立足數學思想方法教學,全面提升學生思維品質

摘要: 數學思想方法是數學教學的核心，學習數學不僅是數學知識點的學習，更重要的是數學思想方法的學習和養成，從而提升學生的思維品質。

關鍵詞: 數學思想方法思維品質數學教學

數學思維方法是發展思維能力的關鍵。數學教學中應立足于數學思想方法教學，全面提升學生的思維品質。

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本思想，是對數學規律的理性認識。由于高職學生的認知能力和高職數學教學內容的限制，教師只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中。在高職數學教學中，教師應予以重視的數學思想主要有:數形結合、轉化與化歸、歸納演繹、函數與方程、類比與聯想等。這些思想符合高職學生的思維能力和他們的實際生活經驗，易于被他們理解掌握。教師在高職數學教學中運用這些思想來分析、處理和解決數學問題，有利于培養他們的思維能力。

數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識、經驗和數學思想掌握情況密切相關。一般講，高職數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法通過一系列數學技能操作來完成的。

高職學生將來不可能都成為數學專家、數學工作者，但每個人的生活都離不開數學即離不開數學思想方法。我們把傳授數學知識當作數學思想的載體，載體教學是一種系統化的思維發展過程。數學思維方法制約著數學活動中主觀意識的指向，可以使學生在解決問題時產生好思路，使問題迎刃而解。

發展思維能力是數學的核心。數學知識的應用表現在處理事物的思想方法上，而這些思想方法的獲得與運用，就是在平時的知識傳授和技能掌握的過程中領悟的。撇開具體的內容去研究數學思想方法是無根據的、空洞的。數學思想方法是數學的精髓，它是伴隨學生知識思維的發展，逐漸被學生所理解接受的。它不像數學知識那樣外顯，而是隱含在知識當中。教學時，教師應該以知識、例題為載體，向學生有機地滲透數學思想方法，并且應遵循從了解、理解到掌握這一規律。如果教師認為它在數學學習中十分重要就不管學生思維發展的規律，強行灌輸，結果就會是拔苗助長，事與愿違。

一、數形結合思想

對于某一數學思想方法，教師應該注意它在不同知識階段的體現，以加強學生對數學思想方法的認識。例如，絕對值與數軸間的關系，涉及數形結合思想方法，學生會借助數軸表示相反數的絕對值。二元一次方程組的解，利用兩直線的位置關系表述問題;二元一次方程與二元二次方程組，能通過直線和圓的位置關系處理。教師應在平時的反復滲透下，訓練學生將一些代數問題，轉化為幾何圖形問題，通過幾何圖形的研究直觀簡潔地解決問題。只要教師平時注重解題技能技巧教學，到一定階段，就能上升到較高層次的數學思想方法的教學，促進學生對數學思想方法有更深刻的理解，提升學生的數學思維品質。

二、分類思想

在解決某些數學問題的時候，教師需要將涉及的所有對象依照一定的標準進行分類。某個標準、每個對象有且只能屬于一類。強化分類的意識是很有必要的，它不僅為進一步學好數學打下堅實的基礎，還可以培養學生嚴密的思維品質，提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，如果|a|=3，|b|=5，ab<0，|a-b|的值。

分析:因為ab<0

所以分a=+3，b=-5或a=-3，b=+5兩種情況進行討論。

只有掌握了有理數乘法這一基礎知識時，才能熟練地運用分類思想進行分析。

例題:已知半徑不等的兩個圓有公共點，求兩圓的公切線的條數是多少?

分析:本題要求按圓和圓的位置關系進行分類型討論。

(1)當兩圓相外切時，有3條公切線。

(2)當兩圓相內切時，有1條公切線。

(3)當兩圓相交時，有2條公切線。

三、轉化思想

轉化是我們處理數學問題的一種重要的基本思想，人類知識向前演進的過程中，無一不是新知源于舊知，化未知為已知，這是我們解決數學問題的總策略。因此在教學中，教師應很好地挖掘教材中蘊含的這種思想，通過知識進行滲透，使學生自如地應用轉化思想。

例如立體幾何中的教學就很好地滲透了轉化思想。

面面角?邛線面角?邛線線角?邛三角形中求角問題

面面平行?邛線面平行?邛線線平行?邛平面幾何中平行問題

面面垂直?邛線面垂直?邛線線垂直?邛平面幾何中垂直問題

面面距離?邛線面距離?邛點面距離?邛點點間的距離問題

這些都體現了由不熟悉的新知識轉化為熟悉的舊知識去解決問題的思路，教師在教學時應引導學生應用轉化，學會學習。

四、類比與聯想

當人們面對一個問題時，通常總是通過觀察弄清題意，抓住題目的特征進行廣泛的聯想，檢索和回憶已儲存的信息，作出直覺性的理解和判斷，選擇總體思路或入手的方向、原則。能否找到合適的觀察問題的角度和策略與聯想范圍的廣狹深淺有關。聯想是一種自覺的和有目的的再現性想象，是以觀察為基礎，對研究的對象或問題的特點聯系已有的知識和經驗進行想象的思維方法，它在認識活動中起著橋梁和紐帶的作用，是解決問題時不可缺少的一種心理活動。因此，發現性思維要以聯想作為中介才能發揮其作用。

教師在教學中要通過組織典型素材，設置觀察的情境，多給學生創設適宜聯想的氛圍，切實加強學生的聯想思維訓練，促使學生合理聯想。數學解題中學生可以聯想有關的定義和定理，可以聯想基本的解題思想和方法，可以從側面聯想到鄰近學科的知識，也可以聯想已經解決的熟悉的有關問題。美國著名教育家波利亞在“怎樣解題”表中擬定計劃部分指出的一些典型方向或啟發性問題，是數學聯想規律的高度概括。類比與聯想是學生較易掌握也是最為重要的一條聯想律，屬于思維相似律。下面以幾個例子，試析學生類比聯想思維的培養。

例:求棱長為a的正四面體的內切球和外接球半徑。

思路分析:把此空間問題轉化到平面內是否有類似的問題呢?聯想到平面幾何中“求正三角形的內切圓半徑r和外接圓半徑R”。解決這一問題時，把內心與各項點相連，分割成三個等底同高的三角形，易發現r=1/3h(h為正三角形的高)。這樣的思想方法遷移到立體何中，該題是否可得到解決?

解:設內切球心為O，其半徑為r。

因為球心O與各頂點連線把正四面體分成四個等底高的三棱錐，所以V=1/3sh=4*1/3sh(h、s分別是正四面體的高、底面積)即r=1/4h，易得正面體的高h=a，所以r=a，故外接球的半徑R=3/4h=a。

類比聯想的例子在平面幾何與立體幾何之間比比皆是，不僅是命題、定理之間的類似，還將公式、法則、方法的相似類比。在幾何的教學中教師要重視平面幾何與立體幾何相關問題的類似性，引導學生聯想，既溝通了新舊知識之間的聯系，又利于學生構建新的知識體系，同時有利于學生利用類比聯想探索新知識。

總之，在數學教學中，教師要切實把握知識中蘊含的數學思想，讓具體的知識與思想方法都形成一定的體系，使它們有機地融為一體，提高學生的數學能力，全面提升學生的思維品質。

參考文獻:

[1]楊冠夏.從立體幾何入門教學看數學語言.

[2]尤克群.數學學習能力之我見.

[3]數學課程標準解讀.教育部基礎教育局編寫.