學(xué)中的體會，提出關(guān)于編寫適合我校學(xué)生使用的線性代數(shù)教材的幾點意見。

關(guān)鍵詞: 線性代數(shù)教材教材建設(shè)意見

目前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革開展得如火如荼，教學(xué)手段教學(xué)方法都有了很大的改進。作為教學(xué)之本的教材理應(yīng)與時俱進，以適應(yīng)現(xiàn)代大學(xué)培養(yǎng)人才的需求。線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)中一門重要的基礎(chǔ)課。它是幾何的抽象化，有概念多、定理多、抽象程度高、邏輯推理性強的特點;在培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和抽象思維能力方面起著十分重要的作用。我校是一所應(yīng)用型工科院校，線性代數(shù)是大部分院系學(xué)生的必修課，所用教材一直沿用同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的教材。當(dāng)前我校正醞釀編寫一套適合本校學(xué)生學(xué)習(xí)的教材。在此我對國內(nèi)兩本線性代數(shù)教材作了較為系統(tǒng)的比較，并提出了關(guān)于我校線性代數(shù)教材建設(shè)的幾點意見。

一、兩本線性代數(shù)教材的比較

一本是高教出版社“線性代數(shù)”同濟第四版[1]，另一本是科學(xué)出版社“線性代數(shù)及其應(yīng)用”[2]。以下簡稱“同濟版”與“科學(xué)版”。

(一)教材理論內(nèi)容方面的比較

同濟版共六章內(nèi)容，分別為:行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換;科學(xué)版內(nèi)容有:線性方程組的消元法、矩陣、行列式、矩陣的秩與n維向量空間、線性方程組、特征值與特征向量、線性空間與線性變換、線性代數(shù)的應(yīng)用。

總體來說，兩本教材所覆蓋的知識點基本相同。同濟版教材比較注重嚴謹?shù)倪壿嬓院捅磉_形式的數(shù)學(xué)化，授課方式多采用“概念—定理—習(xí)題”的模式。科學(xué)版的內(nèi)容更為豐富，且側(cè)重于應(yīng)用。它的每一章最后一節(jié)內(nèi)容都是舉例說明如何運用Matlab軟件解決計算問題。從入門知識開始介紹，如向量、矩陣該怎樣輸入，行列式的乘法計算，等等，寫得非常具體，初學(xué)者容易上手。另辟了第八章專門寫線性代數(shù)的應(yīng)用舉例，內(nèi)容包括最小二乘法和線性規(guī)劃。這樣一本教材學(xué)習(xí)結(jié)束，學(xué)生不僅能學(xué)到線性代數(shù)的知識，還能掌握一個實用的數(shù)學(xué)軟件，真是一舉兩得。在習(xí)題答案的后面是參考文獻，學(xué)有余力的學(xué)生可閱讀參考書或文獻，拓寬知識面。最后的附錄部分編入了近十年考研試卷中的線性代數(shù)試題，學(xué)生可通過做題來測試自身的水平，為考研復(fù)習(xí)做好準備。

(二)結(jié)構(gòu)安排的比較。

從結(jié)構(gòu)安排方面看，科教版有兩個明顯的特點。一是對線性方程組的相關(guān)知識進行整合，分成獨立的兩章。第一章從二元、三元線性方程組的求解談起，繼而引入n元線性方程組。在討論完行列式及矩陣的知識之后，第五章專門談線性方程組的求解問題。而同濟版是將方程組的問題滲透到行列式、矩陣、向量組三章中去。另外，同濟版及其它線性代數(shù)教材大多先介紹行列式，而后引入矩陣。科學(xué)版則將矩陣的概念與運算置于行列式之前。在行列式一章中再討論逆矩陣的求解公式。這一編排可謂匠心獨運，也使得學(xué)生置于掌握矩陣的概念。這里還有一個細節(jié)，該書中行列式的概念不再采用傳統(tǒng)的逆序法定義，而采用遞歸法，利于學(xué)生理解。

(三)例題、習(xí)題的比較。

同濟版例題緊扣知識點，主要題型有計算與證明，旨在訓(xùn)練學(xué)生的計算能力和抽象思維能力。科學(xué)版除傳統(tǒng)題型外，還會穿插一些具有實際背景的題目。在此舉兩個例子。

從題量上看，科學(xué)版稍偏多一些。科學(xué)版每章的課后習(xí)題按難易程度分為A、B兩組。學(xué)生做完基本要求型題目后，可根據(jù)自己的情況，選做有一定難度的題目。每位學(xué)生各取所需，各得其所。

同濟版線性代數(shù)教材自1981年問世以來，經(jīng)過近三十年的歷練，四次修訂改版，有其傳統(tǒng)特色和優(yōu)點。如內(nèi)容封閉性好，語言簡練等。科學(xué)版教材通過逐步剖析實例引導(dǎo)出普遍原理，建立矩陣向量等基本概念，讓學(xué)生既掌握理論，又學(xué)會如何運用理論解決實際問題。

我校線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀:我校的線性代數(shù)課程共32學(xué)時，每周2學(xué)時，課時偏少。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感到內(nèi)容抽象，計算復(fù)雜;學(xué)習(xí)后不知道如何應(yīng)用，學(xué)習(xí)缺乏動力。線性代數(shù)和其它數(shù)學(xué)課程一樣，課后如不加強練習(xí)，根本無法真正掌握知識要領(lǐng)。那么一本什么樣的教材，既能傳承知識，又能吸引學(xué)生的眼球。這是一個值得探討的問題。

二、編寫適合我校學(xué)生使用的線性代數(shù)教材

根據(jù)對兩本教材的比較，結(jié)合教學(xué)的實際情況，我對編寫適合我校學(xué)生使用的線性代數(shù)教材提出以下幾點意見:

(一)以人為本。

編寫教材或進行教學(xué)改革大多是教師或?qū)＜抑g討論，很少實實在在地傾聽學(xué)生的心聲。事實上教材的受眾是學(xué)生，教材好不好用，他們最有發(fā)言權(quán)。因此教材內(nèi)容的取舍、結(jié)構(gòu)的安排都應(yīng)考慮學(xué)生能否接受，是否易于理解。當(dāng)然真正做到以人為本并不是件容易的事。文獻(3)(4)中幾位教師的做法值得我們借鑒。前者以一位學(xué)生為例，探討學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的困難所在，幫助學(xué)生排除障礙，從而更好地掌握知識。后者則調(diào)查了來自四所不同學(xué)校共217名學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的情況，然后在教學(xué)中有的放矢、因材施教。

(二)聯(lián)系實際。

藝術(shù)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)也是如此，推動數(shù)學(xué)發(fā)展的正是生活本身。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力是興趣。要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師必須聯(lián)系實際;要讓學(xué)生體會到線性代數(shù)在他們專業(yè)的學(xué)習(xí)和以后工作中是有用的，教師也必須聯(lián)系實際。比如教師可添加一些經(jīng)濟學(xué)案例或工程計算問題。只有貼近生活，學(xué)生才能感到課程的價值和意義，學(xué)起來才會有積極性，自然將只為獲取學(xué)分的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成為主動學(xué)習(xí)。就同濟版和科學(xué)版兩本教材而言，顯然后者要做得更好一些。

(三)運用計算機軟件。

計算機軟件的應(yīng)用已經(jīng)滲透到生活各個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)軟件的功能越來越強大，越來越易于操作。線性代數(shù)的習(xí)題涉及大量的計算，實際生活中的計算量更為龐大，單靠手工無法解決。所以在訓(xùn)練學(xué)生基本計算能力的同時，教師應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)軟件解決問題。正所謂授之以魚不如授之以漁。

(四)結(jié)合學(xué)校特色。

2000年以來，我校確立并貫徹“學(xué)以致用”的辦學(xué)理念，發(fā)揚“知行統(tǒng)一，創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新”的精神，在應(yīng)用型本科教育、深化教育教學(xué)改革、推進校企合作和產(chǎn)學(xué)合作教育等方面進行了積極有效的探索和實踐。陳小虎院長提出應(yīng)用型本科教學(xué)是一種專業(yè)性通才教育，它既關(guān)注學(xué)生系統(tǒng)、扎實的基礎(chǔ)理論知識學(xué)習(xí)與儲備，即科學(xué)家素質(zhì)的塑造，為學(xué)生未來長期的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)，同時更是一種以能力為本的教學(xué)，是為學(xué)生進入現(xiàn)實和未來市場就業(yè)或創(chuàng)業(yè)做準備的教育。線性代數(shù)作為學(xué)生的一門必修課程，其教材應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)我校學(xué)以致用的辦學(xué)理念和工科院校的專業(yè)特色。一本好的教材一定能提升教學(xué)水平、改善教學(xué)效果，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們成為市場所需要的專業(yè)性通才打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻:

[1]線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2006.

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[5]陳小虎.“應(yīng)用型本科教學(xué)”:內(nèi)涵解析及人才培養(yǎng)體系建構(gòu)[J].江蘇高教，2008，1:86-87.