巧用例題指導數學學法

根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題(主要有定理、公式、法則、性質)教學、例題教學、習題教學、總結與復習等五類。相應的，數學學法指導的實施亦需分別落實到這五類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

一、根據學生的學習情況安排例題

學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則(稱之為動機原則)。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。

二、根據學習目標和任務精選例題

例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識;莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是:增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

三、根據解題的心理過程設計例題教學程序

按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬訂計劃、實現計劃、回顧等四個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余四個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前三個環節，卻容易忽視“回顧”環節。嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。

四、根據數學方法指導的目的和內容適度調整例題

通常，人們根據問題的條件可分為:(A)解決的過程;(B)及問題的結論;(C)的情況把數學題劃分為標準題和非標準題兩大類。如果條件和結論都明確，學生也熟知解題過程(即A，B，C三要素全已知)，這種題為標準題(記為ABC);A，B，C三要素中缺少一個或兩個要素的題則為非標準題。例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學，從數學學法指導的角度來說，適度調整例題很有必要。調整的策略有二:一是改，即將已有的題型變換為別的題型;二是增，即增加與知識點有關的“開放性題”和“數學應用題”。

總之，例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點外，例題教學還具有傳授新知識，積累數學經驗，完善數學認知結構等作用。

(唐山市豐南區唐坊鎮高級中學)