對高中數(shù)學(xué)解題反思的幾點看法

摘要: 長期的教學(xué)經(jīng)驗表明:不少學(xué)生在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練時，普遍缺少一個重要的環(huán)節(jié)——解題反思。解題反思是提高解題能力的一個重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生只進(jìn)行大量的訓(xùn)練而缺乏解題反思，往往會使思維變得很“死”。引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，能促進(jìn)學(xué)生的理解上升到一個高的層次，促使他們從不同的角度，不同的層次，多方面地對問題進(jìn)行反思，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索出問題的一般規(guī)律，得以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)解題反思

由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，學(xué)生往往對知識不求甚解，卻熱衷于大量做題，且不善于解題后對題目進(jìn)行反思，不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，從而不能全面系統(tǒng)地掌握知識。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過苦思冥想解出答案后，學(xué)生必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力是什么?驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備?求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善?本題有無其他解法?學(xué)生通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動，讓思維在解題后繼續(xù)飛翔，這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，教師應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。解題反思的積極意義有如下幾個方面。

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏

學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，即不能保證一次性正確和完善。所以在解題后，學(xué)生必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗證。可是一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，結(jié)果產(chǎn)生大量謬誤，主要有:一是結(jié)論荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。由此可見，解題反思具有積極意義和重要性，師生必須引起足夠的重視。

二、積極反思，鏈接知識

高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基礎(chǔ)知識也是有限的，而題目卻是靈活多變的。對同一個知識點，命題者可以從不同角度或以不同的層次和題型來考查。很多學(xué)生在面對新題型時，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。因此，學(xué)生每解答完一個題目后應(yīng)反思題目所涉及的基礎(chǔ)知識，使知識點和題目掛鉤，這樣不僅可以夯實基礎(chǔ)，而且可優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，便于知識的消化、貯存、提取和應(yīng)用。

三、積極反思，提高能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。因此，學(xué)生不能解完題就罷手，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求多種解法，開拓思路，打通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡優(yōu)劣，在更高層次上更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)。比如一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法技巧。學(xué)生要比較眾多解法中哪一種最簡捷、最合理，把題目的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，又可梳理出一般的方法和思路。學(xué)生要善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q類似問題，這對提高解題能力尤其重要。

四、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)

在問題解決之后，學(xué)生要不斷地反思:解題過程是否忽略了重要的信息，能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。例如求證正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ)，此題常規(guī)的解題思路是分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程，學(xué)生就會感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣，不能反映兩個多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實上，問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個重要信息，那么，能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點去探究問題呢?

五、積極反思，夯實基礎(chǔ)

針對教學(xué)大綱和考試說明，教師應(yīng)采用低起點、拉網(wǎng)式、遞進(jìn)的教學(xué)方法，確保學(xué)生對基礎(chǔ)問題的理解與掌握。對于容易犯的錯誤，學(xué)生要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法。教師要指導(dǎo)學(xué)生不能盲目做題，而必須在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做。對于課本中的典型問題，學(xué)生要深刻理解，并學(xué)會解題后反思:反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解問題，而且有利于擴(kuò)大解題收益，跳出題海。

總之，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷的思考并作出新的判斷，讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。長此以往，學(xué)生會逐步養(yǎng)成獨立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。