《數(shù)控編程》課程中如何應(yīng)用CAGD進(jìn)行教學(xué)

摘要: 本文探討了在《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學(xué)處理”章節(jié)教學(xué)中使用CAGD幾何作圖法進(jìn)行教學(xué)的可行性，以及實(shí)現(xiàn)方法，用直觀、簡(jiǎn)單并不易出錯(cuò)的幾何求解方法，代替繁瑣而容易出錯(cuò)的解析求解方法，來(lái)求解幾何輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

關(guān)鍵詞: 《數(shù)控編程》課程章節(jié)教學(xué)“數(shù)學(xué)處理”GAGD基點(diǎn)AutoCAD

《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學(xué)處理”章節(jié)重點(diǎn)講解如何求解零件幾何輪廓的特征點(diǎn)，以便編程時(shí)使用。對(duì)于直線(xiàn)和圓弧組成的幾何圖形，學(xué)生需要求解這些幾何圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)，也稱(chēng)為基點(diǎn);而對(duì)于曲線(xiàn)輪廓，需要往曲線(xiàn)中均勻地插入節(jié)點(diǎn)(點(diǎn)的數(shù)量由加工精度確定)，然后求解這些節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。以往的教學(xué)是采用純理論的解析幾何的求解法，知識(shí)體系很完備，但講解過(guò)程枯燥乏味，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)，并且與企業(yè)的實(shí)際工作方式脫節(jié)。我們采用來(lái)源于企業(yè)實(shí)際工作方式的計(jì)算機(jī)幾何作圖求解法，使用CAGD理論和操作對(duì)該方法用于求解零件幾何輪廓特征的可行性和精度進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)出一套全新的教學(xué)方案，替代原來(lái)的教學(xué)方式，并將其應(yīng)用于《數(shù)控編程》課程 “數(shù)學(xué)處理”章節(jié)教學(xué)實(shí)踐中，取得了較好的效果。

CAGD(Computer Aided Geometrical Design)是以計(jì)算幾何為理論基礎(chǔ)、以計(jì)算機(jī)軟件為載體，進(jìn)行幾何圖形的表達(dá)、分析、編輯和保存的一種技術(shù)方法，稱(chēng)為“計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)”，CAGD 功能應(yīng)用就是用作圖法來(lái)求解設(shè)計(jì)參數(shù)。在CAGD功能支持下，用戶(hù)不需有高深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不需構(gòu)建復(fù)雜的解析計(jì)算模型，也能完成精確而快速的二維甚至一些三維幾何圖形的構(gòu)建與數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而得到要求的設(shè)計(jì)參數(shù)。實(shí)際上，目前主流的CAD軟件(如AutoCAD )中的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型自動(dòng)解析的程序?qū)崿F(xiàn)方法的相關(guān)功能是由一些相當(dāng)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)——程序工程師開(kāi)發(fā)的，具有非常高的計(jì)算精度和可靠性，也就是說(shuō)只要具有充要條件，就能精確生成幾何圖線(xiàn)，就能方便地得出相關(guān)的精確幾何參數(shù)或工程數(shù)據(jù)。因此，高職院校的教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)工作中充分挖掘和利用這些計(jì)算方法的結(jié)果，讓學(xué)生掌握這個(gè)實(shí)用而高效的工具，以便在今后的工作中予以應(yīng)用。

一、傳統(tǒng)的解析求解教學(xué)方法與CAGD幾何作圖求解教學(xué)方法的比較

下面分別用計(jì)算求解方法與CAGD求解法，求解如圖1所示零件輪廓圖A、B、C、D、E、F五個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)值，在這里設(shè)定A點(diǎn)為編程原點(diǎn)。

根據(jù)圖形和所標(biāo)注的尺寸，A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值很容易得到，分別是A(0，0)、B(120，0)、C(120，45)和F(0，30)，而D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以使用計(jì)算求解法和CAGD求解法進(jìn)行求解，具體方法如下:

(二)CAGD幾何作圖求解法，就是在CAD軟件中(如AutoCAD)，按圖紙的輪廓幾何形狀(包含如水平、豎直、垂直、相切等圖線(xiàn)的幾何特性)和尺寸大小，按1∶1的比例繪制零件的輪廓幾何圖形，繪制完成后再將整個(gè)圖形移動(dòng)，使A點(diǎn)定位到系統(tǒng)坐標(biāo)的原點(diǎn)，最后使用CAD軟件的點(diǎn)坐標(biāo)查詢(xún)功能，直接得到零件幾何輪廓上基點(diǎn)的坐標(biāo)值。

從以上解析求解法需要解析幾何和CAGD幾何作圖求解法的操作過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)，使用解析法求解參數(shù)，過(guò)程繁瑣，容易出錯(cuò)。以上的例子還是相對(duì)簡(jiǎn)單的，如果零件輪廓復(fù)雜些，那么計(jì)算過(guò)程將更加復(fù)雜，也就更容易出錯(cuò)。而應(yīng)用CAGD幾何作圖求解法，是運(yùn)用幾何約束和幾何尺寸來(lái)直接繪制出零件的幾何圖形，然后直接在幾何圖形中查找所需要的點(diǎn)坐標(biāo)，符合人們的思維習(xí)慣，直觀，不易出錯(cuò)，并且實(shí)用，能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、CAGD幾何作圖求解教學(xué)方案的設(shè)計(jì)

由于CAGD幾何作圖求解法是一個(gè)與解析求解法完全不同的教學(xué)方案，教師在教學(xué)中首先應(yīng)驗(yàn)證CAGD幾何作圖方式的可行性，也就是通過(guò)一定的方式驗(yàn)證CAGD幾何作圖的精度應(yīng)符合數(shù)控編程的要求，然后再講解如何應(yīng)用CAGD幾何作圖法來(lái)求救零件幾何輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。具體教學(xué)方案如下:

(一)CAGD幾何圖形精度的驗(yàn)證

以AutoCAD為例來(lái)證明，所繪制的幾何圖形的其精度可以滿(mǎn)足數(shù)控編程的精度要求。這里采用一個(gè)幾何證明題的實(shí)例來(lái)證明，使用AutoCAD繪制的幾何圖形具有足夠的精度，完全可以滿(mǎn)足求解工程參數(shù)的需求。

如圖3所示，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點(diǎn)，作直線(xiàn)AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)垂直并與之相交于D，求證:AC平分∠DAB。

解:用幾何作圖法在AutoCAD中進(jìn)行求解:

A、 首先繪制圓O，然后繪制圓O的直徑AB，再在圓上任取一點(diǎn)C后，繪制直線(xiàn)AC和OC，如圖4所示。

B、 繪制與直線(xiàn)OC垂直的直線(xiàn)EC后，移動(dòng)EC直線(xiàn)的端點(diǎn)到C點(diǎn)，如圖5所示。

C、 過(guò)A點(diǎn)繪制一條垂于直線(xiàn)EC的直線(xiàn)AD，再將直線(xiàn)EC延長(zhǎng)與之相交于D點(diǎn)，如圖6所示。

D、最后采用角度標(biāo)注工具分別標(biāo)注∠DAC和∠BAC兩角度，并將精度調(diào)到最高(小數(shù)點(diǎn)后8位)，可得兩角度的大小相等(精確到小數(shù)點(diǎn)后8位，具體數(shù)字因所作的圖形不同而不同)。以上命題得到求證，如圖7所示。

綜上所述，我們可以在AutoCAD中采用幾何作圖的方法來(lái)驗(yàn)證幾何證明題，它的精度為小數(shù)點(diǎn)后8位，完全符合并超過(guò)工程參數(shù)對(duì)精度的要求，可以滿(mǎn)足數(shù)控編程的最高精度要求。也就是說(shuō)我們?cè)趯?shí)際工作中可以使用CAGD幾何作圖法來(lái)求解零件的幾何輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

(二)用CAGD幾何作圖法求解零件幾何輪廓基點(diǎn)的方法

如圖8所示的圖形是數(shù)控編程教材中的一個(gè)練習(xí)題，數(shù)控編程過(guò)程中需要以O(shè)為編程原點(diǎn)，求解出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十個(gè)基點(diǎn)的坐標(biāo)值，如果按傳統(tǒng)的解析法求解基點(diǎn)坐標(biāo)，理論計(jì)算工作量非常大，而且容易出錯(cuò)。但用CAGD的方法來(lái)求解就非常直觀和簡(jiǎn)單，下面詳細(xì)介紹在該練習(xí)中如何使用幾何作圖法求解基點(diǎn)。

(三)用CAGD幾何作圖法求解曲線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的方法

如果工件輪廓是非圓曲線(xiàn)，由于數(shù)控系統(tǒng)一般只能作直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)的切削運(yùn)動(dòng)，數(shù)控系統(tǒng)就無(wú)法對(duì)曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)插補(bǔ)，這就需要通過(guò)用多段直線(xiàn)或圓弧段去逼近非圓曲線(xiàn)的方法進(jìn)行處理，逼近線(xiàn)段與被加工曲線(xiàn)交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，對(duì)求解曲線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)的方法只是進(jìn)行理論和概念上的介紹，在實(shí)際工作中無(wú)任何使用價(jià)值，而使用GAGD幾何求解法，可以直接用于實(shí)際工作中，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

如圖10所示，在AutoCAD中，我們可以按曲線(xiàn)的形狀和尺寸精確繪制出非圓曲線(xiàn)輪廓，然后將所繪制的曲線(xiàn)使用“定數(shù)等分”或“定距等分”工具在非圓曲線(xiàn)上插入若干個(gè)點(diǎn)(根據(jù)輪廓所要求的精度確定點(diǎn)的數(shù)量)，然后使用“List”工具選擇所有插入的點(diǎn)，查詢(xún)這些點(diǎn)的坐標(biāo)值，最后在“AutoCAD文本窗口”中將其內(nèi)容拷貝到文本文件中進(jìn)行必要的編輯和排序，就可以得到可直接編程的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值文檔。

A、使用“定數(shù)等分”工具后的命令提示:

命令: _divide

選擇要定數(shù)等分的對(duì)象:

輸入線(xiàn)段數(shù)目或[塊(B)]:25

B、使用“List”工具后AutoCAD文本窗口顯示內(nèi)容:

命令:list

選擇對(duì)象:制定對(duì)角點(diǎn):找到124個(gè)

點(diǎn)圖層:AM 0空間:模型空間句柄=ab0

于點(diǎn)，X= -618.19Y= -102.52Z= 0.00

點(diǎn)圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aaf

于點(diǎn)，X= -651.54Y= -107.46Z= 0.00

點(diǎn)圖層:AM 0空間:模型空間句柄=aae

于點(diǎn)，X= -658.13Y= -113.31Z= 0.00

......

(四)將基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值用于數(shù)控加工程序中

在AutoCAD文本窗口中，應(yīng)用復(fù)制功能，將所得到的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，復(fù)制到編程文本文件中，再繼續(xù)簡(jiǎn)單的編輯，前面加上G01、G02和G03等代碼，就可以將這些數(shù)據(jù)直接用于數(shù)控加工程序中。

......

G01 X = -10.50 Y = -59.07

G01 X = 260.93 Y = -107.32

G03 X = 378.24 Y = -47.22 R109

G02 X = 448.74 Y = -25.83 R50

......

三、CAGD幾何作圖求解法教學(xué)的實(shí)施效果

從2007年到2009年，在數(shù)控技術(shù)專(zhuān)業(yè)班級(jí)的《數(shù)控編程》課程中，我使用CAGD幾何作圖求解法在 “數(shù)學(xué)處理”章節(jié)中進(jìn)行教學(xué)，取得了較好的教學(xué)效果。學(xué)生普遍對(duì)這種教學(xué)方式具有很高的興趣和積極性，能很快掌握用CAGD法求解基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比較，顯著地提高了教學(xué)的效果。

參考文獻(xiàn):

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[2]陳伯雄，張?zhí)K蘋(píng).AutoCAD R14中文版高級(jí)應(yīng)用教程.電子工業(yè)出版社出版，1999，(1).c