數學過程與數學學習過程

摘要: 數學在現代已經被認為是一種建模的過程，而數學學習是學生的一種活動過程，這兩種過程有機地融為一體，是新一輪課程改革走向成功的關鍵之一。

關鍵詞: 數學過程數學學習過程數學活動課程改革

現代觀點認為，數學是一個建模的過程，即根據所觀察到的現象作出一個猜想，建立一個模型，然后修改、調整這個模型，再把它一般化的過程。很顯然，學生的數學學習也是一個過程。在數學教學中把這兩種過程有機地融為一體，是我國中小學正在進行的新一輪課程改革走向成功的關鍵之一。要做到這一點，教師可以從以下幾個方面切入。

一、教師要用“過程”論的觀點來看學生的數學學習過程，切實轉變教師在課堂教學中的地位。

教育部制訂的《全日制義務教育課程標準》(以下簡稱《標準》)把數學界定為一種過程，被注入了時空的內涵。作為身臨課程改革第一線的數學教師，必須充分注意在教學中既要尊重數學的科學性，又要關注數學的過程性。要實現《標準》規定的“過程性目標”，教師必須用“過程”論的觀點來看學生的數學學習過程，切實轉變教師在課堂教學中的地位。

新一輪課程改革已經在中小學進行了幾年，多數教師已經改變過去那種在教學中“重結果，輕過程”的狀況，逐步意識到“數學過程”的重要性。但是，在長期的教學習慣和舊的教學觀念影響下，特別是受升學考試所左右，仍有部分教師在課堂教學中，把應該由學生自己親身經歷的數學過程，變成了教師再現數學過程的行為，這說明這些教師還沒有擺正自己在課堂教學中的位置。改革后的課堂教學，就要像《標準》中所要求的那樣，真正做到“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”

建構主義觀點認為，學生學習數學是一個主動建構數學知識的活動過程。教師應當強調知識學習是一個建構過程，必須突出學習者的主體作用。這就決定了在數學學習活動中，學生是學習的主體，數學學習是學生自己的活動過程。學生通過自己的活動建立對人類已有的數學知識的理解，把自己當成探索者、研究者、發現者。教師讓學生體驗從現實社會開始，沿著從生活中的問題到數學問題、從具體數學問題到抽象數學概念，從了解特殊關系到發現一般規則的人類活動軌跡，使已經存在于學生頭腦中的那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學的結論，逐步通過自己的發現去學習數學，獲取知識，實現數學的再發現和再創造。因此，教師要從一個知識的傳授者變為學生發展的促進者，要從教室空間支配者，向數學活動的組織者、引導者與合作者轉變。教師的主要作用在于組織數學活動，激發學生主動參與數學活動，并在學生需要的時候提供幫助。教師要本著學生是學習的主體，在課堂上開展學生之間、師生之間名副其實的交流，鼓勵學生通過各種活動，進行不同觀點之間的交鋒，使學生從經驗中、活動中，通過思考與交流，有目的、有意義地建構屬于自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。只要通過經歷一個個“數學過程”之后，學生就會用數學的眼光看世界，就會用數學的頭腦去探索、解決現實生活中的問題，這就是他們學習數學的最大收獲。

二、教師只有盡可能地把數學內容活動化，才能實現學習過程的活動化。

數學學習應當是學生自己的實踐活動，學生的數學學習過程應當通過數學活動來完成。要實現學生學習過程的活動化，教師必須把數學內容轉化為數學活動，讓數學與人類生活的原始聯系生動地表現出來。學生從現實出發，通過對數學活動中親身經歷的反思，才能實現“數學化”。

一般來說，把數學內容活動化，就是把數學內容分解成若干部分(或層次)，每一部分(或每一層次)設計一個活動，合起來構成一個活動鏈。教師可采用游戲、制作、操作、討論等生動有趣的形式，激發學生積極主動地參與數學活動。例如在小學一年級的“長方形、正方形和圓的認識”教學中，教師可以設計以下幾個探索活動:

活動1:給一堆長方體、正方體和圓柱的積木進行分類，然后讓學生說說是怎樣分的。

活動2:讓學生找出長方體，觀察其中的一個面，借助思維去發現一些特征，根據特征給出長方形名稱。(正方形和圓同上)

活動3:從體上抽象出面。認識這些面后，讓學生在紙上根據體畫出面，并再次感受體和面的關系，感受三種圖形的特點。

活動4:在生活中找一找哪些物體的面是長方形、正方形和圓的，加強幾何圖形與生活的聯系。

活動5:讓學生進行小組合作，在釘子板上圍圖形，獨立在方格紙上畫圖形，滲透長方形、正方形和圓的特征，使學生感受出直線圖形與曲線圖形的不同。

以上設計實現了從數學內容到數學活動的轉化，并且易于操作，能有效地激發學生學習的興趣。

三、教師要給學生提供貼近現實生活的數學背景。

數學背景是溝通數學過程與數學學習過程的重要媒介，是數學過程與數學學習過程的共同切入點。盡管教材給學生提供了學習數學的一些材料，然而由于地域的差別、民族的不同、學生經歷的差異，等等，使得教材中的數學材料不可能照顧到上述的差異，因此教師應因時、因地、因人而異地向學生提供不同的數學背景。盲目照搬教材的材料進行教學，是不符合新課程改革理念的。新一輪教學改革要求數學教師必須投入到教材的建設中去，開發更有利于學生學習數學的課程資源。這就對教師的備課提出了更高的要求。教師給學生提供的數學背景既要豐富多彩，又要貼近現實生活。教師必須了解學生平時所處的生活環境及狀態，知道他們課余時間在做些什么，在玩些什么，他們接觸過哪些事物(包括親身經歷過的、看到過的、聽到過的……)，然后把收集到的種種素材進行篩選，保留那些具有相應數學知識背景的情景，再把它們適當加工整合，以備課堂教學所用。否則，教師就很難實現預期的教學目標。有位數學教師在教小學二年級的學生認識鈍角時，僅僅提供了一幅火箭簡筆畫的圖形，就試圖讓學生找出鈍角并認識它的特征。由于火箭簡筆畫已經脫離了實物，抽象化了，結果在請學生列舉生活中的實例時，沒有一位學生能舉得出來，“使學生認識鈍角”的教學目標就無法實現。事實上，生活中含有鈍角的事物是很多的，如從展開的紅領巾、打開的折扇、鐘面上的時針與分針在某一時刻的夾角、六角螺帽、椅子的后靠等實物中，都可以找到鈍角的形象，而且這些物品都是學生常見的。如果這位教師任取上面幾個物品作為鈍角的背景材料，教學效果就會大不一樣。

總之，在數學教學過程中，只要教師能設法把數學過程與數學學習過程，通過數學活動有機地結合起來，學生就會在數學活動中不斷積累經驗，構建屬于自己的數學知識系統，使得每個學生都有敏銳的數學眼光和聰明的數學頭腦。

參考文獻:

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基金項目:河池學院應用數學重點學科(院科研[2007]2號)。